北师大版九年级下册期中考试数学试卷（解析版）.doc

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 北师大版九年级下册期中考 试数学试卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B D D C D D B D C 解析： 1．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（　　） A． B． C． D． 解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4， ∴sinA==， 故选D．　 2．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）www.21-cn- A． B． C． D． 3．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　） A． B． C． D． 解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3， ∴设三个内角分别为k、2k、3k， ∴k+2k+3k=180°， 解得k=30°， 最小角的正切值=tan30°=． 故选：C．　 4．关于抛物线y=﹣（x+2）2+1，下列说法正确的是（　　） A．当x=2时，y有最小值1 B．当x=﹣2时，y有最大值1 C．当x=2时，y有最大值1 D．当x=﹣2时，y有最小值1 解：抛物线y=﹣（x+2）2+1当x=﹣2时有最大值1， 故选B．　 5．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形， 即∠A=45°，AC=AB． 作CD⊥AB，垂足为D， 则CD=1． ∵sin∠A=， ∴==AB， ∴S△ABC=×AB×CD=， ∴折叠后重叠部分的面积为cm2． 故选D． 　 6．如图，△ABC是锐角三角形，sinC=，则sinA的取值范围是（　　） A．0 B． C． D． 解：作AH⊥BC于H，如图， 在Rt△ACH中，sinC==， 设AH=4x，AC=5x， 所以CH==3x， 所以sin∠HAC==， ∵∠HAC＜∠BAC＜90°， ∴＜sin∠BAC＜1． 故选D． 　 7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2 解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点， ∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解， ∴， 解得：k≤3且k≠2． 故选：C．　 8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）www-2-1-cnjy-com A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2 解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米）， ∴AC+BC=4+4tanθ（米）， ∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）； 故选：D．　 9．将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　）2-1-c-n-j-y A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣2 解：原抛物线y=x2的顶点为（0，0），向下平移2个单位，再向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，﹣2）．21*cnjy*com 可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+3）2﹣2． 故选D．　 10．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】 A． B． C． D．3 解：由勾股定理 可求出：BC=2，AC=2，DF=，DE=， ∴，，， ∴， ∴△FDE∽△CAB， ∴∠DFE=∠ACB， ∴tan∠DFE=tan∠ACB=， 故选（B）　 11．已知二次函数y=ax2+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（　　） A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.3 解：由二次函数y=ax2+2ax﹣3的部分图象，得 对称轴是x=﹣1， x1与x2关于对称轴对称，结合图象可得 1.3﹣（﹣1）=﹣1﹣x2， 解得x2=﹣3.3． 故选：D．　 12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论： ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣【版权所有：21教育】 其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解： 由图象开口向下，可知a＜0， 与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0， 又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0， ∴abc＞0，故①正确； 由图象可知当x=3时，y＞0， ∴9a+3b+c＞0，故②错误； 由图象可知OA＜1， ∵OA=OC， ∴OC＜1，即﹣c＜1， ∴c＞﹣1，故③正确； 假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0， 整理可得ac﹣b+1=0， 两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0， 即方程有一个根为x=﹣c， 由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根， ∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确； 综上可知正确的结论有三个， 故选C．　 二．填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．在Rt△ABC中，，则cosB的值等于　　． 解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴cosB=sinA， ∵sinA=， ∴cosB=． 故答案为：．　 14．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是　　米．21世纪教育网版权所有 解：∵坡度i=1：2.4， ∴设BC=x，则AC=2.4x， ∴AB===2.6x． ∵AC=3米， ∴==，解得AB=． 故答案为：．　 15．一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为　y=﹣2（x+2）2+1　．2·1·c·n·j·y 解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y=﹣2x2相同， ∴a=﹣2， ∴y=﹣2（x﹣h）2+k， ∵顶点坐标是（﹣2，1）， ∴y=﹣2（x+2）2+1， ∴这个函数解析式为y=﹣2（x+2）2+1， 故答案为：y=﹣2（x+2）2+1．　 16．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：【出处：21教育名师】 ①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2 ⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0， 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）　②③⑤　． 解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0， ∴abc＞0，故①错误． ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故②正确． ∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）， ∴a+b+c=0，﹣=﹣1， ∴b=2a，c=﹣3a， ∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确． ∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点， 又点C离对称轴近， ∴y1，＜y2，故④错误， 由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确． ∴②③⑤正确， 故答案为②③⑤． 　 三．解答题（共8小题，满分52分） 17．（6分）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°． 解：原式=2﹣1+4﹣2 =3．　 18．（6分）如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出这块花圃的面积．（结果可保留根号） 解：如图过A作AD⊥BC于D． 在△ABD中， ∵∠B=45°， ∴AD=BD． 在△ACD中， ∵∠C=30°，AC=8， ∴AD=AC=4=BD， ∴， ∴． ∴S△ABC=BC•AD=8+8． 答：花圃的面积为（8+8）平方米． 　 19．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）21教育网 （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3， 解得：m=2， ∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点坐标为：（1，4）． （2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小， 设直线BC的解析式为：y=kx+b， ∵点C（0，3），点B（3，0）， ∴， 解得：， ∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3， 当x=1时，y=﹣1+3=2， ∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）． 20．（6分）如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处． （1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）； （2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：=1.41，=1.73） 解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D， 由题意，得∠ACD=30°． 在直角△ACD中，∠ADC=90°， ∴cos∠ACD=， ∴CD=AC•cos30°=120×=60（海里）； （2）在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠DCA=45°， ∴cos∠BCD=， ∴BC===60≈60×2.44=146.4（海里）， ∴146.4÷20=7.32≈7.3（小时）． 答：（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60海里； （2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时．21·cn·jy·com 　 21．（6分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+2． （1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … … （2）结合函数图象，直接写出方程﹣x2﹣2x+2=0的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）． 解：（1）填表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣6 ﹣1 2 3 2 ﹣1 ﹣6 … 所画图象如图： （2）由图象可知，方程﹣x2﹣2x+2=0的两个近似根是﹣3～﹣2之间和0～1之间．　 22．（6分）把抛物线y=﹣2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的抛物线有没有最大值？若有，求出该最大值；若没有，说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】 解：y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，抛物线的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位所得对应点的坐标为（﹣2，7），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣2（x+2）2+7，21·世纪*教育网 因为a=﹣2＜0， 所以当x=﹣2时，所得二次函数有最大值，最大值为7． 23．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题： （1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴； （2）它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S△ABC． 解：（1）y=﹣2x2+8x﹣6 =﹣2（x2﹣4x+3） =﹣2（x2﹣4x+4﹣4+3． =﹣2（x﹣2）2+2， ∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2． （2）令﹣2（x﹣2）2+2=0 解得：x1=3，x2=1． ∴A（3，0），B（1，0） ∴AB=3﹣1=2． ∴C（2，2）， ∴S△ABC=×2×2=2．　 24．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点． （1）求：抛物线的函数表达式； （2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴 （3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标． 解： （1）∵抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点， ∴，解得， ∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x+1； （3）∵A（1，0），C（0，1）， ∴OA=OC=1， ∴△COA为等腰直角三角形，且∠COA=90°， ∵△COA∽△APB， ∴△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°， ∵P在抛物线对称轴上， ∴P到AB的距离=AB=×（5﹣1）=2， ∴P点坐标为（3，2）或（3，﹣2）． 　 21世纪教育网 精品资料·第 15 页 （共 15 页） 版权所有@21世纪教育网