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2017年四川省阿坝州中考数学试卷 　 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）﹣2的倒数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 2．（4分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A．a3+a2=2a5 B．a3•a2=a6 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a9 4．（4分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．（4分）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（　　） A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 6．（4分）如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　） A．20° B．35° C．45° D．70° 7．（4分）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　） A．2cm B．cm C．2cm D．2cm 8．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（4分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　） A．msin35° B．mcos35° C． D． 10．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 　 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．（4分）因式分解：2x2﹣18=　 　． 12．（4分）数据1，2，3，0，﹣3，﹣2，﹣l的中位数是　 　． 13．（4分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为　 　． 14．（4分）若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是　 　． 15．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　 　． 　 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．（10分）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣|． （2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1=0． 17．（6分）如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号） 18．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了　 　名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是　 　； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有　 　名． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1． （1）求直线l的表达式； （2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值． 20．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长． 　 四、填空题（每小题4分，共20分） 21．（4分）在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是　 　． 22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=　 　． 23．（4分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=　 　． 24．（4分）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　 　． 25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是　 　． 　 五、解答题：（本大题共3小题，共30分） 26．（8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？ （2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 27．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长； 28．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 　 2017年四川省阿坝州中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2017•阿坝州）﹣2的倒数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答． 【解答】解：∵﹣2×=1． ∴﹣2的倒数是﹣， 故选：B． 【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数． 　 2．（4分）（2017•阿坝州）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　） A． B． C． D． 【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可． 【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左， ∴这个几何体可以是． 故选：A． 【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形． 　 3．（4分）（2017•阿坝州）下列计算正确的是（　　） A．a3+a2=2a5 B．a3•a2=a6 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a9 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可． 【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误； a3•a2=a5，B错误； a3÷a2=a，C正确； （a3）2=a6，D错误， 故选：C． 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键． 　 4．（4分）（2017•阿坝州）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形． 故选C． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 　 5．（4分）（2017•阿坝州）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（　　） A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 【分析】根据概率的意义进行解答即可． 【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大， 故选：D． 【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 　 6．（4分）（2017•阿坝州）如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　） A．20° B．35° C．45° D．70° 【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论． 【解答】解：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°， ∵CD∥OB， ∴∠BOC=∠C=35°， 故选B． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 　 7．（4分）（2017•阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　） A．2cm B．cm C．2cm D．2cm 【分析】通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长． 【解答】解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA， ∵OA=2OD=2cm， ∴AD===（cm）， ∵OD⊥AB， ∴AB=2AD=2cm． 故选：D． 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的运用，正确应用勾股定理是解题关键． 　 8．（4分）（2017•阿坝州）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC． 【解答】解：∵OC⊥AB， ∴AD=BD=AB=×8=4， 在Rt△OAD中，OA=5，AD=4， ∴OD==3， ∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2． 故选A． 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 　 9．（4分）（2017•阿坝州）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　） A．msin35° B．mcos35° C． D． 【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案． 【解答】解：sin∠A=， ∵AB=m，∠A=35°， ∴BC=msin35°， 故选：A． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义． 　 10．（4分）（2017•阿坝州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断． 【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， 而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a， 而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0， ∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 　 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．（4分）（2017•阿坝州）因式分解：2x2﹣18=　2（x+3）（x﹣3）　． 【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解． 【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 　 12．（4分）（2017•阿坝州）数据1，2，3，0，﹣3，﹣2，﹣l的中位数是　0　． 【分析】先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有7个数，最中间一个数为0，根据中位数的定义求解． 【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有7个数，最中间一个数为0，所以这组数据的中位数为0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数． 　 13．（4分）（2017•阿坝州）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为　6.9×10﹣7　． 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000069=6.9×10﹣7． 故答案为：6.9×10﹣7． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 　 14．（4分）（2017•阿坝州）若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是　4　． 【分析】根据一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，得出△=16﹣4c=0，解方程即可求出c的值． 【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根， ∴△=16﹣4c=0，解得c=4． 故答案为4． 【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立． 　 15．（4分）（2017•阿坝州）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣，且x≠2　． 【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案． 【解答】解：由题意，得 3x+1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥﹣，且x≠2， 故答案为：x≥﹣，且x≠2． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键． 　 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．（10分）（2017•阿坝州）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣|． （2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1=0． 【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质化简即可． （2）根据分式的混合运算法则，化简后整体代入即可解决问题； 【解答】解：（1）原式=1+3+2﹣2=4． （2）原式=•﹣ =﹣ = = 当x（x+2）=1时，原式=4． 【点评】本题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、分式的混合运算法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 　 17．（6分）（2017•阿坝州）如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号） 【分析】根据“等角对等边”求出BC的长，然后在Rt△BCD中，利用三角函数求出CD的长． 【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=60°， ∴∠ACB=30°， ∴BC=AB=30米， 在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30， ∴sin∠CBD=，sin60°=， ∴CD=15米， 答：风筝此时的高度15米． 【点评】本题考查了等腰三角形的应用﹣仰角俯角问题，构造合适的直角三角形是解题的关键． 　 18．（6分）（2017•阿坝州）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了　120　名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是　30%　； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有　450　名． 【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比； （2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解； （3）利用总人数1800乘以对应的比例即可． 【解答】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人）， 安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：=30%． 故答案是：120，30%； （2）安全意识“较强”的人数是：120×45%=54（人）， ； （3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800×=450（人）， 故答案是：450． 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 　 19．（8分）（2017•阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1． （1）求直线l的表达式； （2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值． 【分析】（1）由条件可先求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线l的表达式； （2）先求得P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得m的值． 【解答】解： （1）∵A（2，0），∴OA=2． ∵tan∠OAB==， ∴OB=1， ∴B（0，1）， 设直线l的表达式为y=kx+b，则，解得， ∴直线l的表达式为y=﹣x+1； （2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧， ∴点P的横坐标为﹣1， 又∵点P在直线l上， ∴点P的纵坐标为：﹣×（﹣1）+1=， ∴点P的坐标是（﹣1，）， ∵反比例函数y=的图象经过点P， ∴=， ∴m=﹣1×=﹣． 【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数应用的关键是求得点的坐标，注意三角函数定义的应用． 　 20．（10分）（2017•阿坝州）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长． 【分析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证； （2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长． 【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下： 连接OD， ∵OD=OA， ∴∠A=∠ODA， ∵EF是BD的垂直平分线， ∴EB=ED， ∴∠B=∠EDB， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠ODA+∠EDB=90°， ∴∠ODE=180°﹣90°=90°， ∴直线DE与⊙O相切； （2）连接OE， 设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x， ∵∠C=∠ODE=90°， ∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2， ∴42+（8﹣x）2=22+x2， 解得：x=4.75， 则DE=4.75． 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键． 　 四、填空题（每小题4分，共20分） 21．（4分）（2017•阿坝州）在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是　　． 【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率==． 故答案为． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 　 22．（4分）（2017•阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=　4.5　． 【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出==，求出DE的长即可． 【解答】解：∵△