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2017年内蒙古通辽市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣5的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 2．（3分）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（　　） A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（　　） A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4 6．（3分）近似数5.0×102精确到（　　） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 7．（3分）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　） A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元 8．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）下列命题中，假命题有（　　） ①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（3分）如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．（3分）不等式组的整数解是　 　． 12．（3分）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=　 　． 13．（3分）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是　 　． 14．（3分）若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是　 　． 15．（3分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=　 　． 16．（3分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为　 　． 17．（3分）如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为　 　． 　 三、解答题（本大题共9小题，共69分） 18．（5分）计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2． 19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取． 20．（6分）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度． 21．（6分）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 22．（8分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求： （1）单摆的长度（≈1.7）； （2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）． 23．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． （1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% （2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生； （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 24．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积． 25．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形． （1）猜想与计算： 邻边长分别为3和5的平行四边形是　 　阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是　 　阶准菱形． （2）操作与推理： 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形． 26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C． （1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式； （2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值； （3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 　 2017年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017•通辽）﹣5的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣5的相反数是5， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 　 2．（3分）（2017•通辽）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形， C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 　 3．（3分）（2017•通辽）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（　　） A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选D． 【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键． 　 4．（3分）（2017•通辽）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选D． 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键． 　 5．（3分）（2017•通辽）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（　　） A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4 【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可． 【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10， ∴（10+9+a+12+9）÷5=10， 解得：a=10， ∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2． 故选B． 【点评】本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 　 6．（3分）（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（　　） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：近似数5.0×102精确到十位． 故选C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 　 7．（3分）（2017•通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　） A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元 【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案． 【解答】解：∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元， ∴每平方厘米的广告费为：180÷50=元， ∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15×=1620元 故选（C） 【点评】本题考查相似形的应用，解题的关键是求出每平方厘米的广告费，本题属于基础题型． 　 8．（3分）（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根， ∴， 解得：k＞﹣1． 故选A． 【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 　 9．（3分）（2017•通辽）下列命题中，假命题有（　　） ①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据线段的性质公理判断①； 根据角平分线的性质判断②； 根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④； 连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤． 【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题； ②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题； ⑤如图，连接AC、BD． ∵∠A=∠D，∠C=∠B， ∴△ACP∽△DBP， ∴=， ∴PA•PB=PC•PD， 故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题． 故选：C． 【点评】本题考查了线段的性质公理，角平分线的性质，垂线的性质，平行公理的推论，点相交弦定理，是基础知识，需熟练掌握． 　 10．（3分）（2017•通辽）如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据已知条件推出△APC∽△PBC，根据相似三角形的性质得到PC=，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵PC⊥AB于C，∠APB=90°， ∴∠ACP=∠BCP=90°， ∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°， ∴∠PAC=∠BPC， ∴△APC∽△PBC， ∴， ∵AB=6，AC=x， ∴BC=6﹣x， ∴PC2=x（6﹣x）， ∴PC=， ∴y=AB•PC=3=3， 故选D． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，正确的判定函数的图象是解题的关键． 　 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．（3分）（2017•通辽）不等式组的整数解是　0，1，2　． 【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集，再求得整数解即可． 【解答】解：解不等式一得，x＞﹣1， 解不等式二得，x≤2， 不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 不等式组的整数解为0，1，2， 故答案为0，1，2． 【点评】本题考查了不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 　 12．（3分）（2017•通辽）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=　36°　． 【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A． 【解答】解：∵CD∥AB， ∴∠A=∠ECD，∠B=∠BCD， 又∵CD平分∠ECB， ∴∠ECD=∠BCD， ∴∠B=∠A=36°， 故答案为：36°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 　 13．（3分）（2017•通辽）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是　　． 【分析】先找出唐朝以后出生的人物，然后依据概率公式计算即可． 【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人． ∴在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查的是概率公式，在上述5人中，确定出唐朝以后出生的人数是解题的关键． 　 14．（3分）（2017•通辽）若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是　±1　． 【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故﹣a=±1，求解即可 【解答】解：中间一项为加上或减去x和积的2倍， 故a=±1， 解得a=±1， 故答案为：±1． 【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 　 15．（3分）（2017•通辽）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=　8或3　． 【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分两种情况，即可得到结论． 【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， ∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∴AB=BE=CF=CD ∵EF=5， ∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11， ∴AB=8； ②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， ∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∴AB=BE=CF=CD ∵EF=5， ∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11， ∴AB=3； 综上所述：AB的长为8或3． 故答案为：8或3． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD． 　 16．（3分）（2017•通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为　y=x﹣　． 【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式． 【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B， ∵正方形的边长为1， ∴OB=3， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边分别是4， ∴三角形ABO面积是5， ∴OB•AB=5， ∴AB=， ∴OC=， 由此可知直线l经过（3，）， 设直线方程为y=kx， 则=3k， k=， ∴直线l解析式为y=x， ∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=x﹣； 故答案为：y=x﹣． 【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长． 　 17．（3分）（2017•通辽）如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为　（﹣3，2）　． 【分析】过C作CE⊥x轴于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设D（﹣3，），得到AD=，AC=，于是得到C（﹣3+，﹣），列方程即可得到结论． 【解答】解：过C作CE⊥x轴于E， ∵直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B， ∴A（﹣3，0），B（0，﹣）， ∴tan∠OAB==， ∴∠OAB=30°， ∴∠CAE=30°， 设D（﹣3，）， ∵AD⊥x轴， ∴AD=， ∵AD=AC， ∴AC=， ∴CE=，AE=， ∴C（﹣3+，﹣）， ∵C在反比例函数y=的图象上， ∴（﹣3+）•（﹣）=k， ∴k=﹣6， ∴D（﹣3，2）， 故答案为：（﹣3，2）． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的点A、B、C的坐标解题的关键． 　 三、解答题（本大题共9小题，共69分） 18．（5分）（2017•通辽）计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2． 【分析】根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质化简即可解决问题． 【解答】解：原式=1+6×﹣3+5﹣4 =2． 【点评】本题考查零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质等知识，熟练掌握基本概念是解题关键． 　 19．（5分）（2017•通辽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取． 【分析】首先化简（1﹣）÷，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1﹣）÷ =× = ∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0， ∴x≠1，2，3， 当x=0时， 原式==﹣ 【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 　 20．（6分）（2017•通辽）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度． 【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案． 【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得： =1++， 解得：x=80， 经检验得：x=80是原方程的根， 答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时． 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键． 　 21．（6分）（2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可． 【解答】解：这个游戏对双方是公平的． 如图， ∴一共有6种情况，和大于4的有3种， ∴P（和大于4）==， ∴这个游戏对双方是公平的． 【点评】本题考查的是游戏的公平性，熟记概率公式是解答此题的关键． 　 22．（8分）（2017•通辽）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求： （1）单摆的长度（≈1.7）； （2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）． 【