2017年浙江省舟山市中考数学试卷.doc

2017年浙江省舟山市中考数学试卷 　 一、选择题： 1．（3分）﹣2的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 3．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 4．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　） A．中 B．考 C．顺 D．利 5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　） A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 6．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（　　） A．1 B．3 C． D． 7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　） A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（　　） A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3 9．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　） A． B． C．1 D．2 10．（3分）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题： ①当x=0时，y有最小值10； ②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值； ③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b． 其中真命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 　 二、填空题 11．（4分）分解因式：ab﹣b2=　 　． 12．（4分）若分式的值为0，则x的值为　 　． 13．（4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　 　． 14．（4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　 　． 15．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=　 　，…按此规律，写出tan∠BAnC=　 　（用含n的代数式表示）． 16．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是　 　．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为　 　．（结果保留根号） 　 三、解答题 17．（6分）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）； （2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m． 18．（6分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 19．（6分）如图，已知△ABC，∠B=40°． （1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）； （2）连接EF，DF，求∠EFD的度数． 20．（8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）． （1）求这两个函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由． 21．（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2． 根据统计图，回答下面的问题： （1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？ （2）请简单描述月用电量与气温之间的关系； （3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由． 22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）． （1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？ （2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？ （sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1） 23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM． ①求∠CAM的度数； ②当FH=，DM=4时，求DH的长． 24．（12分）如图，某日的钱塘江观测信息如下： 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画． （1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； （2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？ （3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）． 　 2017年浙江省舟山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题： 1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 　 2．（3分）（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的． 【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C． 【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 　 3．（3分）（2017•舟山）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差． 【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5， ∴（a+b+c）=5， ∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3， ∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3； ∵数据a，b，c的方差为4， ∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4， ∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4． 故选B． 【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键． 　 4．（3分）（2017•舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　） A．中 B．考 C．顺 D．利 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“考”是相对面， “你”与“顺”是相对面， “中”与“利”是相对面． 故选C． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 　 5．（3分）（2017•舟山）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　） A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案． 【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下： 红红 娜娜 锤子 剪刀 布 锤子 （锤子，锤子） （锤子，剪刀） （锤子，布） 剪刀 （剪刀，锤子） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，锤子） （布，剪刀） （布，布） 由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）． 因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为， 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意， 故选项B，C，D不合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键． 　 6．（3分）（2017•舟山）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（　　） A．1 B．3 C． D． 【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值． 【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4， ∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4， ∴4x﹣4y=7， ∴x﹣y=， ∵x=a，y=b， ∴a﹣b=x﹣y= 故选（D） 【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型． 　 7．（3分）（2017•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　） A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解． 【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形， 过B作BH⊥x轴于H， ∵B（1，1）， ∴OB==， ∵A（，0）， ∴C（1+，1） ∴OA=OB， ∴则四边形OACB是菱形， ∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到， 故选D． 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 　 8．（3分）（2017•舟山）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（　　） A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3 【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可． 【解答】解：∵x2+2x﹣1=0， ∴x2+2x+1=2， ∴（x+1）2=2． 故选：B． 【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握． 　 9．（3分）（2017•舟山）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　） A． B． C．1 D．2 【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度． 【解答】解：∵AB=3，AD=2， ∴DA′=2，CA′=1， ∴DC′=1， ∵∠D=45°， ∴DG=DC′=， 故选A． 【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度． 　 10．（3分）（2017•舟山）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题： ①当x=0时，y有最小值10； ②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值； ③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b． 其中真命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析． 【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1， ∴当x=3时，y有最小值1，故①错误； 当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10， 当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10， ∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0， ∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误； ∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0， ∴当x＞3时，y随x的增大而增大， 当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10， 当x=n时，y=n2﹣6n+10， （n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4， ∵n是整数， ∴2n﹣4是整数，故③正确； ∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0， ∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小， ∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C． 【点评】本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键． 　 二、填空题 11．（4分）（2017•淮安）分解因式：ab﹣b2=　b（a﹣b）　． 【分析】根据提公因式法，可得答案． 【解答】解：原式=b（a﹣b）， 故答案为：b（a﹣b）． 【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键． 　 12．（4分）（2017•舟山）若分式的值为0，则x的值为　2　． 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值． 【解答】解：由分式的值为零的条件得， 由2x﹣4=0，得x=2， 由x+1≠0，得x≠﹣1． 综上，得x=2，即x的值为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 　 13．（4分）（2017•舟山）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　（32+48π）cm2　． 【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可． 【解答】解：连接OA、OB， ∵=90°， ∴∠AOB=90°， ∴S△AOB=×8×8=32， 扇形ACB（阴影部分）==48π， 则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2， 故答案为：（32+48π）cm2． 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键． 　 14．（4分）（2017•舟山）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　3球　． 【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论． 【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大， ∴投进球数的众数是3球． 故答案为：3球． 【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键． 　 15．（4分）（2017•舟山）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=　　，…按此规律，写出tan∠BAnC=　　（用含n的代数式表示）． 【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答． 【解答】解：作CH⊥BA4于H， 由勾股定理得，BA4==，A4C=， △BA4C的面积=4﹣2﹣=， ∴××CH=， 解得，CH=， 则A4H==， ∴tan∠BA4C==， 1=12﹣1+1， 3=22﹣2+1， 7=32﹣3+1， ∴tan∠BAnC=， 故答案为：；． 【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键． 　 16．（4分）（2017•舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是　（12﹣12）cm　．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为　（12﹣18）cm　．（结果保留根号） 【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=CM=a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，根据BM+MF=BC，可得a+a=12，推出a=6﹣6，推出BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题． 【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=a，则CM=HM=a． 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=12， 在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a， ∵BM+FM=BC， ∴a+a=12， ∴a=6﹣6， ∴BH=2a=12﹣12． 如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3， ∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15， 当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6， 观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]=12﹣18． 故答案为（12﹣12）cm，（12﹣18）cm． 【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型． 　 三、解答题 17．（6分）（2017•舟山）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）； （2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m． 【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可； （2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式=3﹣×（﹣4）=3+2=5； （2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4． 【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键． 　 18．（6分）（2017•舟山）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可． 【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下： 去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6， 去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6， 移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2， 合并同类项，得﹣x≤5， 两边都除以﹣1，得x≥﹣5． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键． 　 19．（6分）（2017•舟山）如图，已知△ABC，∠B=40°． （1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）； （2）连接EF，DF，求∠EFD的度数． 【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论； （2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）如图1， ⊙O即为所求． （2）如图2， 连接OD，OE， ∴OD⊥AB，OE⊥BC， ∴∠ODB=∠OEB=90°， ∵∠B=40°， ∴∠DOE=140°， ∴∠EFD=70°． 【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆． 　 20．（8分）（2017•舟山）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）． （1）求这两个函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题； 【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=，得到k2=﹣2， ∴反比例函数的解析式为y=﹣． ∵B（m，﹣1）在Y=﹣上， ∴m=2， 由题意，解得， ∴一次函数的解析式为y=﹣x+1． （2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）， ∴AB=3， ①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1， ∴n=0， ∵n＞0， ∴n=0不合题意舍弃． ②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2， ∵n＞0， ∴