2017年湖南省怀化市中考数学试卷.doc

2017年湖南省怀化市中考数学试卷 　 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）﹣2的倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 2．（4分）下列运算正确的是（　　） A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4 3．（4分）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（　　） A．1.497×105 B．14.97×104 C．0.1497×106 D．1.497×106 4．（4分）下列说法中，正确的是（　　） A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式 B．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6 C．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图 D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件 5．（4分）如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A．130° B．50° C．40° D．150° 6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3 8．（4分）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（　　） A． B． C．4 D．8 9．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（　　） A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm 10．（4分）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 　 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．（4分）因式分解：m2﹣m=　 　． 12．（4分）计算：=　 　． 13．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是　 　cm． 14．（4分）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为　 　． 15．（4分）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：　 　，使得△ABC≌△DEC． 16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为　 　cm． 　 三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算：|﹣1|+（2017﹣π）0﹣（）﹣1﹣3tan30°+． 18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）求∠AED的度数． 20．（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元． （1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元； （2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ 21．（12分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a=+1． 22．（12分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负． （1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； （2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 23．（12分）如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD． （1）求证：△ACD∽△BAD； （2）求证：AD是⊙O的切线． 24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标； （3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积； （4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标． 　 2017年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）（2017•怀化）﹣2的倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 【分析】根据倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣2得到数是﹣， 故选：C． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键． 　 2．（4分）（2017•怀化）下列运算正确的是（　　） A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4 【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答． 【解答】解：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误； B、原式=m3×2=m6，故本选项正确； C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误； D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题． 　 3．（4分）（2017•怀化）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（　　） A．1.497×105 B．14.97×104 C．0.1497×106 D．1.497×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将149700用科学记数法表示为1.497×105， 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 4．（4分）（2017•怀化）下列说法中，正确的是（　　） A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式 B．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6 C．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图 D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件 【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案． 【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意； B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意； C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意； D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了随机事件，利用调查方式，中位数，折线统计图，随机事件是解题关键． 　 5．（4分）（2017•怀化）如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A．130° B．50° C．40° D．150° 【分析】利用平行线的性质得出∠1=∠3=50°，再利用对顶角的定义得出即可． 【解答】解：如图：∵直线a∥直线b，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∴∠2=∠3=50°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用，熟练利用平行线的性质是解题关键． 　 6．（4分）（2017•怀化）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】作AB⊥x轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA=5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义求解． 【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图， ∵点A的坐标为（3，4）， ∴OB=3，AB=4， ∴OA==5， 在Rt△AOB中，sinα==． 故选C． 【点评】本题考查了解直角三角形：充分利用勾股定理和三角函数的定义计算三角形的边或角．也考查了坐标与图形性质． 　 7．（4分）（2017•怀化）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3 【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1•x2=﹣3，此题得解． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根， ∴x1•x2=﹣3． 故选D． 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键． 　 8．（4分）（2017•怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（　　） A． B． C．4 D．8 【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可． 【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3）， ∴3=4+m， 解得m=﹣1， ∴y=﹣2x﹣1， ∵当x=0时，y=﹣1， ∴与y轴交点B（0，﹣1）， ∵当y=0时，x=﹣， ∴与x轴交点A（﹣，0）， ∴△AOB的面积：×1×=． 故选B． 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x=0． 　 9．（4分）（2017•怀化）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（　　） A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC=OB=OD=3， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=3， 故选A． 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键． 　 10．（4分）（2017•怀化）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=k1，S△COE=S△DOF=﹣k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值． 【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图： 由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2， ∵S△AOC=S△AOE+S△COE， ∴AC•OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①， ∵S△BOD=S△DOF+S△BOF， ∴BD•OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②， 由①②两式解得OE=1， 则k1﹣k2=2． 故选D． 【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 　 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．（4分）（2017•怀化）因式分解：m2﹣m=　m（m﹣1）　． 【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解． 【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1） 故答案是：m（m﹣1）． 【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键． 　 12．（4分）（2017•怀化）计算：=　x+1　． 【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题主要是因式分解，然后化简． 【解答】解：原式=．故答案为x+1． 【点评】此题的关键是运用平方差公式进行因式分解．分解后再化简，即x2﹣1=（x+1）（x﹣1）． 　 13．（4分）（2017•怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是　10　cm． 【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO=DO， ∵点E是AB的中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴AD=2OE， ∵OE=5cm， ∴AD=10cm． 故答案为：10． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答． 　 14．（4分）（2017•怀化）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为　π﹣2　． 【分析】根据∠AOB=90°，OA=OB可知△OAB是直角三角形，根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB即可得出结论． 【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=OB， ∴△OAB是等腰直角三角形． ∵OA=2， ∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣×2×2=π﹣2． 故答案为π﹣2． 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 　 15．（4分）（2017•怀化）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：　AB=DE　，使得△ABC≌△DEC． 【分析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了． 【解答】解：添加条件是：AB=DE， 在△ABC与△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC． 故答案为：AB=DE．本题答案不唯一． 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 　 16．（4分）（2017•怀化）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为　10﹣10　cm． 【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PD的最小值，即可判断． 【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10， ∴∠A=∠C=60°， ∴△ABD，△BCD都是等边三角形， ①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10； ②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10﹣10； ③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PD的最小值为10﹣10（cm）； 故答案为：10﹣10． 【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 　 三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（2017•怀化）计算：|﹣1|+（2017﹣π）0﹣（）﹣1﹣3tan30°+． 【分析】﹣1是正数，所以它的绝对值是本身，任何非零（不为零的）数的零次幂都是1，=4，tan30°=，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果． 【解答】解：|﹣1|+（2017﹣π）0﹣（）﹣1﹣3tan30°+， =﹣1+1﹣4﹣3×+2， =﹣4﹣+2， =﹣2． 【点评】本题考查了实数的有关计算，此类题属于常考题型，要熟记特殊角的三角函数值，掌握绝对值、零次幂、负整数幂的计算公式，并注意运算顺序． 　 18．（8分）（2017•怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得x＜3． 解不等式②，得x≥﹣1． 所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3． 它的解集在数轴上表示出来为： 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 　 19．（10分）（2017•怀化）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）求∠AED的度数． 【分析】（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可证明； （2）只要证明∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形， ∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°， ∴∠ABE=∠ECD=30°， 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（SAS）． （2）∵BA=BE，∠ABE=30°， ∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°， ∵∠BAD=90°， ∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°， ∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°． 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形 的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．属于中考常考题型． 　 20．（10分）（2017•怀化）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元． （1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元； （2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ 【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可． （2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可． 【解答】解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元， 由题意得，， 解得：． 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元． （2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副， 由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480， 解得：a≤20， 答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍． 【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般． 　 21．（12分）（2017•怀化）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a=+1． 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3， 当a=+1时，原式=3+2﹣2﹣2+3=4． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 22．（12分）（2017•怀化）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负． （1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； （2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果； （2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可． 【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下： 甲 乙 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪子 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 用树状图得出所有可能的结果如下： （2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的． 理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=． ∵P（甲获胜）=P（乙获胜）， ∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 　 23．（12分）（2017•怀化）如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD． （1）求证：△ACD∽△BAD； （2）求证：AD是⊙O的切线． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠B，由于∠D=∠D，于是得到△ACD∽△BAD； （2）连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠OAB，得到∠OAB=∠CAD，由BC是⊙O的直径，得到∠BAC=90°即可得到结论． 【解答】证明：（1）∵AB=AD， ∴∠B=∠D， ∵AC=CD， ∴∠CAD=∠D， ∴∠CAD=∠B， ∵∠D=∠D， ∴△ACD∽△BAD； （2）连接OA， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB， ∴∠OAB=∠CAD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°，