2017年河南省中考数学试卷.doc

2017年河南省中考数学试卷 　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（　　） A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（　　） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（　　） A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣ 　 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣=　 　． 12．（3分）不等式组的解集是　 　． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为　 　． 14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为　 　． 　 三、解答题（本题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1． 17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0≤x＜30 4 B 30≤x＜60 16 C 60≤x＜90 a D 90≤x＜120 b E x≥120 2 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有　 　人，a+b=　 　，m=　 　； （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数； （3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数． 18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD． （1）求证：BD=BF； （2）若AB=10，CD=4，求BC的长． 19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41） 20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）． （1）填空：一次函数的解析式为　 　，反比例函数的解析式为　 　； （2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围． 21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同． （1）求这两种魔方的单价； （2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠． 22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值． 23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N． ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标； ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． 　 2017年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案． 【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键． 　 2．（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（　　） A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】左视图是从左边看到的，据此求解． 【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1， D不符合， 故选D． 【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大． 　 4．（3分）（2017•河南）解分式方程﹣2=，去分母得（　　） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断． 【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣， 去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3， 故选A 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 　 5．（3分）（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（　　） A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决． 【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分， 故中位数为95分， 数据95出现了3次，最多， 故这组数据的众数是95分， 故选A． 【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数． 　 6．（3分）（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 　 7．（3分）（2017•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形． B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形． C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形． D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形． 故选C． 【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法． 　 8．（3分）（2017•河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况， ∴两个数字都是正数的概率是：=． 故选：C． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 　 9．（3分）（2017•河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，） 【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论． 【解答】解：∵AD′=AD=2， AO=AB=1， ∴OD′==， ∵C′D′=2，C′D′∥AB， ∴C′（2，）， 故选D． 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 　 10．（3分）（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣ 【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：连接OO′，BO′， ∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°， ∴∠OAO′=60°， ∴△OAO′是等边三角形， ∴∠AOO′=60°， ∵∠AOB=120°， ∴∠O′OB=60°， ∴△OO′B是等边三角形， ∴∠AO′B=120°， ∵∠AO′B′=120°， ∴∠B′O′B=120°， ∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°， ∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣． 故选C． 【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 　 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）（2017•河南）计算：23﹣=　6　． 【分析】明确表示4的算术平方根，值为2． 【解答】解：23﹣=8﹣2=6， 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单． 　 12．（3分）（2017•河南）不等式组的解集是　﹣1＜x≤2　． 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分． 【解答】解： 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2， 故答案为﹣1＜x≤2． 【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集． 　 13．（3分）（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为　m＜n　． 【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可． 【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵0＜1＜2， ∴A、B两点均在第四象限， ∴m＜n． 故答案为m＜n． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键． 　 14．（3分）（2017•河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　12　． 【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度． 【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5， 即BC=5， 由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP=4， ∴由勾股定理可知：PC=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6， ∴△ABC的面积为：×4×6=12 故答案为：12 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型． 　 15．（3分）（2017•河南）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为　+或1　． 【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论． 【解答】解：①如图1， 当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点， ∴BM=BC=+； ②如图2，当∠MB′C=90°， ∵∠A=90°，AB=AC， ∴∠C=45°， ∴△CMB′是等腰直角三角形， ∴CM=MB′， ∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′， ∴BM=B′M， ∴CM=BM， ∵BC=+1， ∴CM+BM=BM+BM=+1， ∴BM=1， 综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1， 故答案为：+或1． 【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 　 三、解答题（本题共8个小题，满分75分） 16．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1． 【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y） =4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy =9xy 当x=+1，y=﹣1时， 原式=9（+1）（﹣1） =9×（2﹣1） =9×1 =9 【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 　 17．（9分）（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0≤x＜30 4 B 30≤x＜60 16 C 60≤x＜90 a D 90≤x＜120 b E x≥120 2 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有　50　人，a+b=　28　，m=　8　； （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数； （3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数． 【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值； （2）利用360°乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解． 【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人）， 则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20， A组所占的百分比是=8%，则m=8． a+b=8+20=28． 故答案是：50，28，8； （2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°； （3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）． 【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 　 18．（9分）（2017•河南）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD． （1）求证：BD=BF； （2）若AB=10，CD=4，求BC的长． 【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可； （2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA=90°， ∴BD⊥AC，∠BDC=90°， ∵BF切⊙O于B， ∴AB⊥BF， ∵CF∥AB， ∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC， ∴∠ACB=∠FCB， ∵BD⊥AC，BF⊥CF， ∴BD=BF； （2）解：∵AB=10，AB=AC， ∴AC=10， ∵CD=4， ∴AD=10﹣4=6， 在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8， 在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4． 【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 　 19．（9分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41） 【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题． 【解答】解：如图作CE⊥AB于E． 在Rt△ACE中，∵∠A=45°， ∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5， 在Rt△BCE中， ∵tan53°=， ∴=， 解得x=20， ∴AE=EC=20， ∴AC=20=28.2， BC==25， ∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时， ∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 　 20．（9分）（2017•河南）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）． （1）填空：一次函数的解析式为　y=﹣x+4　，反比例函数的解析式为　y=　； （2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围． 【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式． （2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD