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2017年湖北省十堰市中考数学试卷 　 一、选择题： 1．（3分）气温由﹣2℃上升3℃后是（　　）℃． A．1 B．3 C．5 D．﹣5 2．（3分）如图的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h） 48 49 50 51 52 车辆数（辆） 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是（　　） A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8 6．（3分）下列命题错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（　　） A．32 B．36 C．38 D．40 10．（3分）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 　 二、填空题 11．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为　 　． 12．（3分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为　 　． 13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=　 　． 14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为　 　． 15．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为　 　． 16．（3分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是　 　． 　 三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（5分）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017． 18．（6分）化简：（+）÷． 19．（7分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 20．（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ （3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率． 21．（7分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 23．（8分）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E． （1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线； （2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值． 24．（10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E． （1）如图1，若点B在OP上，则 ①AC　 　OE（填“＜”，“=”或“＞”）； ②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是　 　； （2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由； （3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式　 　． 25．（12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C． （1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴； （2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=S△ACD，求点E的坐标； （3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 　 2017年湖北省十堰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题： 1．（3分）（2017•十堰）气温由﹣2℃上升3℃后是（　　）℃． A．1 B．3 C．5 D．﹣5 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由题意，得 ﹣2+3=+（3﹣2）=1， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值． 　 2．（3分）（2017•十堰）如图的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图． 　 3．（3分）（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数． 【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°， 又∵FG⊥BC， ∴∠FGB=90°﹣∠B=50°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 　 4．（3分）（2017•十堰）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式=6×2=12，所以B选项错误； C、原式==2，所以C选项准确； D、原式=2，所以D选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 　 5．（3分）（2017•十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h） 48 49 50 51 52 车辆数（辆） 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是（　　） A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数． 【解答】解：要求一组数据的中位数， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50， 在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50． 故选：B． 【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 　 6．（3分）（2017•十堰）下列命题错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意； C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意； D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意． 故选C． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大． 　 7．（3分）（2017•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程． 【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件， 由题意得，=． 故选A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 　 8．（3分）（2017•十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长． 在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3， 所以AC=3， ∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6， 故选D． 【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 　 9．（3分）（2017•十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（　　） A．32 B．36 C．38 D．40 【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a10，分别取8、10、12、14检验可得，从而得出答案． 【解答】解：∵a1=a2+a3 =a4+a5+a5+a6 =a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10 =a7+3（a8+a9）+a10， ∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小， 取a8=2、a9=4， ∵a5=a8+a9=6， 则a7、a10中不能有6， 若a10=8，则a6=a9+a10=12， ∴a7=14，则a4=14+2=16、a2=16+6=22、a3=6+12=18、a1=18+22=40； 综上，a1的最小值为40， 故选：D． 【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键． 　 10．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC•BD=4列出即可求出k的值． 【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F， 令x=0代入y=x﹣6， ∴y=﹣6， ∴B（0，﹣6）， ∴OB=6， 令y=0代入y=x﹣6， ∴x=2， ∴（2，0）， ∴OA=2， ∴勾股定理可知：AB=4， ∴sin∠OAB==，cos∠OAB== 设M（x，y）， ∴CF=﹣y，ED=x， ∴sin∠OAB=， ∴AC=﹣y， ∵cos∠OAB=cos∠EDB=， ∴BD=2x， ∵AC•BD=4， ∴﹣y×2x=4， ∴xy=﹣3， ∵M在反比例函数的图象上， ∴k=xy=﹣3， 故选（A） 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型． 　 二、填空题 11．（3分）（2017•十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6， 故答案为：2.5×10﹣6． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 　 12．（3分）（2017•十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为　1　． 【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣b=1， ∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 13．（3分）（2017•十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=　20°　． 【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数． 【解答】解： ∵四边形ABCD是菱形， ∴DO=OB， ∵DE⊥BC于E， ∴OE为直角三角形BED斜边上的中线， ∴OE=BD， ∴OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∵∠ABC=140°， ∴∠OBE=70°， ∴∠OED=90°﹣70°=20°， 故答案为：20°． 【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键． 　 14．（3分）（2017•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为　8　． 【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长． 【解答】解：连接BD， ∵∠ACB=90°， ∴AB是⊙O的直径． ∵ACB的角平分线交⊙O于D， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴AD=BD=5． ∵AB是⊙O的直径， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB===10． ∵AC=6， ∴BC===8． 故答案为：8． 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键． 　 15．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为　1＜x＜　． 【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论． 【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6， ∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6， ∴===， 分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N， 则AM∥DN∥y轴， ∴==， ∵A（1，k）， ∴OM=1， ∴MN=， ∴ON=， ∴D点的横坐标是， ∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx， 故答案为：1＜x＜． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 　 16．（3分）（2017•十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是　①③　． 【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题； ②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题； ③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题； ④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题． 【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=CD， ∵BE=EF=FC，CG=2GD， ∴BF=CG， ∵在△ABF和△BCG中，， ∴△ABF≌△BCG， ∴∠BAF=∠CBG， ∵∠BAF+∠BFA=90°， ∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确； ②∵在△BNF和△BCG中，， ∴△BNF∽△BCG，∴==， ∴BN=NF；②错误； ③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1， AF==， ∵S△ABF=AF•BN=AB•BF， ∴BN=，NF=BN=， ∴AN=AF﹣NF=， ∵E是BF中点， ∴EH是△BFN的中位线， ∴EH=，NH=，BN∥EH， ∴AH=，=，解得：MN=， ∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=， ∴=；③正确； ④连接AG，FG，根据③中结论， 则NG=BG﹣BN=， ∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=， S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=， ∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD，④错误； 故答案为 ①③． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键． 　 三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（5分）（2017•十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017． 【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2﹣2+1=1． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 18．（6分）（2017•十堰）化简：（+）÷． 【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题． 【解答】解：（+）÷ = = = =． 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 　 19．（7分）（2017•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可． 【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可， 如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里， ∵∠CAD=30°，∠ACD=90°， ∴CD=AD=6海里， 由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 　 20．（9分）（2017•十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ （3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率． 【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． （2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为抽样调查． （2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件， 平均每个班=6件，C班有10件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件． 条形图如图所示， （3）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，