2017年江苏省连云港市中考数学试卷.doc

2017年江苏省连云港市中考数学试卷 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）2的绝对值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（3分）计算a•a2的结果是（　　） A．a B．a2 C．2a2 D．a3 3．（3分）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（　　） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 4．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（　　） A．= B．= C．= D．= 5．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（　　） A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小 C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小 6．（3分）关于的叙述正确的是（　　） A．在数轴上不存在表示的点 B．=+ C．=±2 D．与最接近的整数是3 7．（3分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 8．（3分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（　　） A．4 B．2 C．2 D．0 　 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 9．（3分）分式有意义的x的取值范围为　 　． 10．（3分）计算（a﹣2）（a+2）=　 　． 11．（3分）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为　 　． 12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　 　． 13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=　 　°． 14．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为　 　． 15．（3分）设函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是　 　． 16．（3分）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为　 　．（已知sin15°=） 　 三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0． 18．（6分）化简•． 19．（6分）解不等式组． 20．（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． “文明在我身边”摄影比赛成绩统计表 分数段 频数 频率 60≤x＜70 18 0.36 70≤x＜80 17 c 80≤x＜90 a 0.24 90≤x≤100 b 0.06 合计 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中c的值为　 　；样本成绩的中位数落在分数段　 　中； （2）补全频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？ 21．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； （2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率． 22．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F． （1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C． （1）若OB=4，求直线AB的函数关系式； （2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长． 24．（10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． （1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式； （2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 25．（10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向． （1）求△ABC的面积； （2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米） （参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）． 26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC． （1）求此二次函数的关系式； （2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标； （3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由． 27．（14分）问题呈现： 如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面积） 实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1． 如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S． 如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S之间的数量关系，并说明理由． 迁移应用： 请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题： （1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长． （2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值． 　 2017年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）（2017•连云港）2的绝对值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：2的绝对值是2． 故选：B． 【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身． 　 2．（3分）（2017•连云港）计算a•a2的结果是（　　） A．a B．a2 C．2a2 D．a3 【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案． 【解答】解：a•a2=a3， 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 　 3．（3分）（2017•连云港）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（　　） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差． 故选：A． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 　 4．（3分）（2017•连云港）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（　　） A．= B．= C．= D．= 【分析】根据相似三角形的性质判断即可． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF， ∴=，A不一定成立； =1，B不成立； =，C不成立； =，D成立， 故选：D． 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 　 5．（3分）（2017•连云港）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（　　） A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小 C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小 【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案． 【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形， 因此左视图的面积最小． 故选：C． 【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 　 6．（3分）（2017•连云港）关于的叙述正确的是（　　） A．在数轴上不存在表示的点 B．=+ C．=±2 D．与最接近的整数是3 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解． 【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误； B、≠+，故选项错误； C、=2，故选项错误； D、与最接近的整数是3，故选项正确． 故选：D． 【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解． 　 7．（3分）（2017•连云港）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可． 【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0）， ∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）． 又∵a＞0，0＜1＜2， ∴y2＜y1． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键． 　 8．（3分）（2017•连云港）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（　　） A．4 B．2 C．2 D．0 【分析】根据题意求得A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…于是得到A2017与A1重合，即可得到结论． 【解答】解：如图，∵⊙O的半径=2， 由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，… ∵2017÷6=336…1， ∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合， ∴A0A2017=2R=4． 故选A． 【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键． 　 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 9．（3分）（2017•连云港）分式有意义的x的取值范围为　x≠1　． 【分析】分式有意义时，分母不等于零． 【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义． 故答案是：x≠1． 【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 　 10．（3分）（2017•连云港）计算（a﹣2）（a+2）=　a2﹣4　． 【分析】根据平方差公式求出即可． 【解答】解：（a﹣2）（a+2）=a2﹣4， 故答案为：a2﹣4． 【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键． 　 11．（3分）（2017•连云港）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为　6.8×106　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将6800000用科学记数法表示为：6.8×106． 故答案为：6.8×106． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 12．（3分）（2017•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　1　． 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4m=0，解之即可得出结论． 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0， 解得：m=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 　 13．（3分）（2017•连云港）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=　56　°． 【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解． 【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEC=∠AFC=90°， 在四边形AECF中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°， 在▱ABCD中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°． 故答案为：56． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键． 　 14．（3分）（2017•连云港）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为　5　． 【分析】连接OB，根据切线的性质求出∠ABO=90°，在△ABO中，由勾股定理即可求出⊙O的半径长． 【解答】解：连接OB， ∵AB切⊙O于B， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， 设⊙O的半径长为r， 由勾股定理得： r2+122=（8+r）2， 解得r=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力． 　 15．（3分）（2017•连云港）设函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是　﹣2　． 【分析】由两函数的交点坐标为（a，b），将x=a，y=b代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函数解析式，得出2a+b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把ab及2a+b的值代入即可求出值． 【解答】解：∵函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标是（a，b）， ∴将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=，即ab=3， 代入一次函数解析式得：b=﹣2a﹣6，即2a+b=﹣6， 则+===﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=a，y=b代入两函数解析式得出关于a与b的关系式是解本题的关键． 　 16．（3分）（2017•连云港）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为　　．（已知sin15°=） 【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线OM：y=x，求出∠BOF=15°，根据15°的正弦列式可以表示BF的长，证明△BDF∽△CDN，可得结论． 【解答】解：如图，过O作OM⊥AB于M， ∵△AOB是等边三角形， ∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°， ∴A、B关于直线OM对称， ∵A、B两点在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称， ∴直线OM的解析式为：y=x， ∴∠BOD=45°﹣30°=15°， 过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N， sin∠BOD=sin15°==， ∵∠BOC=60°，∠BOD=15°， ∴∠CON=45°， ∴△CNO是等腰直角三角形， ∴CN=ON， 设CN=x，则OC=x， ∴OB=x， ∴=， ∴BF=， ∵BF⊥x轴，CN⊥x轴， ∴BF∥CN， ∴△BDF∽△CDN， ∴==， 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题． 　 三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）（2017•连云港）计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0． 【分析】先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法． 【解答】解：原式=1﹣2+1=0． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，属于基础题，熟记实数运算法则即可解题． 　 18．（6分）（2017•连云港）化简•． 【分析】根据分式的乘法，可得答案． 【解答】解：原式=•=． 【点评】本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题关键． 　 19．（6分）（2017•连云港）解不等式组． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1， 解不等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 　 20．（8分）（2017•连云港）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． “文明在我身边”摄影比赛成绩统计表 分数段 频数 频率 60≤x＜70 18 0.36 70≤x＜80 17 c 80≤x＜90 a 0.24 90≤x≤100 b 0.06 合计 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中c的值为　0.34　；样本成绩的中位数落在分数段　70≤x＜80　中； （2）补全频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？ 【分析】（1）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得； （2）根据（1）中所求数据补全图形即可得； （3）总数乘以80分以上的频率即可． 【解答】解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50（幅）， 则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3， 其中位数为第25、26个数的平均数， ∴中位数落在70≤x＜80中， 故答案为：0.34，70≤x＜80； （2）补全图形如下： （3）600×（0.24+0.06）=180（幅）， 答：估计全校被展评作品数量是180幅． 【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 　 21．（10分）（2017•连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； （2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； （2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案． 【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：； （2）如图所示： ， 由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种， 所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；