2018北师大版九年级数学下期中检测题含答案.doc

期中检测题 时间：120分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．若α的补角是120°，则sinα的值是(　B　) A. B. C. D. 2．直线y＝x与二次函数y＝ax2－2x－1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(　C　) A．x>3 B．x<3 C．x>1 D．x<1 ,第3题图)　　　　,第6题图)　　　　,第7题图) 4．在同一平面直角坐标系中，将函数y＝2x2＋4x－1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是(　D　) A．(－3，－4) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(1，－4) 5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝(　D　) A. B. C. D. 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tanB的值为(　B　) A. B. C. D. 7．如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　A　) A. B．12 C．14 D．21 8．关于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象有下列命题： ①当c＝0时，函数的图象经过原点；②当c>0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根；③函数图象的最高点的纵坐标是；④当b＝0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．(2015·宁波)二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为(　A　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 10．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(　A　) 二、细心填一填(每小题3分，共24分) 11．将二次函数y＝x2向右平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的关系式为__y＝x2－8x＋14或y＝(x－4)2－2__． 12．写出一个开口向下，且经过点(1，2)的抛物线表达式__y＝－(x－1)2＋2__． 13．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若cosA＝，tanB＝1，则∠C＝__105°__． 14．(2015·黔东南州)如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里．那么该船继续航行__50__海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． ,第14题图)　　,第16题图)　　,第17题图)　　,第18题图) 15．若二次函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，则a＝__1或9__． 16．(2015·临沂)如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，则▱ABCD的面积是__3__． 17．如图，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河流的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽为__68.30米__．(精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732) 18．如图，已知一次函数y＝－2x＋3的图象与x轴交于A点，与y轴交于C点，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B.若AC∶CB＝1∶2，那么这个抛物线的顶点坐标是__(－，)__． 三、耐心做一做(共66分) 19．(6分)计算：|－|－sin45°＋tan60°－(－)－1－－(π－314)0. 解：1 20．(9分)已知二次函数y＝x2－x－6. (1)求此二次函数图象与坐标轴的交点坐标； (2)画出函数图象； (3)观察图象，指出方程x2－x－6＝0的解及不等式x2－x－6<0成立的x的取值范围； (4)求此二次函数图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积． 解：(1)(0，－6)，(3，0)，(－2，0)　(2)图象略　(3)x1＝3，x2＝－2；当－2<x<3时，x2－x－6<0　(4)15 21．(9分)(2015·绍兴)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°. (1)求∠BPQ的度数； (2)求该电线杆PQ的高度．(结果精确到1 m；参考数据：≈1.7，≈1.4) 解：(1)∠BPQ＝90°－60°＝30°　(2)设PQ＝x m，则QB＝QP＝x m，在Rt△BCQ中，BC＝x·cos30°＝x，QC＝x.在Rt△ACP中，CA＝CP，∴6＋x＝x＋x，解得x＝2＋6，∴ PQ＝2＋6≈9，即该电线杆PQ的高度约为9 m 22．(10分)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题： (1)求y与x的关系式； (2)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 解：(1)y＝(x－50)· w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000，∴y与x的关系式为y＝－2x2＋340x－12000　(2)当y＝2250时，可得方程－2x2＋340x－12000＝2250，解得x1＝75，x2＝95，根据题意，x2＝95不合题意，应舍去，∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元 23．(10分)某小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛如图所示，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB边的长为x米，四边形ABCD的面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式；(不必写出x的取值范围) (2)当x是多少时，S最大？最大值是多少？ 解：(1)因为AB＝x，所以BC＝2x，CD＝18－3x，所以S＝(x＋18－3x)×2x＝－2x2＋18x　(2)因为S＝－2x2＋18x＝－2(x－)2＋，所以当x＝时，S最大，最大值为 24．(10分)(2015·义乌)如图1，某校规划在一个长18米，宽13米的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，其余六块相同部分铺上草皮，每一块草坪的两边之比为8∶9(即AM∶AN＝8∶9)． (1)问通道的宽应设计成多少米？ (2)为了美观，要将原规划重新设计，设计两条通道，横向通道不变，纵向通道的宽度变为横向通道的宽度的2倍，如图2，并在四块相同的草坪上设计四个花坛．在草坪RPCQ中， RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，如图3，求花坛RECF的面积． 解：(1)设道路的宽应设计成x米，由题意得∶＝8∶9，解得x＝1，则通道的宽应设计成1米 (2)在图3中，RQ＝(18－2)÷2＝8(米)，RP＝(13－1)÷2＝6(米)，∴在Rt△PRQ中，PQ ＝10米，∴sin∠RQE＝，cos∠RQE＝.在Rt△REQ中，RE＝RQ·sin∠RQE＝8×＝4.8，EQ＝RQ·cos∠RQE＝8×＝6.4.在Rt△QCF中，FQ＝QC·cos∠CQF＝6×＝3.6，∴EF＝EQ－FQ＝6.4－3.6＝2.8，∴花坛RECF的面积＝2S△REF＝2××EF×RE＝2××2.8×4.8＝13.44(平方米) 25．(12分)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据： t(秒) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 … x(米) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 … y(米) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 … (1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ (2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ (3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y＝a(x－3)2＋k. ①用含a的代数式表示k； ②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值． 解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系．(1)由表格中数据，可得当t为0.4秒时，乒乓球达到最大高度　(2)由表格中数据，可判断y是x的二次函数，可设y＝a(x－1)2＋0.45.将(0，0.25)代入，可得a＝－，∴y＝－(x－1)2＋0.45.当y＝0时，x1＝，x2＝－(舍去)，即乒乓球落在桌面时与端点A的水平距离是米　(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(，0)，代入y＝a(x－3)2＋k，得(－3)2a＋k＝0，化简整理，得k＝－a　②由题意知，扣杀路线在直线y＝上．令a(x－3)2－a＝x，整理得20ax2－(120a＋2)x＋175a＝0.当Δ＝(120a＋2)2－4×20a×175a＝0时符合题意，解方程，得a1＝，a2＝.当a1＝时，求得x＝－，不合题意，舍去；当a2＝时，求得x＝，符合题意．∴当a＝时，能恰好将球扣杀到点A