2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷.doc

2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷 　 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 2．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1） 4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（　　） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 6．（3分）不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3 7．（3分）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 8．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（　　） A．﹣=4 B．﹣=4 C．﹣=4 D．﹣=4 9．（3分）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（　　） A． B． C．3 D．6 10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 　 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为　 　． 12．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）=　 　． 14．（3分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是　 　cm2． 16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=　 　． 17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　 　． 18．（3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为　 　． 　 三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分） 19．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1． 20．（10分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7） 21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图． （2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？ 饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶） 0 2 3 4 （3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？ （4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题： （1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上； （2）求出边A1C1所在直线的解析式； （3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标． 23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数） 24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长． 25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ． （1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系． （2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长 26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标； （3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标． 　 2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是2， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 　 2．（3分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 　 3．（3分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1） 【分析】根据因式分解的意义即可求出答案． 【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解， （B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解， （D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全， 故选（C） 【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型． 　 4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形， 第二行最左边有1个正方形． 故选D． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 　 5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（　　） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解：由题意可得： 一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故选D． 【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量． 　 6．（3分）（2017•盘锦）不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式＜1，得：x＜3， 解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 　 7．（3分）（2017•盘锦）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数． 【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3， 则这组数据为3，2，4，3，8； 众数为3， 故选B． 【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键． 　 8．（3分）（2017•盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（　　） A．﹣=4 B．﹣=4 C．﹣=4 D．﹣=4 【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可． 【解答】解：由题意得：=4， 故选D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 　 9．（3分）（2017•盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（　　） A． B． C．3 D．6 【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论． 【解答】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y轴， ∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3． 故选C． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键． 　 10．（3分）（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵顶点坐标（1，n）， ∴对称轴为直线x=1， ∴﹣=1， ∴b=﹣2a＞0， ∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点）， ∴3≤c≤4， ∴abc＜0，故①错误， 3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确， ∵与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0， ∴a﹣（﹣2a）+c=0， ∴c=﹣3a， ∴3≤﹣3a≤4， ∴﹣≤a≤﹣1，故③正确， ∵顶点坐标为（1，n）， ∴当x=1时，函数有最大值n， ∴a+b+c≥am2+bm+c， ∴a+b≥am2+bm，故④正确， 一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误， 综上所述，结论正确的是②③④共3个． 故选B． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系． 　 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）（2017•盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为　1.45×1010　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010． 故答案为：1.45×1010． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 12．（3分）（2017•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是　x＞﹣　． 【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0．由此求得x的取值范围． 【解答】解：依题意得：2x+3＞0． 解得x＞﹣． 故答案是：x＞﹣． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 　 13．（3分）（2017•盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）=　﹣2b2　． 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【解答】解：原式=﹣2b2， 故答案为：﹣2b2 【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 　 14．（3分）（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是　　． 【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可． 【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形， ∴能判定▱ABCD是矩形的概率是， 故答案为． 【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 　 15．（3分）（2017•盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是　（2+2﹣π）　cm2． 【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可． 【解答】解：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠B=30°， ∴AD=AB=2cm， ∴BD==2（cm）， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=CD=2cm， ∴BC=（2+2）cm， ∴S阴影=×（2+2）×2﹣﹣=2+2﹣π﹣=2+2﹣π， 故答案为：（2+2﹣π）． 【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长． 　 16．（3分）（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=　﹣8或﹣32　． 【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值． 【解答】解： 设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图， ∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5）， ∴PB=PO=5， ∵AB=8， ∴BC=4， 在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC==3， ∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2， ∴B点坐标为（4，﹣2）， ∵反比例函数y=（k≠0）经过点B， ∴k=4×（﹣2）=﹣8； 当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8， ∴B（4，﹣8）， ∴k=4×（﹣8）=﹣32； 综上可知k的值为﹣8或﹣32， 故答案为：﹣8或﹣32． 【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况． 　 17．（3分）（2017•盘锦）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　2　． 【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可． 【解答】解：连接AB，AC， ∵BC为OA的垂直平分线， ∴OB=AB，OC=AC， ∴OB=AB=OA，OC=OA=AC， ∴△OAB和△AOC都是等边三角形， ∴∠BOA=∠AOC=60°， ∴∠BOC=120°， 设圆锥的底面半径为r，则2πr=， 解得：r=1， 这个圆锥的高为=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键． 　 18．（3分）（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为　　． 【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、An的坐标，此题得解． 【解答】解：∵AnBn+1∥x轴， ∴tan∠AnBn+1Bn=． 当x=1时，y=x=， ∴点B1的坐标为（1，）， ∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1． ∵1+A1B2=， ∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1）， ∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣， ∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）． 同理，可得：点An的坐标为（，）． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键． 　 三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分） 19．（8分）（2017•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1． 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（+）÷ = = =， 当a=（π﹣）0+（）﹣1=1+2=3时，原式==1． 【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 　 20．（10分）（2017•盘锦）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7） 【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断． 【解答】解：如图延长CA交OM于K． 由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°， ∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA， ∵∠KBO=∠C+∠BOC， ∴∠C=∠BOC=15°， ∴OB=BC=50（km）， 在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km）， 在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km， ∴AB=KB﹣AK≈17.5（km）， ∴从A码头的时间=+=3.4（小时）， 从B码头的时间=+=3（小时），3＜3.4， 答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O． 【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 　 21．（14分）（2017•盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统