2015-2016学年度福建省寿宁县九年级上期中考试数学试卷及答案.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 班级 座号 姓名 -----------密-----------封------------线------------内------------不------------得-------------答----------题----------- 2015-2016学年寿宁县九年级上册期中质量检测 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 座号 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将答案代号字母填在下表） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB是（　　） 　 A． 10 B． 8 C． 6 D． 第2题图 5 3．一元二次方程的根的情况是（　　） 　 A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 　 C． 没有实数根 D． 无法确定 4．一元二次方程配方后可变形是（　　） 　 A． （x+4）2=17 B． （x+4）2=15 C． （x﹣4）2=17 D． （x﹣4）2=15 5．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约是（　　） 　 A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 6．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（　　） A． B． C． D． 7．某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，则下列方程正确的是（　　） 　 A． 2500x2=3500 B． 2500（1+x）2=3500 　 C． 2500（1+x%）2=3500 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 9．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC是（　　） 　 A． 3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2 10．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE， 且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则是（　　） A． B． C． D． 第10题图 第8题图 A B C D 第9题图 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．一元二次方程的二次项系数是 ． 12．若两个相似多边形周长比是，则他们的对应边的比是 ． 13．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是 ． 14．同时掷两枚硬币，两枚硬币都是反面朝上的概率是 ． 15．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ． 16．将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是 cm2． 第16题图 第15题图 三、解答题（本大题有9小题，共86分．要求有必要的解题过程） 17．（本题满分7分）解方程：． 18．（本题满分7分）如图在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别是O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（﹣3，3）． （1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出四边形OABC的位似图形四边形OA1B1C1，使它与四边形OABC的相似比是1：3； （2）直接写出点A1、B1、C1的坐标． 19．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=7cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距5cm? 20．（本题满分8分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD． 求证：四边形DBEF是矩形． 21．(本题10分) （1）一个盒子中有1个红球、2个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率；（红色和蓝色配成了紫色） （2）在上面的问题中，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率又是多少?（直接写出答案） 22．(本题10分) 如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，求证：△ABE∽△DEF C B A D 15 m 23．(本题10分)如图，某农场利用一面墙(墙长为15m)建养鸡场，用30m的围栏围成总面积为72m2的两个大小相同的矩形鸡圈，求养鸡场的两边AB，BC的长各为多少? 24．(本题13分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为y． （1）求证：△A1AD1≌△CC1B； （2）当x=1时，求证：四边形ABC1D1是菱形； （3）求y关于x的函数关系式． 25．(本题13分)如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一动点 （不与B，C重合），∠ADE=∠B，DE交AC于点E． (1)求证：△ADE∽△ACD； (2)若△DCE为直角三角形，求线段BD的长； (3)求线段CE长的取值范围．(直接写出答案) 2015-2016学年寿宁县九年级上册期中质量检测 数 学 试 题 参 考 答 案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将答案代号字母填在下表） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C B C B D D B 二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题有9小题，共86分．要求有必要的解题过程） 17．(本题7分) 解：x2﹣6x+5=0 ∴（x﹣5）（x﹣1）=0 ……2分 ∴x1=5，x2=1．（或其他解法均可） ……5分 18．(本题7分) 解：（1）图略……4分 （2）由图形可得：A1（﹣2，0）、B1（﹣1，﹣2）、C1（1，﹣1）．……7分 19．(本题8分) 解：设运动x秒时，它们相距5cm，则CP=xcm，CQ=（7﹣x）cm， ……1分 依题意有 x2+（7﹣x）2=52， ……6分 解得x1=3，x2=4． ……7分 故运动3秒或4秒时，它们相距5cm． ……8分 20．(本题8分) 证明：∵CE=CD，CF=CB， ∴四边形DBEF是平行四边形．……4分 ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB． ……6分 ∴CE=CF， ∴BF=DE， ∴四边形DBEF是矩形． ……8分 21．(本题10分) 解：（1）画树状图为： ……4分 共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为4， ……6分 所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率=； ……7分 （2）．……10分 22．(本题10分) 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD， …………3分 设AB=AD=CD =4a， ∵E为边AD的中点，CF=3FD， ∴AE=DE=2a，DF=a， ∴，， ∴， …………8分 而∠A=∠D， ∴△ABE∽△DEF．（或其他解法均可）…………10分 23．(本题10分) 解：设AB为x m，则BC为（30–3x）m，根据题意得：…………1分 ， …………5分 解得：，． …………7分 当AB=4时，则＞15，不合题意，舍去； 当AB=6时，则＜15． 答：养鸡场的边AB长为6米，BC的长为12米． …………10分 24．(本题13分) （1）解：∵四边形ABCD为矩形， ∴BC=AD，BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1， ∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1， 在△A1AD1与△CC1B中， ， ∴△A1AD≌△CC1B； ……4分 （2）∵∠ACB=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AB=1， ∴AC=2， ∵x=1， ∴AC1=1， ∴△AC1B是等边三角形， ∴AB=D1C1， 又AB∥BC1， ∴四边形ABC1D1是菱形； ……9分 （3）如图2， 易得△AC1F∽△ACD， ∴， 解得： （或其他解法均可）……13分 25．(本题13分) (1)解：①∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵∠ADE=∠B ∴∠ADE=∠C， ∴△ADE∽△ACD； ……4分 (2)△DCE为直角三角形，有以下两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°……5分 ①当∠CED=90°时，即∠AED=90°，由①可知：△ADE∽△ACD， ∴∠ADC=∠AED， ∵∠AED=90°， ∴∠ADC=90°，即AD⊥BC， ∵AB=AC，∴BD=CD， ∴BD=8． ……8分 ②当∠EDC=90°时，易得∠BAD=∠EDC=90°，如图，过A作AF垂直BC于F，则BF=8，由题意得△BFA∽△BAD，∴， ∴， ∴BD=． ……11分 A F C E D B 综上述，△DCE为直角三角形时，BD=8或BD=． （3）易证得△CDE∽△BAD， 设BD=y，CE=x， ∴， ∴， 整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x， 即（y﹣8）2=64﹣10x， ∴0＜x≤6.4． ……13分 第 11 页 共 11 页