2017年贵州省遵义市中考数学试卷.doc

2017年贵州省遵义市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 2．（3分）2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（　　） A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014 3．（3分）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3 5．（3分）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30° 6．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 7．（3分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（3分）已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2 9．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　） A．m≤ B．m C．m≤ D．m 10．（3分）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 11．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 12．（3分）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）计算：=　 　． 14．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为　 　． 15．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是　 　． 16．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有　 　两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语） 17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为　 　． 18．（4分）如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是　 　． 　 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 19．（6分）计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017． 20．（8分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 21．（8分）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）． （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是　 　； （2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率． 22．（10分）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′． （1）求主桥AB的长度； （2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长． （长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06） 23．（10分）贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次参与调查的人数有　 　人； （2）关注城市医疗信息的有　 　人，并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D部分的圆心角是　 　度； （4）说一条你从统计图中获取的信息． 24．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC． （1）求证：四边形ACBP是菱形； （2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积． 25．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值． 26．（12分）边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F． （1）连接CQ，证明：CQ=AP； （2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC； （3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论． 27．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+． （1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标； （2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）； i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值． 　 2017年贵州省遵义市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2017•遵义）﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 　 2．（3分）（2017•遵义）2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（　　） A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2017•遵义）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案． 【解答】解：重新展开后得到的图形是C， 故选C． 【点评】本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 　 4．（3分）（2017•遵义）下列运算正确的是（　　） A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答． 【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误； B、原式=a5，故本选项错误； C、原式=a2，故本选项正确； D、原式=a6b3，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题． 　 5．（3分）（2017•遵义）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30° 【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案． 【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30， 30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30； 故选D． 【点评】此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，难度不大． 　 6．（3分）（2017•遵义）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数． 【解答】解：∵∠1=30°， ∴∠3=90°﹣30°=60°， ∵直尺的对边平行， ∴∠4=∠3=60°， 又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°， ∴∠2=60°﹣45°=15°， 故选：D． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 　 7．（3分）（2017•遵义）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6， 合并同类项得，﹣7x≥﹣14， 系数化为1得，x≤2． 故其非负整数解为：0，1，2，共3个． 故选B． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 　 8．（3分）（2017•遵义）已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2 【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可． 【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2， ∴圆锥的底面半径为3， ∵母线长为6cm， ∴侧面积为3×6π=18πcm2， 故选A； 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大． 　 9．（3分）（2017•遵义）关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　） A．m≤ B．m C．m≤ D．m 【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0， 解得m＜． 故选B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 　 10．（3分）（2017•遵义）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积． 【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点， ∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线， ∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=， 同理可得△AEG的面积=， △BCE的面积=×△ABC的面积=6， 又∵FG是△BCE的中位线， ∴△EFG的面积=×△BCE的面积=， ∴△AFG的面积是×3=， 故选：A． 【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 　 11．（3分）（2017•遵义）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误； ②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确； ③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确； ④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确． 【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧， ∴﹣＞0， ∴b＞0， ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，故②正确； ③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c． 由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0， ∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a． 由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0， ∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确． 故选D． 【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质： ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 　 12．（3分）（2017•遵义）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【分析】根据角平分线的性质即可得出==，结合E是BC中点，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，进而可得出CF=CA=13，此题得解． 【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15， ∴==． ∵E是BC中点， ∴==． ∵EF∥AD， ∴==， ∴CF=CA=13． 故选C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的中点，找出=是解题的关键． 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）（2017•遵义）计算：=　3　． 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并． 【解答】解：=2+ =3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并． 　 14．（4分）（2017•遵义）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为　1800°　． 【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算． 【解答】解：这个正多边形的边数为=12， 所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°． 【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 　 15．（4分）（2017•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是　　． 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数． 【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…， 按此规律，第n个数为， ∴当n=100时，=， 即这列数中的第100个数是， 故答案为：． 【点评】本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 　 16．（4分）（2017•遵义）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有　46　两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语） 【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可． 【解答】解：设有x人，依题意有 7x+4=9x﹣8， 解得x=6， 7x+4=42+4=46． 答：所分的银子共有46两． 故答案为：46． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解． 　 17．（4分）（2017•遵义）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为　　． 【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可． 【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示： 则CE=DE， ∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点， ∴OD=OA=2，OM=1， ∵∠OME=∠CMA=45°， ∴△OEM是等腰直角三角形， ∴OE=OM=， 在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==， ∴CD=2DE=； 故答案为：． 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键． 　 18．（4分）（2017•遵义）如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是　　． 【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可． 【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示： ∵EP⊥y轴，FH⊥y轴， ∴EP∥FH， ∴△BPE∽△BHF， ∴=，即HF=3PE， 设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，）， ∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF， 而S△OFD=S△OEC=×2=1， ∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=； 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质；掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义，证明三角形相似是解决问题的关键． 　 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 19．（6分）（2017•遵义）计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017． 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017 =2+1﹣2﹣1 =0 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 　 20．（8分）（2017•遵义）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可． 【解答】解： （﹣）÷ =[﹣）÷ =（﹣）÷ =× =x+2， ∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0， ∴x≠2且x≠﹣2且x≠3， ∴可取x=1代入，原式=3． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件． 　 21．（8分）（2017•遵义）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）． （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是　　； （2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率． 【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得； （2）根据题意画