2017年湖南省株洲市中考数学试卷.doc

2017年湖南省株洲市中考数学试卷 　 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．（3分）计算a2•a4的结果为（　　） A．a2 B．a4 C．a6 D．a8 2．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对 3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（　　） A．41° B．49° C．51° D．59° 4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　） A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（　　） A．145° B．150° C．155° D．160° 6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（　　） 9：00﹣10：00 10：00﹣11：00 14：00﹣15：00 15：00﹣16：00 进馆人数 50 24 55 32 出馆人数 30 65 28 45 A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（　　） A．） B．） C．） D．） 9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（　　） A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形 C．可能是轴对称图形 D．当AC=BD时它是矩形 10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（　　） A．5 B．4 C． D． 　 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．（3分）如图示在△ABC中∠B=　 　． 12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=　 　． 13．（3分）分式方程﹣=0的解为　 　． 14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是　 　． 15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=　 　． 16．（3分）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为　 　． 17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=　 　． 18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为　 　． 　 三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分） 19．（6分）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°． 20．（6分）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=． 21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求： ①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）． ②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数． ③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）． 22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF． ①求证：△DAE≌△DCF； ②求证：△ABG∽△CFG． 23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的 俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米． ①求点H到桥左端点P的距离； ②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB． 24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB． ①求k的值以及w关于t的表达式； ②若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2﹣a，其中a为实数，求Tmin． 25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D． ①求证：CE∥BF； ②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）． 26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1， ①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； ②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？ ③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式． 　 2017年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2017•株洲）计算a2•a4的结果为（　　） A．a2 B．a4 C．a6 D．a8 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【解答】解：原式=a2+4=a6． 故选C． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 　 2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对 【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决． 【解答】解：由数轴可得， 点A表示的数是﹣2， ∵|﹣2|=2， ∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2， 故选A． 【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值． 　 3．（3分）（2017•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（　　） A．41° B．49° C．51° D．59° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵l1∥l2， ∴α=49°， 故选B． 【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 　 4．（3分）（2017•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　） A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 故选D． 【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题． 　 5．（3分）（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（　　） A．145° B．150° C．155° D．160° 【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题． 【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x， ∴6x=180°， ∴x=30°， ∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°， 故选B． 【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题． 　 6．（3分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论． 【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°， 正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°， 正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°， 正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°， ∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形， 故选A． 【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键． 　 7．（3分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（　　） 9：00﹣10：00 10：00﹣11：00 14：00﹣15：00 15：00﹣16：00 进馆人数 50 24 55 32 出馆人数 30 65 28 45 A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段． 【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大， 故选：B． 【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键． 　 8．（3分）（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（　　） A．） B．） C．） D．） 【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位） 共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3， 所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==． 故选D． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 　 9．（3分）（2017•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（　　） A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形 C．可能是轴对称图形 D．当AC=BD时它是矩形 【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可． 【解答】解：连接AC，BD， ∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF=HG=AC，EH=FG=BD， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH一定是中心对称图形， 当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形， 当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH可能是轴对称图形， 故选：C． 【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理． 　 10．（3分）（2017•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（　　） A．5 B．4 C． D． 【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题． 【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3， ∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°， ∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3， ∴△DQF∽△FQE， ∴===， ∵DQ=1， ∴FQ=，EQ=2， ∴EQ+FQ=2+， 故选D 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 　 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．（3分）（2017•株洲）如图示在△ABC中∠B=　25°　． 【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案． 【解答】解：∵∠C=90°， ∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°； 故答案为：25°． 【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键． 　 12．（3分）（2017•株洲）分解因式：m3﹣mn2=　m（m+n）（m﹣n）　． 【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解． 【解答】解：m3﹣mn2， =m（m2﹣n2）， =m（m+n）（m﹣n）． 【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底． 　 13．（3分）（2017•株洲）分式方程﹣=0的解为　x=﹣　． 【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论． 【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0， 移项、合并同类项，得3x=﹣8， 方程两边同时除以3，得x=﹣． 经检验，x=﹣是原方程的解． 故答案为：x=﹣． 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键． 　 14．（3分）（2017•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是　＜x≤6　． 【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围． 【解答】解：依题意有， 解得＜x≤6． 故x的取值范围是＜x≤6． 故答案为：＜x≤6． 【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 　 15．（3分）（2017•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=　80°　． 【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论． 【解答】解：连接EM， ∵AB=AC，∠BAM=∠CAM， ∴AM⊥BC， ∵AM为⊙O的直径， ∴∠ADM=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50° ∴∠EAM=40°， ∴∠EOM=2∠EAM=80°， 故答案为：80°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 　 16．（3分）（2017•株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为　π　． 【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算． 【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0）， 当x=0时，y=x+=，则B（0，）， 在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==， ∴∠BAO=60°， ∴AB==2， ∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π． 故答案为π． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标． 　 17．（3分）（2017•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=　﹣　． 【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可． 【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°， ∴∠OAC=60°， ∵AB⊥OC， ∴∠ACO=90°， ∴∠AOC=30°， 设AC=a，则OA=2a，OC=a， ∴A（a，a）， ∵A在函数y1=（x＞0）的图象上， ∴k1=a•a=， Rt△BOC中，OB=2OC=2a， ∴BC==3a， ∴B（a，﹣3a）， ∵B在函数y2=（x＞0）的图象上， ∴k2=﹣3aa=﹣3， ∴=﹣； 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键． 　 18．（3分）（2017•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为　①④　． 【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解． 【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2， ∵开口向上， ∴a＞0； ∵对称轴在y轴右侧， ∴﹣＞0， ∴﹣＞0， ∴a﹣2＜0， ∴a＜2； ∴0＜a＜2； ∴①正确； ∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2）， ∴c=﹣2，故③错误； ∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴a﹣b﹣2=0， ∵0＜a＜2， ∴0＜b+2＜2， ﹣2＜b＜0，故②错误； ∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧， ∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=， ∴x2=2＞﹣1，故④正确． 故答案为：①④． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 　 三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分） 19．（6分）（2017•株洲）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°． 【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可． 【解答】解： +20170×（﹣1）﹣4sin45° =2+1×（﹣1）﹣4× =2﹣1﹣2 =﹣1． 【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 　 20．（6分）（2017•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣， 当x=2，y=时，原式=﹣． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 21．（8分）（2017•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求： ①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）． ②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数． ③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）． 【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30； ②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例； ③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率． 【解答】解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人） 所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：=； ②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）； ③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒， 所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8 化简，得8a+9b=137 又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16 所以 解得a=7，b=9 所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段