2017年江西省中考数学试卷.doc

2017年江西省中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）﹣6的相反数是（　　） A． B．﹣ C．6 D．﹣6 2．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　） A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103 3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3 5．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2=﹣ B．x1•x2=1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数 6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　） A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是　 　． 8．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=　 　度． 9．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　． 10．（3分）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　 　． 11．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　 　． 12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为　 　． 　 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13．（6分）（1）计算：÷； （2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG． 14．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 15．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别． （1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？ （2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率． 16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形． 17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直． （1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长； （2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？ （参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位） 　 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）. 18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图； （3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数． 19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度x（cm） … 4 6 8 10 … 150 双层部分的长度y（cm） … 73 72 71 … （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式； （2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； （3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围． 20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C． （1）求k1与k2的值； （2）求直线PC的表达式； （3）直接写出线段AB扫过的面积． 　 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）. 21．（9分）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D． （1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长； （2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE． ①求证：DE是⊙O的切线； ②求PC的长． 22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）． （1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴； （2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式； （3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值． 　 六、（本大题共12分） 23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知： （1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”． ①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　 　BC； ②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　 　． 猜想论证： （2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明． 拓展应用 （3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由． 　 2017年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）（2017•江西）﹣6的相反数是（　　） A． B．﹣ C．6 D．﹣6 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 【解答】解：﹣6的相反数是6， 故选C 【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等． 　 2．（3分）（2017•江西）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　） A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104． 故选B． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2017•江西）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、是轴对称图形，故C符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 　 4．（3分）（2017•江西）下列运算正确的是（　　） A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误； （C）原式=a，故C错误； （D）原式=﹣3a4，故D错误； 故选（A） 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 　 5．（3分）（2017•江西）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2=﹣ B．x1•x2=1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数 【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号． 【解答】解：根据题意得x1+x2=＞0，x1x2=＞0， 所以x1＞0，x2＞0． 故选D． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=． 　 6．（3分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　） A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可． 【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确； B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确； C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确； D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误； 故选：D． 【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关． 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 7．（3分）（2017•江西）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥2　． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【解答】解：依题意，得x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2． 【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 　 8．（3分）（2017•江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=　75　度． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°， ∴∠A=（180°﹣30°）=75°， 故答案为：75． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 　 9．（3分）（2017•江西）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　﹣3　． 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键． 　 10．（3分）（2017•江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　8　． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2， 周长是1+2+2+3=8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键． 　 11．（3分）（2017•江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　5　． 【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数． 【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7， ∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7， 解得y=9，x=5， ∴这组数据的众数是5． 故答案为5． 【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 　 12．（3分）（2017•江西）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为　（，3）或（，1）或（2，﹣2）　． 【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当A'E：A'F=1：3时，求出A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF==，即可得出答案； ②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）； （2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，求出A'F=EF=BC=2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=2，即可得出答案． 【解答】解：∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4）， ∴BC=OA=4，OB=AC=7， 分两种情况： （1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示： ①当A'E：A'F=1：3时， ∵A'E+A'F=BC=4， ∴A'E=1，A'F=3， 由折叠的性质得：OA'=OA=4， 在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==， ∴A'（，3）； ②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）； （2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2， ∴A'F=EF=BC=2， 由折叠的性质得：OA'=OA=4， 在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2， ∴A'（2，﹣2）； 故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）． 【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键． 　 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13．（6分）（2017•江西）（1）计算：÷； （2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG． 【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG． 【解答】（1）解：原式=• =； （2）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B=∠C=90°， ∴∠BEF+∠BFE=90°， ∵∠EFG=90°， ∴∠BFE+∠CFG=90°， ∴∠BEF=∠CFG， ∴△EBF∽△FCG． 【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性质． 　 14．（6分）（2017•江西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3， 解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1， 将不等式解集表示在数轴如下： 则不等式组的解集为﹣3＜x≤1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 　 15．（6分）（2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别． （1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？ （2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率； （2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案． 【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个， ∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：； （2）如图所示： ， 一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种， 故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：=． 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键． 　 16．（6分）（2017•江西）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形． 【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形． （2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形． 【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形． （2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形． 【点评】本题考查复杂作图、平行四边形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 　 17．（6分）（2017•江西）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直． （1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长； （2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？ （参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位） 【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解； （2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断． 【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=， ∴AB====55（cm）； （2）延长FE交DG于点I． 则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）． 在Rt△DEI中，sin∠DEI===， ∴∠DEI=69°， ∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°， ∴此时β不是符合科学要求的100°． 【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解． 　 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）. 18．（8分）（2017•江西）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有　800　人，其中选择B类的人数有　240　人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图； （3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数． 【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比