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2017年台湾省中考数学试卷 　 一、选择题（每小题0分） 1．算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（　　） A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7 2．下列哪一个选项中的等式成立（　　） A．=2 B．=3 C．=4 D．=5 3．计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（　　） A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x 4．若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（　　） A． B． C． D． 5．已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 6．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（　　） A． B． C． D． 7．平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（　　） A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切 B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离 C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切 D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离 8．下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（　　） A．2×3×52×72 B．2×32×5×72 C．22×3×52×7 D．22×32×5×7 9．某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下： 172，172，174，174，176，176，178，178 若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（　　） A．178 B．181 C．183 D．186 10．已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（　　） A．22 B．23 C．27 D．28 11．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（　　） A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16 12．一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（　　） A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20 13．已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2） 14．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（　　） A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行 C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行 15．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 16．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（　　） A．56 B．60 C．62 D．68 17．若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（　　） A．392 B．402 C．412 D．422 18．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（　　） A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 19．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（　　） A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2 20．如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（　　） A．2×106 B．4×106 C．2×107 D．4×108 21．如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（　　） A．2 B．2 C．2+ D．2+ 22．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　） A．向左平移4单位 B．向右平移4单位 C．向左平移8单位 D．向右平移8单位 23．如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过． 若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（　　） A．22 B．25 C．47 D．50 24．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 25．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． 1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7． 2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04． 3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36． 若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　） A．0.01 B．0.1 C．10 D．100 26．如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（　　） A．8 B． C． D． 　 二、解答题（本大题共2小题） 27．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示： 投开票所 候选人 废票 合计 甲 乙 丙 一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350 四 250 （单位：票） 请回答下列问题： （1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数； （2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程． 28．如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题： （1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值． （2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由． 　 2017年台湾省中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题0分） 1．（2017•台湾）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（　　） A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7 【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13， 故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 2．（2017•台湾）下列哪一个选项中的等式成立（　　） A．=2 B．=3 C．=4 D．=5 【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可． 【解答】解：∵=2， ∴选项A符合题意； ∵=3， ∴选项B不符合题意； ∵=16， ∴选项C不符合题意； ∵=25， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 　 3．（2017•台湾）计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（　　） A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x 【分析】根据单项式乘以多项式法则可得． 【解答】解：6x•（3﹣2x）=18x﹣12x2， 故选：A． 【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 　 4．（2017•台湾）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 　 5．（2017•台湾）已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题． 【解答】解：由题意，解得， ∴a+b=5， 故选C． 【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题． 　 6．（2017•台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（　　） A． B． C． D． 【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25， 两人在不同车厢的情况数是5×4=20， 则两人从同一节车厢上车的概率是=； 故选B． 【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 　 7．（2017•台湾）平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（　　） A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切 B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离 C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切 D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离 【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定． 【解答】解：∵AC=5＞2+2，即AC＞RA+RB， ∴⊙A与⊙C外离， ∵BC=4=2+2，即BC=RB+RC， ∴⊙B与⊙C相切． 故选C． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，记住：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）是解题的关键． 　 8．（2017•台湾）下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（　　） A．2×3×52×72 B．2×32×5×72 C．22×3×52×7 D．22×32×5×7 【分析】先将42与252分别分解质因数，再找到与252的最大公因数为42的数即可． 【解答】解：∵42=2×3×7， 252=22×32×7， ∴2×3×52×72与252的最大公因数为42． 故选：A． 【点评】考查了有理数的乘方，有理数的乘法，关键是将42与252分解质因数． 　 9．（2017•台湾）某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下： 172，172，174，174，176，176，178，178 若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（　　） A．178 B．181 C．183 D．186 【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以3即可求解． 【解答】解：172+172+174+174+176+176+178+178=1400（公分）， （178×11﹣1400）÷3 =（1958﹣1400）÷3 =186（公分）． 答：队中三年级成员的平均身高为186公分． 故选：D． 【点评】考查了平均数问题，关键是熟练掌握平均数的计算公式． 　 10．（2017•台湾）已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（　　） A．22 B．23 C．27 D．28 【分析】设买x根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：设买x根棒棒糖， 由题意得，9x×0.8≤200， 解得，x≤， ∴她最多可买27根棒棒糖， 故选：C． 【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键． 　 11．（2017•台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（　　） A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16 【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案． 【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3， ∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2， ∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x， 故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10． 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键． 　 12．（2017•台湾）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（　　） A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20 【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方，可求a、b，再代入代数式即可求解． 【解答】解：x2﹣8x=48， x2﹣8x+16=48+16， （x﹣4）2=48+16， a=4，b=16， a+b=20． 故选：A． 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 　 13．（2017•台湾）已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2） 【分析】先根据旋转后C点的坐标为（3，0），得出点C落在x轴上，再根据AC=3，DC=2，即可得到点D的坐标为（3，2）． 【解答】解：∵旋转后C点的坐标为（3，0）， ∴点C落在x轴上， ∴此时AC=3，DC=2， ∴点D的坐标为（3，2）， 故选：D． 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直角，对边相等． 　 14．（2017•台湾）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（　　） A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行 C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行 【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行． 【解答】解：∵92°+92°≠180°， ∴L1和L3不平行， ∵88°=88°， ∴L2和L3平行， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行． 　 15．（2017•台湾）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案． 【解答】解： 设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元， 则由题意可得15x=20y， ∴3x=4y， ∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y， ∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺， 故选B． 【点评】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用． 　 16．（2017•台湾）将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（　　） A．56 B．60 C．62 D．68 【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可． 【解答】解：由图（2）知，∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°， 所以图（3）中∠CAD=180°﹣56°×2=68°． 故选：D． 【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力． 　 17．（2017•台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（　　） A．392 B．402 C．412 D．422 【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再根据质数的定义即可求解． 【解答】解：A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误； B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误； C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误； D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确， 故选：D． 【点评】本题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得到ab是哪两个相差为2的数的积． 　 18．（2017•台湾）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（　　） A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心． 【解答】解：如图，连接OA、OB、OD． ∵O是△ABC的外心， ∴OA=OB=OC， ∵四边形OCDE是正方形， ∴OA=OB=OE， ∴O是△ABE的外心， ∵OA=OE≠OD， ∴O表示△AED的外心， 故选B． 【点评】本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 　 19．（2017•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（　　） A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2 【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断． 【解答】解：∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180° ∴∠1=∠2 ∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185° ∴∠3﹣∠2=5°， ∴∠3＞∠2 ∴∠3＞∠1=∠2 故选（D） 【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型． 　 20．（2017•台湾）如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（　　） A．2×106 B．4×106 C．2×107 D．4×108 【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度，从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数，从而得解． 【解答】解：由数轴的信息知：OA=106； ∴B点表示的实数为：20=2×107； 故选C． 【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算，求出点D表示的数是解题的关键． 　 21．（2017•台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（　　） A．2 B．2 C．2+ D．2+ 【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC． 【解答】解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°， ∴∠A