2015-2016学年度山东省济南市天桥区九年级上期末考试数学试题含答案.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2015-2016学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共36分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一元二次方程x2﹣9=0的解是（ ） A． x=3 B． x=﹣3 C． x1=3，x2=﹣3 D． x1=9，x2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（　　） 3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ） A． B． C． 　 D． 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（　　） A．80° B．70° C． 60° 　 D．50° 5．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．下列命题正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A.13 　　　　 B.15 　　　　 C.18 　　　　 D.13或18 8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 9. 二次函数y= -x2+2x+4的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ） A. 　　 B. 　　 C. 　 D. 11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB =90°，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则的值为 A． B． C． D． 12．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ） A．8 B．12 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 13．已知菱形边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________. 14．一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则扇形面积= . 15．如图，在⊿ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4,则EC的长为 . 16．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值 范围是________． 17．如图，在△BAD中，∠BAD=90 o,延长斜边BD到点C，使连接AC，若，则tan∠CAD的值 18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论： ①abc﹤0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）（本小题３分）计算：sin30°+cos45° （2）（本小题４分）解方程 20．（本小题满分7分）完成下列各题： 　（1）（本小题３分）如图，在四边形是矩形，点E是AD的中点，求证：． （2）（本小题４分）如图，AB与相切于C，，的半径为6，AB＝16，求OA的长. 21. 下列几何体的三视图有没有错误，如果有，请改正。. 22．（本小题满分8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动．该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同． (1)飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？ (2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？ 23.（本小题满分8分）某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？ 24．（本小题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于A、B两点，A点的横坐标为1. （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积. 25．（本小题满分10分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN． （1）求证：AM=BN； （2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值． 26．（本小题满分11分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，A，B两点的坐标分别为(－1，0)，(0，－3). （1）求抛物线的函数解析式； （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标； （3）在直线DE上存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标． 2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D B B D A D C C A C 二、 填空题： 13. 6 14. 15. 2 16. m<-4 17. 18.①②③④ 三、解答题： 19（1） …………………………………………...2分 …………………………………………...3分 （2） …………………………………………...2分 …………………………………………...4分 20（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D，AB=CD, ……………………………...2分 又∵AE=DE， ∴，所以．,………………………...3分 （2）连接，则有OC⊥AB, …………………………………………...1分 在中，， …………………………………………...2分 　则有， …………………………………………...3分 　所以…………………………………………...4分 21. 解：…………………………………………...6分 22. 解：（1）依题意得 飞飞获获赠A型号钢笔的概率为；…………………………………………...2分 …………………………………………...5分 （2）依题意列树状图如下： 从树状图可以知道所有可能的结果有16种，…………………………………………...6分 符合条件的有4种， …………………………………………...7分 P（钢笔型号相同）= …………………………………………...8分 23. 解：设降价x元。 （20-x）(40+10x)=1400 …………………………………………...4分 解得x=6或x=10 …………………………………………...7分 答：降价6或10元。 …………………………………………...8分 24. （1）由已知可得，，， ∴反比例函数的表达式为，…………………………...1分 联立 …………………………...2分 解得或，所以。 ………………...3分 （2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到， ………………...4分 连接交x轴于点，连接，则有， ，当P点和点重合时取到等号。 设y=kx+b,得 ………………..5分 得直线：， ………………..6分 令， 得，∴，即满足条件的P的坐标为， ………………..7分 设交x轴于点C，则， ………………..8分 ∴， 即 ………………..9分 25. 解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点， ∴CE=CF， ………………..1分 根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α， ………………..2分 在△AMC和△BNC中， ， ………………..3分 ∴△AMC≌△BNC， ………………..4分 ∴AM=BN； ………………..5分 （2）∵MA∥CN， ∴∠ACN=∠CAM， ………………..6分 ∵∠ACN+∠ACM=90°， ∴∠CAM+∠ACM=90°， ……………….8分 ∴∠AMC=90°， ……………….9分 ……………….10分 26.解：（1），解得， ∴抛物线的函数解析式为. 3分 （2）令， 解得，， ∴点C的坐标为(3，0). 4分 ∵= ∴点E坐标为(1，－4). 5分 设点OD=m，作EF⊥y轴于点F. ∵， ∵DC=DE， A B C O D F x y 第28题图 E 第26题图 ∴，解得m=1， ∴点D的坐标为(0，－1) . ……………… 7分 （3）满足条件的点P共有4个，其坐标分别为： (，－2)，(－，0) ，(3，－10) ，(－3，8). ………………………………………………11分 第 8 页 共 8 页