2017年湖北省咸宁市中考数学试卷.doc

2017年湖北省咸宁市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（　　） 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 ﹣1℃ 0℃ ﹣2℃ 2℃ A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江 2．（3分）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（　　） A．121×104 B．12.1×105 C．1.21×105 D．1.21×106 3．（3分）下列算式中，结果等于a5的是（　　） A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3 4．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 5．（3分）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（　　） A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b% C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%） 6．（3分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．（3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（　　） A．π B． C．2π D．3π 8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0） 　 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）8的立方根是　 　． 10．（3分）化简：÷=　 　． 11．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2=　 　． 12．（3分）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是　 　． 13．（3分）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表： 步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是　 　． 14．（3分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为　 　． 15．（3分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为　 　． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论： ①若C、O两点关于AB对称，则OA=2； ②C、O两点距离的最大值为4； ③若AB平分CO，则AB⊥CO； ④斜边AB的中点D运动路径的长为； 其中正确的是　 　（把你认为正确结论的序号都填上）． 　 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）（1）计算：|﹣|﹣+20170； （2）解方程：=． 18．（7分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 19．（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是　 　度； （2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有　 　人； （3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率． 20．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整： （1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　； （2）列表，找出y与x的几组对应值． x … ﹣1 0 1 2 3 … y … b 1 0 1 2 … 其中，b=　 　； （3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）写出该函数的一条性质：　 　． 21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AE=4，cosA=，求DF的长． 22．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件． （1）第24天的日销售量是　 　件，日销售利润是　 　元． （2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 23．（10分）定义： 数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”． 理解： （1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用： （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标． 24．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标； （3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长． 　 2017年湖北省咸宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2017•咸宁）下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（　　） 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 ﹣1℃ 0℃ ﹣2℃ 2℃ A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江 【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项． 【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2， ∴隐水洞的气温最低， 故选C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大． 　 2．（3分）（2017•咸宁）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（　　） A．121×104 B．12.1×105 C．1.21×105 D．1.21×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：1210000=1.21×106． 故选：D． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 　 3．（3分）（2017•咸宁）下列算式中，结果等于a5的是（　　） A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3 【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断． 【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误； B、原式=a5，所以B选项正确； C、原式=a4，所以C选项错误； D、原式=a6，所以D选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方． 　 4．（3分）（2017•咸宁）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【分析】根据三棱柱的特点求解即可． 【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得 几何体是三棱柱， 故选：A． 【点评】本题考查了三视图，利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键． 　 5．（3分）（2017•咸宁）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（　　） A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b% C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%） 【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格． 【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克， ∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%）， ∵3月份比2月份下降b%， ∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%）， 故选D． 【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系． 　 6．（3分）（2017•咸宁）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 　 7．（3分）（2017•咸宁）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（　　） A．π B． C．2π D．3π 【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD+∠A=180°， ∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD， ∴2∠A+∠A=180°， 解得：∠A=60°， ∴∠BOD=120°， ∴的长==2π； 故选：C． 【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键． 　 8．（3分）（2017•咸宁）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0） 【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点． 【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D， ∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+∠ACO=90°， ∴∠OAC=∠BCD， 在△ACO与△BCD中， ∴△ACO≌△BCD（AAS） ∴OC=BD，OA=CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD=3，BD=1， ∴B（3，1）， ∴设反比例函数的解析式为y=， 将B（3，1）代入y=， ∴k=3， ∴y=， ∴把y=2代入y=， ∴x=， 当顶点A恰好落在该双曲线上时， 此时点A移动了个单位长度， ∴C也移动了个单位长度， 此时点C的对应点C′的坐标为（，0） 故选（C） 【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型． 　 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2017•咸宁）8的立方根是　2　． 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：8的立方根为2， 故答案为：2． 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 　 10．（3分）（2017•咸宁）化简：÷=　x﹣1　． 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式= =x﹣1 故答案为：x﹣1． 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 11．（3分）（2017•咸宁）分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　． 【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1） =2（a﹣1）2． 故答案为：2（a﹣1）2． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 　 12．（3分）（2017•咸宁）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是　x＜﹣1或x＞4　． 【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【解答】解：观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方， ∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜﹣1或x＞4． 故答案为：x＜﹣1或x＞4． 【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 　 13．（3分）（2017•咸宁）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表： 步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是　1.4，1.35　． 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1.4，得到这组数据的众数． 【解答】解：要求一组数据的中位数， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个两个数的平均数是（1.3+1.4）÷2=1.35， 所以中位数是1.35， 在这组数据中出现次数最多的是1.4， 即众数是1.4． 故答案为：1.4；1.35． 【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 　 14．（3分）（2017•咸宁）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为　6　． 【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长． 【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB， 且OE垂直平分AC， ∴AE=CE， 设AB=AO=OC=x， 则有AC=2x，∠ACB=30°， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x， 在Rt△OEC中，∠OCE=30°， ∴OE=EC，即BE=EC， ∵BE=3， ∴OE=3，EC=6， 则AE=6， 故答案为：6 【点评】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 　 15．（3分）（2017•咸宁）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为　（2，2）　． 【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次时，点A所在的位置就是原F点所在的位置． 【解答】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的． 当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合． 连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H； 由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质）， ∴△OEF是等边三角形， ∴OF=EF=4， ∴F（2，2），即旋转2017后点A的坐标是（2，2）， 故答案是：（2，2）． 【点评】此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质﹣旋转．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 　 16．（3分）（2017•咸宁）如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论： ①若C、O两点关于AB对称，则OA=2； ②C、O两点距离的最大值为4； ③若AB平分CO，则AB⊥CO； ④斜边AB的中点D运动路径的长为； 其中正确的是　①②　（把你认为正确结论的序号都填上）． 【分析】①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以OA=AC； ②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4； ③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直； ④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°， ∴AB=4，AC==2， ①若C、O两点关于AB对称，如图1， ∴AB是OC的垂直平分线， 则OA=AC=2； 所以①正确； ②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE， ∵∠AOB=∠ACB=90°， ∴OE=CE=AB=2， 当OC经过点E时，OC最大， 则C、O两点距离的最大值为4； 所以②正确； ③如图2，当∠ABO=30°时，∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°， ∴四边形AOBC是矩形， ∴AB与OC互相平分， 但AB与OC的夹角为60°、120°，不垂直， 所以③不正确； ④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的， 则：=π， 所以④不正确； 综上所述，本题正确的有：①②； 故答案为：①②． 【点评】本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中． 　 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）（2017•咸宁）（1）计算：|﹣|﹣+20170； （2）解方程：=． 【分析】（1）根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可； （2）根据分式方程的解法即可得到结论． 【解答】解：（1）：|﹣|﹣+20170=﹣4+1=1﹣3； （2）方程两边通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x， 解得：x=﹣1， 检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0， ∴原方程的根是x=﹣1． 【点评】本题考查了解分式方程，实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． 　 18．（7分）（2017•咸宁）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可； （2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵BE=FC， ∴BC=EF， 在△ABC和△DFE中，， ∴△ABC≌△DFE（SSS）； （2）解：如图所示： 由（1）知△ABC≌△DFE， ∴∠ABC=∠DFE， ∴AB∥DF， ∵AB=DF， ∴四边形ABDF是平行四边形． 【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 　 19．（8分）（2017•咸宁）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是　72　度； （2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有　700　人； （3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率． 【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得； （2）用样本估计总体的思想解决问题； （3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人）， 则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40， 补全条形图如下： “体育”对应扇形的圆心角是360°×=72