2.3 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题2.doc

优秀领先 飞翔梦想 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题 ◆随堂检测 1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________． 2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（ ） A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米 B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米 C、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米 D、以上都不对 3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？ 4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． （点拨：设秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．） B C A Q P ◆典例分析 如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形． 20cm 20cm 30cm D C A B 图② 图① 30cm 解: ◆课下作业 ●拓展提高 1、矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________． 2、如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ） A、 B、 C、 D、 3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ (分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为m.) ●体验中考 1、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米 3、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？ ●挑战能力 1.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m吗？②鸡场的面积能达到180m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用? 2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由. 参考答案： ◆随堂检测 1、32cm. 设长方形铁片的宽是cm，则长是cm． 根据题意，得：， 解得，. ∵不合题意，舍去．∴.∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm. 2、B. 设第一块木板的宽是米，则长是米，第二块木板的长是米，宽是米． 根据题意，得： 整理，得：， 因式分解得，， 解得，. ∵不合题意，舍去．∴. ∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B. 3、解：原来的正方形铁片的边长是cm，则面积是cm2． 根据题意，得：， 整理，得：， 因式分解得，， 解得，. ∵不合题意，舍去．∴.∴. 答：原来的正方形铁片的面积是64cm2． 4、解：设秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 根据题意，得：（8-）（6-）=××8×6 整理，得：， 配方得，， 解得，. ∵不合题意，舍去．∴. 答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为． ∴，， ∴矩形的面积为（cm）. 根据题意，得. 整理，得. 解方程，得, ∵不合题意，舍去.∴. 则． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm. ◆课下作业 ●拓展提高 1、,. 设矩形的长，则宽为． 根据题意，得. 整理，得. 用公式法解方程，得, 当长为时,则宽为. 当长为时,则宽为,不合题意，舍去. ∴矩形的长和宽分别为和. 2、A. ∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2.∴的周长为，故选A。 3、解：（1）都能达到． 设宽为m，则长为（40-2）m， 依题意，得：（40-2）=180 整理，得：2-20+90=0，1=10+，2=10-； 同理（40-2）=200，1=2=10． （2）不能达到210m2．∵依题意，（40-2）=210，整理得，2-20+105=0， b2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到． 4、解：（1）设渠深为m，则上口宽为(+2)m，渠底为(+0.4)m. 根据梯形的面积公式可得:（+2++0.4）=1.6, 整理，得：52+6-8=0, 解得：1==0.8，2=-2（舍） ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m． （2）如果计划每天挖土48m3，需要=25(天)才能把这条渠道挖完. 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道． 5、解：（1）连结DF，则DF⊥BC. ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里． ∴AC=AB=200海里，∠C=45°. ∴CD=AC=100海里. DF=CF，DF=CD. ∴DF=CF=CD=×100=100（海里）. ∴小岛D和小岛F相距100海里． （2）设相遇时补给船航行了海里，那么DE=海里，AB+BE=2海里. EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2）海里. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程2=1002+（300-2）2 整理，得32-1200+100000=0. 解这个方程，得：1=200-,2=200+. ∵2=200+不合题意，舍去. ∴=200-≈118.4. ∴相遇时补给船大约航行了118.4海里． ●体验中考 1、B. 依题意,满足的方程是, 整理得.故选B. 2、A. 设修建的路宽应为米． 根据题意，得：， 整理，得：， 因式分解得，， 解得，. ∵不合题意，舍去．∴. ∴则修建的路宽应为1米.故选A. 3、解：设此长方体箱子的底面宽是米，则长是米． 根据题意，得：， 整理，得：， 因式分解得，， 解得，. ∵不合题意，舍去．∴. ∴此矩形铁皮的面积是（平方米），∴购回这张矩形铁皮共化了（元）. 答：张大叔购回这张矩形铁皮共化了700元. 5、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里） (分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长． （2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．) 第 9 页 共 9 页