2015-2016学年度山东省济南市长清区北师大九年级上期末考试数学试题及答案.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 九年级期末考试 2016.1 数 学 试 题 温馨提示： 1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页. 考试时间120分钟,满分120分. 2.答题前，考生务必认真阅读答题卡中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题. 第Ⅰ卷 （选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知 ∠A为锐角，且sinA，那么∠A的度数是 A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是 A． B． C． D． 3．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 第3题图 4.下列一元二次方程没有实数根的是 A. B. C. D. 5.已知关于x的一元二次方程有一根为0，则的值是 A. -1 B. 1 C. D. 0 6．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是 A．4 B．6 C．8 D．10 7．反比例函数的图象上有两点M，N,那么图中阴影部分面积最大的是 　 A. B. C. D. 8.抛物线的顶点坐标是 A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（2，1） 9.抛物线y＝－2x2不具有的性质是 A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 当x＞0时，y随x的增大而减小 D. 函数有最小值 10．函数y=－x2-3的图象向上平移2个单位，再向左平移2个单位后，得到的函数是 A．y=－（x+2）2-1 B．y=－（x-2）2-1 C．y=－（x-2）2+1 D．y=－（x+2）2+1 11．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 A B C D 第12题图 12.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为 A．10个单位 B．12个单位 C．1个单位 D．15个单位 13．如图，的直径垂直弦于P，且P是半径的中点，，则直径的长是 A． B． 第13题图 C． D． 14.小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2－6x+10的值的情况. 他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是 A. 小明认为只有当x=3时，x2－6x+10的值为1； B. 小亮认为找不到实数x，使x2－6x+10的值为0； C. 小梅发现x2－6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值； D. 小花发现当x取大于3的实数时，x2－6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值. 15.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为（cm2），运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是 第15题图 第Ⅱ卷 （非选择题 共75分） 二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分)． 16.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 17.若，则的值为_____. 18.2sin60°＋tan45°=_______. 19.如图，的正切值等于 . 20.如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝115°，则∠AOB＝ . 21.如图，是二次函数的图象的一部分， 给出下列命题 ：① abc＜0；② 2a＜b；③ a+b+c=0；④的两根分别为-3和1；⑤8a+c＞0. 21题图 其中正确的命题是 . 第20题图 第19题图 三、解答题（本题共7小题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤） 22.（1）（本小题满分3分）解方程： (2) (本小题满分4分)求二次函数的对称轴及顶点坐标. 第23题图 23.（7分）已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC 第24题图 24．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 25.（8分）父亲节，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同． （1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由． 第26题图 26.（9分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）. （1）求m的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标. 27．(本题满分9分) 进入冬季，济南市雾霾天气频发，商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进价为20元/包。经商场销售发现：售价为30元/包时，每周可售出200包。每涨价1元，就少售出5包。若供货厂家规定市场售价不得低于30元/包，且商场每周要完成不少于150包的销售任务： （1）试确定周销售量（包）与售价（元/包）之间的函数关系式； （2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润（元）与售价（元/包）之间的函数 关系式，并直接写出售价的范围； （3）当售价（元/包）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润（元）最大？ 最大是多少？ 28.（本题满分9分） 如图，在平面直角坐标系中，以点C(1,1) 为圆心，2 为半径作圆，交轴于A，B 两点，点 P在 ⊙C上． (1) 求出A，B 两点的坐标； (2) 试确定经过 A、 B两点且以点 P为顶点的抛物线解析式； (3) 在该抛物线上是否存在一点D，使线段 OP与CD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 第28题图 九年级期末考试 2016.1 数学试题参考答案 一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选项 B D C D A B C C D A B A D C B 二．填空： 16. 17. 18. 　 19. 20.130° 21.①③④⑤ 22.（1）（本小题满分3分）解方程： x2- 2x = 3 解： x2- 2x- 3= 0 a=1 b=-2 c= -3 b2-4ac=4+12=16 > 0 ----------------------------------------------1分 ---------------------------------------2分 x1=3 x2=-1 ---------------------------------------------------------3分 (2) (本小题满分4分) 解:∵a=-2 b=4 c=3 ∴-----------------------------------------------------2分 ---------------------------------3分 ∴对称轴：x=1,顶点坐标（1，5） --------------------------------------4分 23．证明：∵弧AC和弧BC相等 ∴∠AOC=∠BOC…………………………………………2分 又∵OA=OB M、N分别是OA、OB的中点 ∴OM=ON，………………………………………………4分 又知OC=OC ∴△MOC≌△NOC……………………………………6分 ∴MC=NC………………………………………………7分 24.解（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F， 线段EF即为DE的投影．……………………………3分 （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE………………………………………4分 ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF……………………………………6分 ∴ ∴ ∴DE=10（m）…………8分 补充说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可． 25. 解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，…3分 ∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；………4分 （2）会增大． 理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得： …………6分 ………………2分 ∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，………7分 ∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞； ∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．………………………………………………………………8分 26.解:(1)∵图象过点A(-1,6) , ∴,……………………………2分 计算得m=2,故m的值为2; ……….3分 (2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点E、D, 根据题意得,AE=6,OE=1 ,即A(-1,6), ∵BD⊥X轴，AE⊥X轴,∴AE∥BD ∴⊿CBD∽⊿CAE, ∴ ∵AB=2BC, ∴ ∴ ∴BD=2，即点B的纵坐标为2………5分 当y=2时,x=-3,即B(-3,2), 设直线AB解析式为:y=kx+b, 把A和B代入得: 计算得出………………………………7分 ∴直线AB解析式为y=2x+8, ………………………8分 令y=0,计算得出x=-4,∴C(-4,0) ………9分 27．(本小题满分9分) 解：（1） y=-5x+350 ----------------------------------------------------3分 （2） w=(x-20)(-5x+350) 既：w=-5x2+450x-7000 (30≤x≤40) -----------------------------6分 （3） w=-5x2+450x-7000 a=-5 b=450 c= -7000 30≤x≤40 当x=40时，w最大，此时w=3000元.------------------------------------9分 28. 解：(1) 做CH⊥x轴，H 为垂足，连接CB-----------1分 ∵CH=1，半径CB=2 ∴HB=-------------------------------------2分 故-----------------------3分 (2) 由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为 (1，3) 或(1，-1)---------------------------------4分 情况一：设抛物线表达式y=a(x-1)2+3， 把点 代入上式，解得a=-1． ∴ y=-x2+2x+2-----------------------------------5分 情况二：设抛物线解析式y=a(x-1)2-1， 把点 代入上式，解得， ------------------------------6分 (3) 假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分， 则四边形OCPD 是平行四边形----------------7分 ∴PC∥OD且PC=OD ∵PC∥Y轴 ∴点D在Y轴上． 又PC=2， ∴OD=2，即D(0，2) 或(0，-2) --------------8分 (0，2) 满足y=-x2+2x+2 (0,-2) 不满足任何一条抛物线的解析式， ∴ 点D(0，2) 在抛物线上． 所以存在D(0，2) 使线段OP 与CD 互相平分---------------------------------9分 第 10 页 共 10 页