第二章综合练习2.doc

优秀领先 飞翔梦想 第二章 一元二次方程 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于的方程：①；②；③； ④（）；⑤=-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ） A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9 3.若为方程的解，则的值为（ ） A.12 B.6 C.9 D.16 4.若则的值为（ ） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.438=389 B.389=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 6.根据下列表格对应值： 3.24 3.25 3.26 -0.02 0.01 0.03 判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25 C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28 7．已知分别是三角形的三边长，则一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B.2 C. D. 9. 关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ） A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（   ） A.19%                B.20%               C.21%                 D.22% 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.对于实数a,b,定义运算“*”:例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= . 12.若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= . 13.若（是关于的一元二次方程，则的值是________． 14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 . 15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 . 16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= . 17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 . 18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 . 三、解答题（共66分） 19.（8分）已知关于的方程． （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 20.（8分）选择适当方法解下列方程： （1）（用配方法）； （2）； （3）； （4）. 第21题图 21．（8分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长. 22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 23.（8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 24.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求的取值范围. （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 25.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： （1）请解上述一元二次方程； （2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. 26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率. （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 参考答案 1．B 解析：方程①是否为一元二次方程与的取值有关； 方程②经过整理后可得，是一元二次方程； 方程③是分式方程； 方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程； 方程⑤不是整式方程，也可排除. 故一元二次方程仅有2个． 2. D 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）2＝9. 3. B 解析:因为 为方程的解，所以，所以， 从而. 4.B 解析：∵ ，∴ . ∵ ∴ 且，∴ ，，∴ ，故选B. 5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x， 得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元， 今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389（元）， 根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389=438. 点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率. 6.B 解析：当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜ ＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一 个解.故选B. 7.A 解析：因为 又因为分别是三角形的三边长，所以 所以所以方程没有实数根. 8. D 解析:因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选D. 9. B 解析:根据方程的判别式得， ∵ ∴ 故选B. 10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得，解得， 11. 3或-3 解析：解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3. 当x1=3,x2=2时，x1*x2=3*2=32-3×2=3； 当x1=2,x2=3时，x1*x2=2*3=2×3-32=-3. 综上x1*x2=3或-3. 12. 5 解析：由根与系数的关系，得x1x2=－5，∵ x1=-1, ∴ x2=5. 点拨：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2 =,x1·x2=. 13． 解析：由题意得解得或． 14. -1 解析:根据题意得(-2)2-4×(-m)=0.解得m=-1. 15. c>9 解析:由(-6)2-4×1×c<0，得c>9. 16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根， ∴ m+n=-3，m2+3m-7＝0，∴ m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4. 17. x2－5x+6=0（答案不唯一） 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)=0，(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等. 18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）. 依题意得：，解得，∴ 这个两位数为25或36. 19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，即当时， 方程是一元一次方程. （2）由题意得，当，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是. 20. 解：（1）， 配方,得 解得，. （2）， 分解因式,得解得 （3）因为，所以 即，. （4）移项得， 分解因式得， 解得. 21.解：设小正方形的边长为. 由题意得， 解得 答：截去的小正方形的边长为. 22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程. 解：由题意得， 200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）［600-200-（200+50x）］=1 250, 800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250， x2-2x+1=0，得x1=x2=1，∴ 10-1=9. 答：第二周的销售价格为9元. 点拨：单件商品的利润×销售量=总利润. 23.分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+×100）. 解：设每张贺年卡应降价元. 则根据题意得：（0.3-）（500+）=120， 整理，得：， 解得:（不合题意，舍去）.∴. 答：每张贺年卡应降价0.1元． 24. 解：（1）由=（+2）2－4·＞0，解得＞－1. 又∵ ，∴ 的取值范围是＞－1，且. （2）不存在符合条件的实数. 理由如下：设方程2+（+2）+=0的两根分别为，，则由根与系数的关系有：，. 又，则=0,∴ . 由（1）知，且，所以当时，，方程无实数根. ∴ 不存在符合条件的实数. 25.解:（1）， 所以. ， 所以. ， 所以， .…… ， 所以. （2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等. 26.解：（1）设平均每次下调的百分率为，则 ， 解得：（舍去）. ∴ 平均每次下调的百分率为10%. （2）方案①可优惠： （元）， 方案②可优惠： （元）， ∴ 方案①更优惠. 第 8 页 共 8 页