江苏省盐城市东台市2017-2018年八年级（下）期末数学试卷（解析版）.doc

2017-2018学年江苏省盐城市东台市八年级（下）期末数学试卷 　 一、填空题（本项共10题，每题2分，计20分） 1．当x等于　　　　　　时，分式无意义． 2．国际奥委会于2001年7月13日通过投票确定2008年奥运会举办城市，北京获得总计105张选票中的56张，得票率超过50%，获得奥运会举办权．北京得票的频数是　　　　　　． 3．小明某周每天的睡眠时间是（单位：h）：8，9，7，9，8，8，7．这组数据的众数是　　　　　　． 4．反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是　　　　　　． 5．计算：2+﹣=　　　　　　． 6．下表是某批足球质量检验获得的数据，请根据此表回答，当抽取的足球数很大时，这批足球优等品的频率会在常数　　　　　　附近摆动． 抽取的足球数 50 100 200 500 1000 2000 优等品数 47 95 194 472 953 1902 7．方程x2﹣3x=0的解是　　　　　　． 8．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则其面积为　　　　　　． 9．已知：，则m=　　　　　　． 10．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转45°至AB′C′D′，若CD和B′C′相交于点E，则CE=　　　　　　． 　 二、选择题（本项共8题，每题3分，计24分） 11．下列调查适合用普查的是（　　） A．长江中现有鱼的种类 B．某品牌灯泡的使用寿命 C．全校学生最喜爱的体育项目 D．一批食品中防腐剂的含量 12．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 13．某商店6月份的利润是25000元，要使8月份的利润至少达到36000元，则平均每月利润增长的百分率不低于（　　） A．10% B．20% C．44% D．120% 14．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 16．一组数据：2，3，2x，4，2，x+1的中位数是3，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 17．在矩形ABCD中，点E在CD上，且BE平分∠AEC，若∠DAE=30°，BE=2，则AD=（　　） A． B．2 C．1 D． 18．在平面直角坐标系中，函数y=与y=x+k的图象不可能是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 　 三、解答题（本项共8题，计56分） 19．已知=2，求的值． 20．解方程： =1． 21．已知，如图，点A，B，C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C分别是△EFD各边的中点． 22．已知反比例函数的图象与一次函数y=x﹣1的图象的一个交点的横坐标是2． （1）求k的值； （2）根据反比例函数的图象，指出当x＜2时，y的取值范围． 23．经跟踪调查，小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级或文体活动、其它的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 其它 合计 时间（h） 8 9 4 3 24 （1）画条形统计图表示表中的信息； （2）画扇形统计图表示表中的信息． 24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2 （1）求m的取值范围并证明x1x2=m+2； （2）若|x1﹣x2|=2，求m的值． 25．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题． =　　　　　　． =　　　　　　． =　　　　　　． … （1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明； （2）求的值． 26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，点H在AB上，且∠EHF=90°，求证：CH⊥AB． 　 2017-2018学年江苏省盐城市东台市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本项共10题，每题2分，计20分） 1．当x等于　　时，分式无意义． 【考点】分式有意义的条件． 【分析】根据分式无意义的条件可得2x﹣3=0，再解即可． 【解答】解：由题意得：2x﹣3=0， 解得：x=， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零． 　 2．国际奥委会于2001年7月13日通过投票确定2008年奥运会举办城市，北京获得总计105张选票中的56张，得票率超过50%，获得奥运会举办权．北京得票的频数是　56　． 【考点】频数与频率． 【分析】根据频数的概念：频数是指每个对象出现的次数，求解． 【解答】解：由题意得，频数为56． 故答案为：56． 【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键掌握频数为每个对象出现的次数． 　 3．小明某周每天的睡眠时间是（单位：h）：8，9，7，9，8，8，7．这组数据的众数是　8　． 【考点】众数． 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解． 【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8． 故答案为：8． 【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数． 　 4．反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是　k＞2　． 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答． 【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴2﹣k＜0， ∴k＞2． 故答案为：k＞2． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键． 　 5．计算：2+﹣=　0　． 【考点】二次根式的加减法． 【分析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的加减运算． 【解答】解：原式=2+2﹣4 =0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的加减运算法则． 　 6．下表是某批足球质量检验获得的数据，请根据此表回答，当抽取的足球数很大时，这批足球优等品的频率会在常数　0.95　附近摆动． 抽取的足球数 50 100 200 500 1000 2000 优等品数 47 95 194 472 953 1902 【考点】频数与频率． 【分析】根据频率=进行计算即可． 【解答】解：频数=≈0.95． 即这批足球优等品的频率会在常数0.95附近摆动． 故答案为：0.95． 【点评】本题考查了频数与频率的关系，解答本题的关键是掌握频率=频数÷数据总数． 　 7．方程x2﹣3x=0的解是　x1=0，x2=3　． 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】计算题． 【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便． 【解答】解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3． ∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3． 【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法． 　 8．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则其面积为　24　． 【考点】菱形的性质． 【分析】菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，菱形的面积等于对角线乘积的一半． 【解答】解：：∵菱形的边长为5，一条对角线长为8， ∴另一条对角线的长为：2=6， 面积为6×8=24， 故答案为：24． 【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，关键是掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形面积等于对角线乘积的一半等知识点． 　 9．已知：，则m=　﹣5　． 【考点】分式的加减法． 【专题】计算题． 【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可确定出m的值． 【解答】解： =2+=， 可得2x﹣3=2x+2+m， 解得：m=﹣5， 故答案为：﹣5 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 10．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转45°至AB′C′D′，若CD和B′C′相交于点E，则CE=　2　． 【考点】旋转的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据正方形的性质得AC=（2+）=2+2，∠ACD=∠BAC=45°，再利用旋转的性质得∠BAB′=45°，AB′=AB=2+，∠AB′C′=∠B=90°，于是可判断点B′在AC上，所以CB′=AC﹣AB′=，然后利用△ECB′为等腰直角三角形易得CE=CB′=2． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AC=（2+）=2+2，∠ACD=∠BAC=45°， ∵正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转45°至正方形AB′C′D′， ∴∠BAB′=45°，AB′=AB=2+，∠AB′C′=∠B=90°， ∴点B′在AC上， ∴CB′=AC﹣AB′=2+2﹣2﹣=， ∵∠ECB′=45°， ∴△ECB′为等腰直角三角形， ∴CE=CB′=×=2． 故答案为2． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 　 二、选择题（本项共8题，每题3分，计24分） 11．下列调查适合用普查的是（　　） A．长江中现有鱼的种类 B．某品牌灯泡的使用寿命 C．全校学生最喜爱的体育项目 D．一批食品中防腐剂的含量 【考点】全面调查与抽样调查． 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、长江中现有鱼的种类，无法普查，故A错误； B、某品牌灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误； C、全校学生最喜爱的体育项目，适合普查，故C正确； D、一批食品中防腐剂的含量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 　 12．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的乘除法；分式的加减法；二次根式的性质与化简． 【专题】计算题． 【分析】A、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用除法法则变形，计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能化简，错误； D、原式利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=，错误； B、原式=•=，错误； C、原式为最简结果，错误； D、原式=|﹣|=． 故选D． 【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 13．某商店6月份的利润是25000元，要使8月份的利润至少达到36000元，则平均每月利润增长的百分率不低于（　　） A．10% B．20% C．44% D．120% 【考点】一元一次不等式的应用． 【分析】如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500（1+x）元，8月份的利润是2500（1+x）2元，而此时利润至少达到36000元，据此列出不等式并解答． 【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得 25000（1+x）2≥36000， 解得x≥0.2，或x≤﹣2.2（不合题意，舍去）． 即：平均每月增长的百分率不低于20%． 故选：B． 【点评】题考查的是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量． 　 14．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 【考点】正方形的性质；菱形的性质． 【分析】根据正方形的性质：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案． 【解答】解：正方形的性质有：对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角； 菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分． 故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等． 故选B． 【点评】此题主要考查了正方形与菱形的性质．比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理． 　 15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间． 【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台． 依题意得： =． 故选：A． 【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键． 　 16．一组数据：2，3，2x，4，2，x+1的中位数是3，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【考点】中位数． 【分析】根据中位数为3，把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后求出x的值． 【解答】解：∵中位数为3， ∴这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，2x，x+1，4， 或2，2，3，x+1，2x，4， 当2x=3时，x=1.5，则x+1=2.5，不合题意， 当x+1=3时，x=2，则2x=4，符合题意． 故x=2． 故选B． 【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 　 17．在矩形ABCD中，点E在CD上，且BE平分∠AEC，若∠DAE=30°，BE=2，则AD=（　　） A． B．2 C．1 D． 【考点】矩形的性质． 【分析】由矩形的性质得出AD=BC，∠D=∠C=90°，求出∠AEC，得出∠CBE，求出CE，由勾股定理求出BC即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠D=∠C=90°， ∵∠DE=30°， ∴∠AED=90°﹣30°=60°， ∴∠AEC=180°﹣60°=120°， ∵BE平分∠AEC， ∴∠BEC=∠AEC=60°， ∴∠CBE=90°﹣60°=30°， ∴CE=BE=1， ∴AD=BC===； 故选：A． 【点评】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 　 18．在平面直角坐标系中，函数y=与y=x+k的图象不可能是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【分析】根据反比例函数图象判定k的符号，由k的符号判定直线所经过的象限． 【解答】解：A、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0．则直线y=x+k与y轴交于负半轴，故本选项错误； B、反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则k＞0．则直线y=x+k与y轴交于正半轴，故本选项错误； C、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0..则直线y=x+k与y轴交于负半轴，故本选项错误； D、反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则k＞0．则直线y=x+k与y轴交于正半轴，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象．掌握函数图象与系数的关系是解题的关键． 　 三、解答题（本项共8题，计56分） 19．已知=2，求的值． 【考点】分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把=2化为b=2a，代入进行计算即可． 【解答】解：原式=， ∵=2， ∴b=2a， ∴原式==﹣． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 　 20．解方程： =1． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：方程去分母得：﹣（x﹣1）2+3=1﹣x2， 解得：x=﹣， 经检验x=﹣是原方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 　 21．已知，如图，点A，B，C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C分别是△EFD各边的中点． 【考点】平行线分线段成比例． 【专题】证明题． 【分析】如图，证明四边形AFBC，四边形ABDC，四边形ABCE为平行四边形，运用平行四边形的性质即可解决问题． 【解答】证明：如图，∵AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD， ∴四边形AFBC，四边形ABDC，四边形ABCE为平行四边形， ∴BF=CA，BD=AC， ∴BF=BD；同理可证：AF=AE，CD=CE， ∴A，B，C分别是△EFD各边的中点． 【点评】该题主要考查了平行四边形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握平行四边形的判定及其性质是解题的关键． 　 22．已知反比例函数的图象与一次函数y=x﹣1的图象的一个交点的横坐标是2． （1）求k的值； （2）根据反比例函数的图象，指出当x＜2时，y的取值范围． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值． （2）利用反比例函数的解析式求出x=2的点，利用图图象求得答案． 【解答】解：（1）在y=x﹣1中，令x=2， 解得y=1， 则交点坐标是：（2，1）， 代入得：k=2． （2）∵当x=2时，y=1， 如图： ∴当x＜2时，y的取值范围是y＞1． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 　 23．经跟踪调查，小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级或文体活动、其它的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 其它 合计 时间（h） 8 9 4 3 24 （1）画条形统计图表示表中的信息； （2）画扇形统计图表示表中的信息． 【考点】条形统计图；扇形统计图． 【分析】（1）根据各项的数据，可得条形统计图； （2）根据各项占总的百分比，可得扇形统计图． 【解答】解：（1）条形统计图如图1 ， （2）扇形统计图如图 ． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 　 24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2 （1）求m的取值范围并证明x1x2=m+2； （2）若|x1﹣x2|=2，求m的值． 【考点】根与系数的关系；根的判别式． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（m+2）=﹣4m﹣4＞0解得m＜﹣1，再利用求根公式解方程，然后计算x1x2； （2）先根据根与系数的关系得x1+x2=2，x1x2=m+2，再把|x1﹣x2|=2两边平方得到（x1﹣x2）2=4，接着利用完全平方公式变形得到（x1+x2）2﹣4x1x2=4，所以4﹣4（m+2）=4， 然后解关于m的方程即可． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2， 所以△=（﹣2）2﹣4（m+2）=﹣4m﹣4＞0 解得m＜﹣1， 根据求根公式， ∴； （2）根据根与系数的关系得x1+x2=2，x1x2=m+2， ∵|x1﹣x2|=2， ∴（x1﹣x2）2=4， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4， ∴4﹣4（m+2）=4， 解得m=﹣2． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式． 　 25．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题． =　2　． =　2　． =　2　． … （1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明； （2）求的值． 【考点】分母有理化． 【专题】规律型． 【分析】（1）已知等式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果． 【解答】解：（ +）（﹣）=2； （+）（﹣）=2； （+）（﹣）=2， 故答案为：2；2；2； （1）以此类推，（ +）（﹣）=2； （2）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣1）=5． 【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，点H在AB上，且∠EHF=90°，求证：CH⊥AB． 【考点】矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线． 【专题】证明题． 【分析】根据矩形的判定与性质，可得OD=OC=OE=OF，根据直角三角形的性质，可得OH=EF=OE=OF， 根据等腰三角形的判定，可得∠CHO=∠OCH，∠OHD=∠ODH，根据三角形的内角和定理，可得答案． 【解答】证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DE∥BC，DF∥CE， ∴四边形CEDF是平行四边形． ∵∠ACB=90°， ∴四边形CEDF是矩形， 得OD=OC=OE=OF． 在Rt△EHF中，OH=EF=OE=OF， ∴OH=CD=OC=OD， ∴在△CHD中，∠CHO=∠OCH，∠OHD=∠ODH． ∵∠CHO+∠OCH+∠OHD+∠ODH=180°， ∴∠CHO+∠OHD=90°， 即CH⊥AB． 【点评】本题考查了矩形的判定与性质，利用了矩形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理． 　 第20页（共20页）