1.3正方形的 性质与判定 同步练习1.doc

优秀领先 飞翔梦想 1.3 正方形的性质与判定 1、 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A. OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC＝BD C. AD∥BC，∠A＝∠C D. OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC 2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ） A. 12+12 B. 12+6 C. 12+ D. 24+6 3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）． （A）150° （B）125° （C）135° （D）112．5° 4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________． 5、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______． 6、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数. 7、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF． 8、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，（1）求ME的长； （2）△EMC是直角三角形吗？为什么？ 9、如左下图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH. 四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？ 10、如右上图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE＝FG． 11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF. （1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。 （2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。 12、【提高题】在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是 （ ） （A） ∠EAF＝∠FAB （B） FC＝BC （C） AF＝AE＋FC （D） AF＝BC＋FC 正方形 答案 1、【答案】 A 2、【答案】 A 3、【答案】 D 4、【答案】 ； 5、【答案】 15°； 30° 6、【答案】 150° 7、【答案】 提示：只要证明△ABF≌△DAE 8、【答案】 （1）a （2）△EMC是直角三角形 理由略 9、【答案】 四边形EFGH是正方形. 10、【提示】 先证四边形EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等 11、【答案】 （1）BE＝CF，BE⊥CF （2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°。 12、【答案】 选D 第 3 页 共 3 页