北师大版数学八年级下册期中考试试卷2.doc

2014-2015学年第二学期期中测试 （时间100分钟，满分100分） 班级______________姓名______________成绩_______ 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D． 1，1， 2.如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ） A．15° B．25° C．35° D．65° 3.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4.平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A. 2cm和3cm　　B. 3cm和4cm　　C. 4cm和5cm　　D. 5cm和6cm 5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形， 则这个条件可以是（ ） A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB， BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 7.若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为( ) A. 3 B. C. 3或 D. 不确定. 8.一元二次方程的根的情况是（　 　） 　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的有理根 　C．有两个相等的无理根 D．没有实数根 9. 如果关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共18分，每小题2分） 11.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形 都是正方形，，则 ． 12.方程的根是_________________. 13.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°， BD=8，则AB的长为_________． 14.菱形的两条对角线长分别为12、16，则这个菱形的面积为_______． 15.若关于的一元二次方程有一个根为0,则的值是______. 16.若关于的方程无实数根，则_________. 17.如图一个圆柱，底面圆周长6，高4，一只蚂蚁沿外壁 爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 . 18. 如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线 为轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为(4，0)， 则点A的坐标为___________． 19.直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为________. 三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分） 20．解方程： （1） （2） 21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE. 求证：∠ADE＝∠BCF． 22．已知: 如图, 在□ABCD中, E、F是对角线AC上的两点, 且AE = CF. B C D A E F 求证: 四边形BFDE是平行四边形． 23. 已知：如图,平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F， 求证：四边形AFCE是菱形． A B C F E D 24. 已知：如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长． 四、解答题（本题共24分，每小题各8分） 25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，． 画出，猜想的度数并写出计算过程． 解：的度数为 ． 计算过程如下： 27.已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长. （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 参考答案 1~5：DBCDB 6~10：DCCBD 11. 169 12. 13. 4 14. 96 15. 1 16. <-1 17. 5 18. （2，1） 19. 20. （1） （2） 21~23. 证明略 24. EC=3cm 25. （1）证明：∵ 是一元二次方程， ………… 1分 ，…………………………………… 2分 无论取何实数，总有，．…… 3分 ∴ 方程总有两个不相等的实数根．…………………… 4分 （2）解：把代入方程，有 ．……………………………… 5分 整理，得 ． 解得 ．……………………………………… 6分 此时方程可化为 ． 解此方程，得 ，．………………………7分 ∴ 方程的另一根为．……………………8分 26. 解：所画如图1所示．……………………… 1分 的度数为． ………………… 2分 解法一： 图1 如图2，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．……… 3分 ∵ 正方形ABCD的边长为6， ∴ AB=BC=CD=AD =6，． ∴ ，． 在△ADF和△CDH中， ∴ △ADF≌△CDH．（SAS） ……………4分 图2 ∴ DF=DH， ① ． ∴ ．……… 5分 ∵ 点E为BC的中点， ∴ BE=EC=3． ∵ 点F在AB边上，， ∴ CH= AF=2，BF=4． ∴ ． 在Rt△BEF中，， ． ∴ ．② 又∵ DE= DE，③ 由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS） ………………… 6分 ∴ ． ………………… 7分 解法二： 如图3，连接EF，作FG⊥DE于点G． …… 3分 ∵ 正方形ABCD的边长为6， ∴ AB=BC=CD= AD =6，． ∵ 点E为BC的中点， 图3 ∴ BE=EC=3． ∵ 点F在AB边上，， ∴ AF=2，BF=4． 在Rt△ADF中，， ． 在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有 ， ． 在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 ． 设，则． ……………… 4分 整理，得 ． 解得 ，即． ………………………… 5分 ∴ ．…………… 6分 ∴ ．……………………………………… 7分 ∵ ， ∴ ． ………………… 8分 27. 解：（1）把代入方程，有 ．………………………… 1分 ∴ ∴△ABC是等腰三角形.……………………………… 2分 （2）∵方程有两个相等的实数根 ∴………… 3分 ∴ ∴△ABC是直角三角形，∠A=90°. ……………… 5分 （3）∵△ABC是等边三角形 ∴ 原方程化为 ………………… 6分 ∵ ∴ 解得 …………………………… 8分 8 / 8