山东省枣庄市台儿庄2016届九年级上学期期中考试数学试题.doc

2015~2016学年度第一学期期中阶段性诊断 九年级数学试题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 得分 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 第2题图 1．一元二次方程配方后可变形为（ ） A． B． C． D． 2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A．主视图改变，左视图改变　　　B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变　　　D．主视图改变，左视图不变 3．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ） A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 第4题图 4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ） 　 5．在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ） A．6或8 　　B．4或10 　　C．5或9 　　D．7 6．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　） A．6 B．5.5 C．5 D．4.5 第6题图 第8题图 第9题图 7．方程有两个实数根，则的取值范围（ ） A．　B．且　　C．　　D．且　 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ） A．米 B．6米 C．米 D．3米 9．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6 10．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（ ） 第10题图 A．14 B．15 C．16 D．17 11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A． 　　B． 　　C． 　　　D． 12．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 第12题图 第17题图 第18题图 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。只要求填最后结果。 13．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 . 14．若，且，则＝______. 15．已知实数，满足，，且， 则　 ． 16．在平行四边形ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=_______________． 17．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为　 cm2． 18．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为　　 ． 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤。 19．解方程（本题满分10分，每小题5分） (1) (2) (配方法) 20．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4）， B（3，﹣2），C（6，﹣3）． （1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1； （2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1． 第20题图 21．（本题满分8分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 （1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； (2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 22．（本题满分8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是　　　　　　斤（用含的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 23．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N． （1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由； （2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长． 第23题图 24．（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． 第24题图 （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 25．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？ 第25题图 请说明你的理由． 九年级数学期中试题参考答案 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C A D B A B C D B 二、填空题：（每题4分，共24分） 13.； 14. 10； 15. ；16．或 ；17．；18. ． 三、解答题（满分60分） 19．解方程（本题满分10分，每小题5分） (1) (2) (配方法) 解： 解： 或 ∴， ．．．．．．5分 ∴， ．．．．．．10分 第20题图 20．（15•宁夏）（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1． 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求． 第20题图 (每个图画正确得3分) 21．（15•连云港）（本题满分8分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 （1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； (2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 解：（1）画树状图得： ．．．．．．．4分 ∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况， ∴甲同学获得一等奖的概率为：=；．．．．．．．．6分 (2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．．．．．．．．．8分 22．（15•淮安）（本题满分8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是　　　　　　斤（用含的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 解：(1) （）．．．．3分 根据题意得，，．．．．．．．．5分 解得，(舍)，．．．．．．．．．．6分 因为保证每天至少售出260斤，故取，．．．．7分 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． ．．．．．．．．8分 23．（2015•巴中）（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N． （1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由； （2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长． 第22题图 解：（1）OM=ON．．．．．．1分 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AO=OC， ∴ ∵ ∴△AOM≌△CON ∴OM=ON．．．．．．．4分 （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6， ∴BO==2， ∴，．．．．．．5分 ∵DE∥AC，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形，．．．．．．6分 ∴DE=AC=6，．．．．．．7分 ∴△BDE的周长是： BD+DE+BE =BD+AC+（BC+CE） =4+8+（6+6） =20 即△BDE的周长是20．．．．．．．8分 24．（2015•岳阳）（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． 第23题图 （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF，．．．．．．2分 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFE，．．．．．．3分 ∴△ABM∽△EFA；．．．．．．4分 （2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5， ∴AM==13，AD=12，．．．．．．5分 ∵F是AM的中点， ∴AF=AM=6.5，．．．．．．6分 ∵△ABM∽△EFA， ∴， 即， ∴AE=16.9，．．．．．．7分 ∴DE=AE﹣AD=4.9．．．．．．．8分 25．(2014▪牡丹江) （本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？ 第25题图 请说明你的理由． （1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB， ∴AC∥DE，．．．．．．1分 ∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形，．．．．．．3分 ∴CE=AD；．．．．．．4分 （2）解：四边形BECD是菱形，．．．．．．5分 理由是：∵D为AB中点， ∴AD=BD， ∵CE=AD， ∴BD=CE， ∵BD∥CE， ∴四边形BECD是平行四边形，．．．．．．7分 ∵∠ACB=90°，D为AB中点， ∴CD=BD， ∴四边形BECD是菱形；．．．．．．8分 （3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，．．．．．．9分 理由是： 解：∵∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠ABC=∠A=45°， ∴AC=BC，．．．．．．10分 ∵D为BA中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90°，．．．．．．11分 ∵四边形BECD是菱形， ∴四边形BECD是正方形，．．．．．．12分 即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形． 14 / 14