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江西
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中学
2017
2018
九年级
期中
测试
试题
2017-2018学年上期中测试试题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值是( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根,那么c的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
4.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为( )
A.14 B.12
C.12或14 D.以上都不对
5.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为( )
A.x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180
C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180
6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
7.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m<3
C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
8.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
9.如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是( )
A.70° B.75° C.80° D.95°
第8题图 第9题图 第10 题图
第12题图第 15题图
10.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD,下列结论:①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形,其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.一元二次方程x2+x=0的解是________________.
12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=________.
13.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根,则x1x2+x1+x2的值为________.
14.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动,则恰好选中一男一女的概率是________.
15.如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是________.
三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共70分)
16.(8分)用适当的方法解方程:
(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.
17.(10分)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.
18.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率为________;
(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.
19.(12分)如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.
20.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元.
(1)填表(不需化简):
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
40
销售量(件)
200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元,那么第二个月的单价应是多少元?
21.(14分)已知:平行四边形 ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+-=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C
11.x1=0,x2=-1 12.5 13.- 14. 15.2
16.(1)x1=1,x2=3.
(2)x1=,x2=.
17.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.
解得x1=0.2,x2=-1.2(不合题意,舍去).0.2=20%.
答:这个增长率是20%.
18.(1)
(2)画树状图:
由树状图可知,所有等可能的结果共有12种,满足条件的结果有2种,
所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为=.
19.证明:连接MC.
∵在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADM=∠CDM,
又∵DM=DM,
∴△ADM≌△CDM.
∴AM=CM.
∵ME∥CD,MF∥BC,
∴四边形CEMF是平行四边形.
又∵∠ECF=90°,
∴CEMF是矩形.
∴EF=MC.
又∵AM=CM,
∴AM=EF.
20.(1)80-x 200+10x 800-200-(200+10x)
(2)根据题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9 000,
整理,得x2-20x+100=0.解得x1=x2=10.
当x=10时,80-x=70>50.所以第二个月的单价应是70元.
21.(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD.
又∵Δ=m2-4(-)=m2-2m+1=(m-1)2,
当(m-1)2=0时,即m=1时,四边形ABCD是菱形.
把m=1代入x2-mx+-=0,得x2-x+=0.解得x1=x2=.
∴菱形ABCD的边长是.
(2)把AB=2代入x2-mx+-=0,得4-2m+-=0.
解得m=.把m=代入x2-mx+-=0,得x2-x+1=0.
解得x1=2,x2=.
∴AD=.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABCD的周长是2(2+)=5.
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