福建省漳州市诏安县山区片2018九年级上学期期中考试数学试题.doc

2017－2018学年上学期山区片期中教学质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟 ） 一、选择题（共10题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置上填写） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A . B. 5x2++4=0 C . D. 2. 一元二次方程x2=2x的解是（　 　） A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=0 3. 根据下列表格对应值： 3.24 3.25 3.26 -0.02 0.01 0.03 判断关于的方程的一个解的范围是（ ） 　　 A．＜3.24 　　　　　　　　　　 B．3.24＜＜3.25 　　C．3.25＜＜3.26 　　　　　　　D．3.25＜＜3.28 4. 下列命题中真命题是（　　） 　 A． 平行四边形的对角线相等 B． 正方形的对角线相等 　 C． 菱形的对角线相等 D． 矩形的对角线互相垂直 第5题图 5. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则DF的值为（ ） A．4 B．9 C．10 D．15 6. 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（ ） A．95 B．59 C．26 D． 62 7. 已知a,d,c,b是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d的长度为（ ） A．4cm B．1cm C．9cm D．5cm 8. 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4．由此可估计出袋中红球的个数约为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 9. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE， AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A．45° B．55° C．60° D．75° 第10题 10. 如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．若四边形ABCD的面积记为，中点四边形EFGH的面积记为，则与的数量关系是（ ） A． B． C． D． 二．提空题：（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填入答题卡的相应位置） 11. 若，则． 12. 已知菱形的两条对角线分别是2cm，3cm，则它的面积是 　　 13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是 菱形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可）. 14. 若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　　　　　 15.已知,则k的值为 16. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°, 点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 三、解答题（共8题，满分86分） 17．解一元二次方程（共3小题，每小题4分，满分12分） （1） （2） （3） 18． （共3小题，每小题3分，满分9分） 如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来.（设每个方格边长为1cm） （1） 不是正方形的菱形ABCD （2） 不是正方形的矩形A1B1C1D1 （3） 不是矩形和菱形的平行四边形A2B2C2D2 19．（满分8分）已知:如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O， C B A D F E （第19题） O BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．且BE=CF． 求证：平行四边形ABCD是矩形 20． （共3小题，每空2分，第三小题5分，满分9分） 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）当时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）； （2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是________； （3）在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率. 21．（满分9分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O， 点E,F分别是边AB,AD的中点. （1）请判断△OEF的形状，并说明理由 （2）当△OEF满足什么条件时，菱形ABCD是正方形.请说明理由. 22．（满分7分）为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，2012年用于绿化的投资为200万，到2014年用于绿化的投资达到288万，求这两年绿化投资的年平均增长率. 23．（满分9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元． （1）填表（不需化简）： 时 间 第一个月 第二个月 清仓时 单 价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2） 如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 24．（满分10分）定义：长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩形． 下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示． 操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH． 操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF． 则四边形BCEF为矩形． 证明：设正方形ABCD的边长为1，则. 由折叠性质可知，，则四边形BCEF为矩形. ∴ ． 第24题图① ∴ EF∥AD． ∴ ，即． ∴ ． ∴ . ∴ 四边形BCEF为矩形． 阅读以上内容，回答下列问题： （1） 在图①中，所有与CH相等的线段是__________ 　 （2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②， 求证：四边形BCMN是矩形； （3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后， 第24题图② 得到一个“矩形”，则n的值是_______． 25．（满分13分）猜想与证明： 如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，猜想DM=ME．易证结论成立（无需证明） 拓展与延伸： （1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ． （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立． 参考答案 一、选择题（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B D D C C C C 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 4 12. 3cm2 13. （或或或或 ） 14. 且 15.或 16. 三、 解答题 17、（1）解：这里 -----2分 -----4分 （2） 解： -----2分 或 -----4分 （3） 解： -----2分 或 -----4分 18、 (1)------3分(2)------6分 (3)（画出一种即可）----9分 19、证明： -----------------------------------------1分 又四边形是平行四边形 -----------------------------------------3分 在和中 ------- - --------------------------------------------------6分 ----------------------------------------------------------7分 平行四边形是矩形 ------------------------------------------8分 20、（1）相同---------------2分 （2）2 ------------------4分 （3）解：所有可能出现的结果如下： 第一次 第二次 红 绿 白1 白2 绿 白1 白2 红 白1 白2 红 绿 白2 红 绿 白1 -----------------7分 由树状图可知共有12种等可能事件，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率为，即 ---------------------9分 21、（1）解：是等腰三角形。理由如下：---------------------------1分 因为四边形是菱形 -----------------------------------------2分 又点分别是的中点 在和 ----------------------------------------3分 又 是等腰三角形 ----------------------------------------4分 （2） 当是等腰直角三角形时，菱形是正方形。-------------5分 理由如下： 在菱形中，点O是的中点， 又点是的中点， 分别是的两条中位线 //,// 四边形是平行四边形 ----------------------------------------7分 -------------------------------------------8分 菱形是正方形 ----------------------------------------------9分 22、 解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x.---------------1分 依题意得， ---------------------------------------4分 解得，（不符合题意，舍去）---------6分 答：这两年绿化投资的年平均增长率为20% ---------------------------7分 23、解：（1）（每空1分） （2）依题意得， ---------6分 整理得， 解得 -------------------------------------------8分 当时， 答：第二个月的单价应是70元.-------------------------------------------9分 24、 （1）---------------------------------------2分 （2）证明： ---------------------------------------3分 由折叠性质可知，, 则四边形是矩形。 // ---------------------------------------4分 ,即 ------------------------------------------6分 四边形是矩形 ---------------------------------------8分 （3）6 ---------------------------------------------10分 25、（1）DM=ME且DM⊥ME-----------2分 （2）如图2，连接AE， ∵四边形ABCD和ECGF是正方形， ∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，-----4分 ∴AE和EC在同一条直线上， 在Rt△ADF中，AM=MF， ∴DM=AM=MF，--------------6分 在Rt△AEF中，AM=MF ∴AM=MF=ME，--------------8分 ∴DM=ME． ------------------9分 ∵ MF=ME ∴∠MAE=∠MEA，----------------10分 ∴∠FME=2∠MAE， 易证△ADM≌△AEM，则∠DAM=∠EAM， ∴∠DME=2∠DAM=90°， 即DM⊥ME．----------------------12分 综上所述，DM=ME且DM⊥ME-------------13分 11 / 11