2016年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷.doc

专业学习资料平台网资源 2016年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷 　 一、选择题 1．（3分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（　　） A．a﹣3＞b﹣3 B． C．﹣2a＜﹣2b D．﹣ 2．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列命题中正确的是（　　） A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等 4．（3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（　　） A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2 B．2a（b+c）=2ab+2ac C．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2 D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1 5．（3分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）要使直线y=（2m﹣3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限，则m与n的取值为（　　） A．m＞，n＞﹣ B．m＞3，n＞﹣3 C．m＜，n＜﹣ D．m＜，n＞﹣ 8．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　） A．180° B．220° C．240° D．300° 9．（3分）平面直角坐标系中，将△ABC经过平移后，其中A（1，2）的对应点坐标A′（﹣2，1），那么B（2，4）的对应点的坐标为（　　） A．（5，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3） 10．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　） A．6 B．12 C．32 D．64 　 二、填空题 11．（4分）分解因式：2xy﹣6y=　　． 12．（4分）若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为　　． 13．（4分）已知m2﹣n2=6，如果m﹣n=2，那么m+n=　　． 14．（4分）如果不等式组的解集是3＜x＜5，那么a=　　b=　　． 15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　　． 16．（4分）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　　cm． 17．（4分）如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　cm． 18．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为　　． 　 三、解答题 19．（12分）按要求做题 （1）解不等式：5（x﹣2）＞8x﹣4 （2）分解因式：am2﹣2am+a． 20．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． （2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 21．（10分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程． 已知：　　． 求证：　　． 证明： 22．（12分）丝线体育广场羽毛球协会，为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供居民免费使用．广场附近有甲、乙两家体育用品店，且每副球拍标价均为30元，每个羽毛球标价3元，甲乙两家同时在做促销活动： 甲商店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售 乙商店：买一副球拍送2个羽毛球子 设在甲商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y甲，在乙商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y乙．请回答下列问题： （1）分别写出y甲，y乙与x的关系式； （2）若羽毛球协会只在一家购买，你认为在哪家购买更划算？ （3）若每副球拍配15个羽毛球子，请你帮助设计最省钱的购买方案． 23．（12分）在生活中，正方形总给我们美的享受，它在生活中的问题也很多，下面请同学们在美的视觉中研究问题：在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动． （1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由． （2）如图②，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接作答，不需证明） （3）如图③，当点E自C向D，点F自B向C，分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 　 2016年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．（3分）（2016春•泗县期中）如果a＞b，下列各式中不正确的是（　　） A．a﹣3＞b﹣3 B． C．﹣2a＜﹣2b D．﹣ 【分析】依据不等式的性质求解即可． 【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A正确，与要求不符； B、由不等式的性质2可知，B正确，与要求不符； C、由不等式的性质3可知，C正确，与要求不符； D、由不等式的性质3可知，D错误，与要求相符． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 　 2．（3分）（2006•连云港）下列图案中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：根据概念，知 A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 故选C． 【点评】掌握中心对称图形的概念． 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合． 　 3．（3分）（2014春•济南校级期末）下列命题中正确的是（　　） A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等 【分析】根据题意举出反例得出A选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出B也不对；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断C；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据SSS即可推出两三角形全等． 【解答】解：A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图AB=AC，DE=DF，AB=DE，AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误； B、如上图，两腰AB=DE=AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误； D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA不能推出两三角形全等，故本选项错误； D、∵△ABC和△DEF中，AB=BC=AC，DE=DF=EF，AB=DE， ∴AC=DF，BC=EF， ∴根据SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项正确； 故选D． 【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 　 4．（3分）（2016春•泗县期中）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（　　） A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2 B．2a（b+c）=2ab+2ac C．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2 D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1 【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2， ∴C是因式分解， 故选：C． 【点评】本题考查了因式分解，因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式． 　 5．（3分）（2012•古浪县校级一模）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案． 【解答】解：由图示得A＞1，A＜2， 故选：A． 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示． 　 6．（3分）（2016春•泗县期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2， ∵BC=4，AC=3， ∴AB==5， 设AB边上的高为h， 则S△ABC=AC•BC=AB•h， ∴h=， 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边． 　 7．（3分）（2016春•泗县期中）要使直线y=（2m﹣3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限，则m与n的取值为（　　） A．m＞，n＞﹣ B．m＞3，n＞﹣3 C．m＜，n＜﹣ D．m＜，n＞﹣ 【分析】根据直线y=（2m﹣3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限得出关于mn的不等式组，求出m、n的取值范围即可． 【解答】解：∵直线y=（2m﹣3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限， ∴，解得． 故选D． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据题意列出关于m、n的不等式组是解答此题的关键． 　 8．（3分）（2012•凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　） A．180° B．220° C．240° D．300° 【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数． 【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和=180°﹣60°=120°； ∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°； 故选C． 【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题 　 9．（3分）（2016春•泗县期中）平面直角坐标系中，将△ABC经过平移后，其中A（1，2）的对应点坐标A′（﹣2，1），那么B（2，4）的对应点的坐标为（　　） A．（5，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3） 【分析】先根据点A与A′确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点B′的坐标即可． 【解答】解：∵A（1，2）的对应点坐标A′（﹣2，1）， ∴平移规律是：向左平移3个单位，再向下平移1个单位， ∵点B的坐标为（2，4）， ∴B′的坐标为（﹣1，3）． 故选D． 【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据图形得到平移规律是解题的关键． 　 10．（3分）（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　） A．6 B．12 C．32 D．64 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案． 【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A6B6=32B1A2=32． 故选：C． 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键． 　 二、填空题 11．（4分）（2016春•泗县期中）分解因式：2xy﹣6y=　2y（x﹣3）　． 【分析】首先找出公因式2y，进而提取2y，分解因式即可． 【解答】解：原式=2y（x﹣3）． 故答案为：2y（x﹣3）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 　 12．（4分）（2016春•泗县期中）若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为　　． 【分析】利用勾股定理，设直角边为a，则2a2=4求解即可． 【解答】解：∵三角形为等腰直角三角形， ∴设两直角边为a，则a2+a2=22解得a= 【点评】本题需注意根据等腰直角三角形的特点，利用勾股定理进行解答，还要注意，三角形的边长是正值． 　 13．（4分）（2016春•泗县期中）已知m2﹣n2=6，如果m﹣n=2，那么m+n=　3　． 【分析】根据（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，再把m2﹣n2=6，m﹣n=2，代入求解． 【解答】解：∵m2﹣n2=6，m﹣n=2， ∴（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，即2（m+n）=6． ∴m+n=3． 故答案为3． 【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键． 　 14．（4分）（2015春•敦煌市校级期末）如果不等式组的解集是3＜x＜5，那么a=　3　b=　﹣5　． 【分析】先根据不等式组的解集的求法，得到用a、b表示的不等式组的解集，再根据不等式组解集的唯一性，求出a、b的值． 【解答】解： 由①得，x＞a， 由②得，x＜﹣b， 根据“小大大小中间找”原则，原不等式组的解集为a＜x＜﹣b， 又因为3＜x＜5， 所以a=3，b=﹣5． 【点评】解答此题不仅要熟悉不等式组的解法，还要熟悉不等式组解集的唯一性． 　 15．（4分）（2013•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　2　． 【分析】根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度． 【解答】解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB， ∴∠ACB=∠FDB=90°， ∵∠F=30°， ∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）． 又∵AB的垂直平分线DE交AC于E， ∴∠EBA=∠A=30°， ∴直角△DBE中，BE=2DE=2． 故答案是：2． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°． 　 16．（4分）（2005•绵阳）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　5　cm． 【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm． 【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE， ∵PD∥AB，PE∥AC， ∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE， ∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE， ∴BD=PD，CE=PE， ∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm． 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长． 　 17．（4分）（2016春•泗县期中）如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　10　cm． 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 【解答】解：根据题意，将周长为8cm的△ABC沿BC向右平移1cm得到△DEF， ∴AD=1cm，BF=BC+CF=BC+1cm，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8cm， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10cm． 故答案为：10． 【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键． 　 18．（4分）（2011•衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为　7　． 【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5， ∴BC===4， ∵△ADE是△CDE翻折而成， ∴AE=CE， ∴AE+BE=BC=4， ∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 　 三、解答题 19．（12分）（2016春•泗县期中）按要求做题 （1）解不等式：5（x﹣2）＞8x﹣4 （2）分解因式：am2﹣2am+a． 【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得出结果； （2）首先用提取公因式法分解因式，再运用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）5（x﹣2）＞8x﹣4 去括号得：5x﹣10＞8x﹣4， 移项得：5x﹣8x＞﹣4+10 合并同类项得：﹣3x＞6 系数化为1得：x＜﹣2； （2）am2﹣2am+a =a（m2﹣2m+1） =a（m﹣1）2． 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法、因式分解的方法；熟练掌握一元一次不等式的解法和因式分解的方法是解决问题的关键． 　 20．（12分）（2014•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． （2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； （3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； （3）旋转中心坐标（0，﹣2）． 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键． 　 21．（10分）（2016春•济南校级期末）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程． 已知：　在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE　． 求证：　∠1=∠2　． 证明： 【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题． 【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2． 已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE， 求证：∠1=∠2． 证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE， ∴∠BAD=∠CAE， ∴∠1=∠2． 解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE． 已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， 求证：BD=CE． 证明：∵∠1=∠2 ∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 22．（12分）（2016春•泗县期中）丝线体育广场羽毛球协会，为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供居民免费使用．广场附近有甲、乙两家体育用品店，且每副球拍标价均为30元，每个羽毛球标价3元，甲乙两家同时在做促销活动： 甲商店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售 乙商店：买一副球拍送2个羽毛球子 设在甲商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y甲，在乙商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y乙．请回答下列问题： （1）分别写出y甲，y乙与x的关系式； （2）若羽毛球协会只在一家购买，你认为在哪家购买更划算？ （3）若每副球拍配15个羽毛球子，请你帮助设计最省钱的购买方案． 【分析】（1）根据甲乙两家商场销售方法分别计算即可． （2）根据①y甲=y乙，②y甲＞y乙，③y甲＜y乙，列出方程或不等式即可解决． （3）采用混合购买的方法解决问题． 【解答】解：（1）y甲=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270， y乙=10×30+3（10x﹣20）=30x+240， （2）①当y甲=y乙时，27x+270=30x+240，解得x=10， ②当y甲＞y乙时，27x+270＞30x+240，解得x＜10， ③当y甲＜y乙时，27x+27