山东省章丘市辛寨乡辛锐中学2015届九年级上学期期中考试数学试题.doc

辛锐中学20142015学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中） 1．方程x2－16＝0的解是（　　） A． x1=x2=4 　B． x1=x2=16 C． x1=4，x2=－4 D． x1=16，x2=－16 2．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（　　） 　　　　　　　　　　　　 A B． C 　　　　　 D E A B C D F 第3题图 3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（　　） A． 4 B． 8 　　C． 12 D． 16 4．用配方法解方程x2－2 x—5=0时，原方程应变形为（　　） A． 　　　 B． C． 　　　D． 5、等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　） 　 A． 27 B． 36 C． 27或36 D． 18 6、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　） 　 A． = B． = C． = D． = 7．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．168（1+x）2=128 　B．168（1-x）2=128 C．128（1－x）2=168 　D．128（1－x）2=168 9、如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（　　） A． 1 B． 4 C． 3 D．[来源:学*科*网] 2 第10题图 10．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　） A． 2 　 　B． 2 　C． 4 D． 4 11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则的取值范围是（　　） A． 　　　　　　　　B．且 C． 　　　　　　　　　　　　　　D．且 12．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（　　） A． B． C． D． 13．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（　　） A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 14已知矩形ABCD中,AB=1，在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上 A B C D E F 的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( ). A． B． C． D．2 15、如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（　　） 　 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共75分） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上） 16．两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们的相似比为　_________　． 17．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，发现 自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明，的身高为1．6米，那么路灯离地面的高度AB是_________ 18．已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个实数根为1， 那么它的另一个实数根是 　　　　　　　　　　　　　　　　　 19．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点O， ∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是 20．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上， 点D(2，0)在OA上，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为 O A B C P D x O A B C D 第20题图 第19题图 第17题图 21、如图，D、E分别是边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设的面积为，的面积为，若，则的值为____________. 三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤） 22．完成下列各题：（ 7分） （1）如果且x+y+z=5，求x+y﹣z 的值。（4分） 解方程：（2）．（3分） 第23题图 23．（本小题7分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 24．（本小题8分）已知山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现， 单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，问每千克核桃应降价多少元？ 25、（8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？(参考数据：≈1.4，≈1.7) C D 26、（9分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同. （1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率； （2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解） 27、（9分） 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值． 28、（9分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上， ∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长。 小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）。 请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____. 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如图3， 在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长。 九年级数学试题参考答案 一、 选择题：（每小题3分） C A D B D C C B A A B B B C A 二、填空题：（每小题3分） 16．30 17．5．6m 18．-2 19． 20．． 21． 三、解答题： 22．（1）解： (x+1)(x-3)=0…………………………………………2分 x+1=0或x-3=0 ∴x1= -1, x2=3……………………………………… 4分 （2）解：整理得：4x2－2x－1＝0 ……………………………．2分 ＝………………………………………… 3分 x1=，x1=…………………………… 4分 (3）原式＝……………………………2分 ＝………………………………………3分 ＝……………………………………………………4分 23． 解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．………………2分 又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．……… 4分 （2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，6分 ∴AD∥BC．…………………………………………………… 7分 ∴四边形ABCD是平行四边形………………………………… …8分 24．解：（1）作法：连结AC，过点D作DF∥AC， 交直线BE于F， 则EF就是DE的投影． （画图1分，作法1分）……………2分 （2）∵太阳光线是平行的, ∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE． 又∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF．∴,………………………… 4分 ∵AB=5m，BC=4m,EF=6m, ∴ ∴DE=7．5(m)．……………………………………………… 6分 （其它方法可酌情给分） 25．（1）解：设每千克核桃应降价x元．……………………………………… 1分 根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． …………… 5分 化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…………………… 8分 答：每千克核桃应降价4元或6元． ………………………………… 9分 26．（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB = AD，∠BAN =∠DAN …1分 又∵AN = AN ∴△ABN ≌ △ADN …………………… 2分 ②解：作MH⊥DA交DA的延长线于点H，由AD∥BC， 得∠MAH =∠ABC = 60°， 在Rt△AMH中，MH = AM·sin60° = 4×sin60° = 2， ∴点M到AD的距离为2．………………………………4分 易求AH=2，则DH=6＋2=8 在Rt△DMH中，tan∠MDH=， 由①知，∠MDH=∠ABN=α．故tanα= …6分 （2）解：∵∠ ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形， 此时，∠CAD=45°． 下面分三种情形： Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°． 此时，点M恰好与点B重合，得x=6；……………7分 Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°． 此时，点M恰好与点C重合，得x=12；………… 8分 Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2， 由AD∥BC，得∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4，从而CM=CN， 易求AC=6，∴CM=CN=AC－AN=6－6， 故x = 12－CM=12－（6－6）=18－6 …………………………9分 综上所述：当x = 6或12 或18－6时，△ADN是等腰三角形 …………… 10分 27． 解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=， ∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…1分 ∴k=xy=6…………3分 （2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…4分 又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）……………… 5分 设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则 ， 解得 ，………………………………………………6分 ∴直线MN的函数表达式为 ……………………………………7分 （3）结论：AN=ME…………………………………………………………8分 理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=， ∴点M（6，0），N（0，）……………………………………… 10分 解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3， x y O A B C D E M N 第26题 F ∴NF=ON－OF=，…………………………11分 ∵CM=6－4=2=AF，EC==NF， ∴Rt△ANF≌Rt△MEC， ∴AN=ME………………………………………12分 解法二：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3， ∴NF=ON－OF=， ∴根据勾股定理可得AN=………………………11分 ∵CM=6－4=2，EC= ∴根据勾股定理可得EM= ∴AN=ME…………………………………………………………………… 12分 解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2， ∵S△EOM，S△AON………11分 ∴S△EOM= S△AON， ∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME………………………………………… 12分 10 / 10