2017-2018年度第一学期北师版数学九年级单元检测题第六章《反比例函数》B.doc

2017--2018学年度第一学期北师版数学九年级单元检测题 第六章《反比例函数》B 一．选择题（共12小题） 1．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（　　） A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 2．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”． 反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　） A．k1=k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较 3．（2016•锦州） 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（　　） A．﹣2 B．±4 C．2 D．±2 6．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 7．（2016•毕节市）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 8．（2016•三明）如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（　　） A．S1=S2≠S3 B．S1=S3≠S2 C．S2=S3≠S1 D．S1=S2=S3 9．（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（　　） A．4 B． C． D．6 10．（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）2·1·c·n·j·y A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5 11．（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或2个 12．农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y=（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（　　） A．18小时 B．17.5小时 C．12小时 D．10小时 　 二．填空题（共7小题） 13．（2016•呼和浩特）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值　　． 14．（2016•宁波）如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为　　． 15．（2016•滨州）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是　　． 16．（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为　　． 17．（2016•葫芦岛）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　　． 18．（2016•锦州）如图，直线AB经过原点O，与双曲线y=交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是　　． 19．（2016•鄂州）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是　　． 　 三．解答题（共8小题） 20．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C． （1）求双曲线解析式； （2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标． 21．（2016•宁夏）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D． （1）求反比例函数的关系式； （2）连接CD，求四边形CDBO的面积． 22．（2016•三明）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1． （1）求直线l的表达式； （2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值． 23．（2016•郴州）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1 （1）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果） （2）求反比例函数的表达式． 24．（2016•河池）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）． （1）求反比例函数y=的解析式； （2）求一次函数y=ax+b的解析式； （3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集． 25．（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标． 26．（2016•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点F的坐标． 27．（2016•新疆）如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 　 答案与解析　 一．选择题（共12小题） 1．【分析】依据反比例函数的定义求解即可． 解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得 m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2． 当m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去． ∴m的值为2． 故选C． 　 2．【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可． 解：根据题意得：， ∵m＞0， ∴k1﹣k2=﹣==﹣＜0， 则k1＜k2． 　 3．【分析】分别根据a＞0和a＜0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得． 解：当a＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A、B错误，C正确； 当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D错误； 故选：C． 　 4．【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积，据此即可求解． 解：阴影部分的面积是4×2=8． 故选D． 　 5．【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限判断出k的符号，由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD=S△BOE=k，根据反比例函数及正比例函数的特点得出A、B两点关于原点对称，故可得出S矩形OECD=2△AOD=k，再由△ABC的面积是4即可得出k的值． 解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k＞0， ∵BC∥x轴，AC∥y轴， ∴S△AOD=S△BOE=k， ∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∴S矩形OECD=2△AOD=k， ∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=2k=4，解得k=2． 故选C． 　 6．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断． 解：AC=m﹣1，CQ=n， 则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n． ∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上， ∴mn=k=4（常数）． ∴S四边形ACQE=AC•CQ=4﹣n， ∵当m＞1时，n随m的增大而减小， ∴S四边形ACQE=4﹣n随m的增大而增大． 故选B． 　 7．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案． 解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2， 故选D． 　 8．【分析】根据题意可以证明△DBA和△DQP相似，从而可以求出S1，S2，S3的关系，本题得以解决． 解：延长QB与PA的延长线交于点D，如右图所示， 设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d）， ∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d， ∵DB•DP=a•（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad， DA•DQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad， ∴DB•DP=DA•DQ， 即， ∵∠ADB=∠PDQ， ∴△DBA∽△DQP， ∴AB∥PQ， ∴点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离， ∴△PAB的面积等于△QAB的面积， ∵AB∥QC，AC∥BQ， ∴四边形ABQC是平行四边形， ∴AC=BQ， ∴△QAB的面积等于△QAC， ∴S1=S2=S3， 故选D． 　 9．【分析】方法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．21世纪教育网版权所有 方法二：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=﹣k1，S△COE=S△DOF=k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k2﹣k1的值．21·cn·jy·com 解： 解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，）， 由题意：解得k2﹣k1=4． 解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图： 由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=﹣k1，S△COE=S△DOF=k2， ∵S△AOC=S△AOE+S△COE， ∴AC•OE=×2OE=OE=（k2﹣k1）…①， ∵S△BOD=S△DOF+S△BOF， ∴BD•OF=×3（EF﹣OE）=×3（﹣OE）=5﹣OE=（k2﹣k1）…②， 由①②两式解得OE=2，则k2﹣k1=4． 故选A． 　 10．【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可． 解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5． 故选：D． 　 11．【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【版权所有：21教育】 解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示． 令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5， 即OD=5； 令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5， 即OC=5． 在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5， ∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°． ∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°， ∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形， 又∵OC=5， ∴OE=． ∵S△BOC=BC•OE=×BC=， ∴BC=， ∴BF=FC=BC=1， ∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1， ∴点B的坐标为（4，1）， ∴k=4×1=4， 即双曲线解析式为y=． 将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4， 将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=， 整理得：x2﹣4x+4=0， ∵△=（﹣4）2﹣4×4=0， ∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点． 故选B． 　 12．【分析】观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y=18，所以计算AD和BC两段当y=12时对应的x值，相减就是结论．www-2-1-cnjy-com 解：把B（12，18）代入y=中得： k=12×18=216； 设一次函数的解析式为：y=mx+n 把（0，10）、（2，18）代入y=mx+n中得： ， 解得， ∴AD的解析式为：y=4x+10 当y=12时，12=4x+10，x=0.5， 12=， 解得：x==18， ∴18﹣0.5=17.5 故选B． 　 二．填空题（共7小题） 13．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值．【来源：21·世纪·教育·网】 解：当x=﹣1时，y=﹣=1， 当x=2时，y=﹣， 由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1， 当x≥2时，﹣≤y＜0， 故答案为：y＞1或﹣≤y＜0． 　 14．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【出处：21教育名师】 解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）， ∵点C是x轴上一点，且AO=AC， ∴点C的坐标是（2a，0）， 设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx， ∴， 解得，k=， 又∵点B（b，）在y=上， ∴，解得，或（舍去）， ∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==， 故答案为：6． 　 15．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论． 解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2， 则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）． ∵AB=，CD=， ∴2×||=||， ∴|y1|=2|y2|． ∵|y1|+|y2|=6， ∴y1=4，y2=﹣2． 连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示． S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB•OE=××4=， ∴a﹣b=2S△OAB=3． 故答案为：3． 　 16．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出=，再根据BA=BO可得出∠ABD=60°，由此可得出=，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=即可得出结论．www.21-cn- 解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示． ∵∠AOB=30°，AD⊥OD， ∴=cot∠AOB=， ∵∠AOB=30°，AB=BO， ∴∠AOB=∠BAO=30°， ∴∠ABD=60°， ∴=cot∠ABD=， ∵OB=OD﹣BD， ∴=， ∴=， ∵S△ABO=， ∴S△ADO=|k|=， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k=﹣3 故答案为：﹣3． 　 17．【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值． 解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°， ∴∠DBO+∠BOD=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△DBO∽△COA， ∴， ∵点A的坐标为（2，1）， ∴AC=1，OC=2， ∴AO==， ∴，即BD=4，DO=2， ∴B（﹣2，4）， ∵反比例函数y=的图象经过点B， ∴k的值为﹣2×4=﹣8． 故答案为：﹣8 　 18．【分析】由题意得：S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=|k|，则k的值即可求出． 解：设A（x，y）， ∵直线与双曲线y=交于A、B两点， ∴B（﹣x，﹣y）， ∴S△BOC=|xy|，S△AOC=|xy|， ∴S△BOC=S△AOC， ∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=|k|=4，则k=±8． 又由于反比例函数位于二四象限，k＜0，故k=﹣8． 故答案为﹣8． 　 19．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得到m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=﹣mx+m，求得P（﹣，0），Q（0，m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确． 解：由图象知，k1＜0，k2＜0， ∴k1k2＞0，故①错误； 把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n， ∴m+n=0，故②正确； 把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得， ∴， ∵﹣2m=n， ∴y=﹣mx﹣m， ∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m）， ∴OP=1，OQ=m， ∴S△AOP=m，S△BOQ=m， ∴S△AOP=S△BOQ；故③正确； 由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确； 故答案为：②③④． 　 三．解答题（共8小题） 20．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式； （2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【来源：21cnj*y.co*m】 解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2， ∴A（2，3）， 把A坐标代入y=，得k=6， 则双曲线解析式为y=； （2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0）， 设P（x，0），可得PC=|x+4|， ∵△ACP面积为3， ∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2， 解得：x=﹣2或x=﹣6， 则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）． 　 21．【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．21教育名师原创作品 解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2， ∴AB=OB=2， 作CE⊥OB于E， ∵∠ABO=90°， ∴CE∥AB， ∴OC=AC， ∴OE=BE=OB=，CE=AB=1， ∴C（，1）， ∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C， ∴1=， ∴k=， ∴反比例函数的关系式为y=； （2）∵OB=2， ∴D的横坐标为2， 代入y=得，y=， ∴D（2，）， ∴BD=， ∵AB=2， ∴AD=， ∴S△ACD=AD•BE=××=， ∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB•AB﹣=×2×2﹣=． 　 22．【分析】（1）由条件可先求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线l的表达式； （2）先求得P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得m的值． 解： （1）∵A（2，0），∴OA=2． ∵tan∠OAB==， ∴OB=1， ∴B（0，1）， 设直线l的表达式为y=kx+b，则，解得， ∴直线l的表达式为y=﹣x+1； （2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧， ∴点P的横坐标为﹣1， 又∵点P在直线l上， ∴点P的纵坐标为：﹣×（﹣1）+1=， ∴点P的坐标是（﹣1，）， ∵反比例函数y=的图象经过点P， ∴=， ∴m=﹣1×=﹣． 　 23．【分析】（1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y1=x+1=2，求得M（1，2），于是得到结论；21教育网 （2）点M在反比例函数y2=（x＞0）的图象上，于是得到2=，求得k=2，于是