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北师大
八年
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(北师大版)八年级数学下册期中试卷及答案(9)
时间:100分钟 总分:120分
一.选择题(每题4分,共40分)
1.在二次根式-中,x的取值范围是( )。
A、x<1 B、x>1 C、x≥1 D、x≠1
2.下列运算中,错误的是( )
A. B.
C. D .
3.是经过化简的二次根式,且与是同类二次根式,则x为( )
(A)、-2 (B)、2 (C)、4 (D)、-4
4.用配方法解方程,下列配方正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )
A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000
C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
6. 正多边形的每个内角与外角之比为3:1,则其边数为( )
A、6 B、7 C、8 D、9
7.、、分别是三角形的三边,则方程的根的情况是( )
A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
8.如图,AD是△ABC边BC上的高,有下列条件中的某一个能推出△ABC是等腰三角形的共有( )个
①∠BAD=∠ACD ②∠BAD=∠CAD,
③AB+BD=AC+CD ④AB-BD=AC-CD
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、4个
9.已知三角形的两边长分别是4和7,第三边是方程x 2-16x+55=0的根,则第三边长是 ( )
A、5 B、11 C、5或11 D、6
10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A.10 B. C. 10或 D.10或
二.填空题(每题4分,共20分)
11.已知,化简的结果是 __________
12.若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b,且a>b,则2a-b= __________
13. 已知x,y为实数且|6-3x|+(y-5)²=3x-6-,则x-y=__________
14.有一个三角形的两边是6和10,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为_____________________
15.定义:如果一元二次方程:ax2 +bx +c =0(a≠0)满足a + b + c = 0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程,已知ax2 +bx +c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是__________①.a = c ②a = b ③ b =-c ④b=-2a
三.解答题(60分) 来源:
16.(8分)计算:
(1) (2)-1-+(π-2013)0-|-2|
17.解方程(10分)
(1) (2)
18、已知关于x的方程的一个根是,求方程的另一个根和p的值.(10分)
19、阅读下面的例题:
解方程X2-∣X∣-2=0
解:(1)当x≥0时,原方程化为X2-X-2=0,解得X1=2,X2=-1(不合题意,舍去).
(2)当X﹤0时,原方程化为X2+X-2=0,解得X1=1(不合题意,舍去),X2=-2.
∴原方程的根是X1=2,X2=-2.
请参照例题解方程X2-∣X-1∣-1=0. 来源:
20,(10分)清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,设其面积为S,则第一步:=m;第二步:=k;第三步:分别用3、4、5乘以k,得三边长”.
(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;(5分)
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程.(5分)
21(12分).如图:已知等腰三角形AC的底边AB=100cm,O为AB的中点,OC=100cm,一动点P由A以2cm/s的速度向B点同时,另一动点Q由点O以3cm/s的速度沿OC方向出发。
问:(1)求一腰上的高。(2)是否存在这样时刻,使两动点与O组成
三角形的面积为450 cm2 ?
参考答案
一、选择题(4分×10=40分) 1-5 CDBAD ; 6-10 CACAC
二、填空题(4分×5=20分)
11. 2 12. 181 13.-2 14. 8或2 15. ①④
三、计算与解答题(60分)
16.(8分,共两题每小题4分)
(1)解原式= ……………………(1分)
= ………………………(3分)
= ………………………(4分)
(2)解:原式= …………………………(1分)
= ………………………(3分)
= ………………………(4分)
17.(10分,每小题5分)(1)解:原方程两边同时开平方得:
………………………(2分)
当时,解得 ………………………(3分)
当时,解得 ………………………(4分)
∴原方程的根为 ………………………(5分)
(2) 解:方程两边同时乘以得
…………………………………(2分)
…………………………………(4分)
…………………………………(5分)
检验:x=3是原分式方程的解。
18. 解:∵方程2x²+5x+p-3=0的一个根是-4
∴将-4代入原方程得p=-9
∴原方程为2x²+5x-12=0
∴(2x-3)(x+4)=0
解得
∴原方程的另一个根和p的值分别为-9和
19. 解:①当x-1≥0即 x≥1时,原方程化为X2-(X-1)-1=0
即X2-X=0,解得x1=0,x2=1, ∵x≥1,∴x=1;
②当x-1<0即 x<1时,原方程化为X2+(X-1)-1=0
即X2+X-2=0,解得x1=-2,x2=1
∵x<1,∴x=-2,
∴原方程的根为x1=1,x2=-2
20.解:(1)当S=150时,k===5,
所以三边长分别为:3×5=15,4×5=20,5×5=25;
(2)证明:三边为3、4、5的整数倍,
设为k倍,则三边为3k,4k,5k,
而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.
其面积S=(3k)·(4k)=6k2,
所以k2=,k=(取正值),
即将面积除以6,然后开方,即可得到倍数
21.(1)∵AC=BC , OA=OB ∴CO⊥AB
在Rt△AOC,由勾股定理得
=(cm)
作AC边上的高BE,则
∴(cm)……………………(6分)
(2) 解:设运动时间为t
OP = OA-AP = 50-2t
OQ = 3t
S△OPQ= ×OP × OQ = -3t² +75t = 450
t=10 或 t = 15
即:存在这样的时刻,当同时运动10秒或运动15秒后 △OPQ的面积为450cm²。
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