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因式分解
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新版北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试试卷及答案(1)
(本试卷满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列因式分解不正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列因式分解正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.因式分解的结果是( )
A. B.
C. D.
4.下列各式中,与相等的是( )
A. B. C. D.
5.把代数式因式分解,下列结果中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若则的值为( )
A.-5 B.5 C.-2 D.2
7.下列多项式:①;②;③ ;
④,因式分解后,结果中含有相同因式的是( )
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
8.下列因式分解中,正确的是( )
A. B.
C. D.
9.把因式分解,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
10.把代数式因式分解,下列结果中正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.因式分解:__________.
12.若是的完全平方式,则=__________.
13.若互为相反数,则__________.
14.如果,,那么代数式的值是________.
15.如果多项式能因式分解为,则的值是 .
16.已知两个正方形的周长差是96 cm,面积差是960,则这两个正方形的边长分别是_______________.
17.阅读下列文字与例题:
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:(1)
.
(2)
.
试用上述方法因式分解 .
18.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形,则剩下部分的面积为 .
三、解答题(共46分) 来源:
19.(6分)将下列各式因式分解:
(1);(2).
20.(6分)利用因式分解计算:
21.(6分)两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2,另一位同学因看错了常数项而分解成2,请将原多项式因式分解.
22.(6分)已知求代数式的值.
23.(6分)已知 是△的三边的长,且满足:
试判断此三角形的形状.
24.(8分)请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解.
.
25.(8分)通过学习,同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷.相信通过对下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.
例:用简便方法计算:.
解:
①
②
.
(1)例题求解过程中,第②步变形是利用_____________(填乘法公式的名称).
(2)用简便方法计算:.
参考答案
1.D 解析:D选项中,故不正确.
2.C 解析:,故A不正确;
,故B不正确;
故C正确;
,D项不属于因式分解,故D不正确.
3.B 解析:故选B.
4.B 解析:所以B项与相等.
5.D 解析:当一个多项式有公因式,将其因式分解时应先提取公因式,再对余下的多项式继续分解,故
6. C 解析:右边=,与左边相比较,所以.故选C. 来源:
7.D 解析:①;
②;
③;
④.
所以因式分解后,结果中含有相同因式的是②和③.故选D.
8.C 解析:A.用平方差公式,应为,故本选项错误;
B.用提公因式法,应为,故本选项错误;
C.用平方差公式,,故本选项正确;
D.用完全平方公式,应为9,故本选项错误.故选C.
9.C 解析:本题先提公因式,再运用平方差公式因式分解.
.
10.A 解析:本题先提公因式,再运用完全平方公式因式分解.
.
11. 解析:.
12.9 解析:由完全平方式的形式判断知答案为9.
13. 解析:因为互为相反数,所以
所以
14. 解析:
当,时,
15.-7 解析:∵ 多项式能因式分解为,
∴ ,∴ ,
∴ =3-10=-7.
16.32 cm,8 cm 解析:设这两个正方形的边长分别为,
则,即,
所以
17. 解析:原式
.
18.110 解析:.
19.解:(1)
(2)
20.解:
21.分析:由于含字母的二次三项式的一般形式为(其中均为常数,且≠0),所以可设原多项式为.看错了一次项系数(即值看错),而与 的值正确,根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,可将2运用多项式的 乘法法则展开求出与的值;同样,看错了常数项(即值看错),而与的值正确,可将2运用多项式的乘法法则展开求出的值,进而得出答案.
解:设原多项式为(其中均为常数,且≠0).
∵ ,
∴ .
又∵ ,
∴ . ∴ 原多项式为,将它因式分解,得
.
22.解: 来源:
当时,原式
23.解:=0,=0,
所以,即=0,=0,所以
所以△ABC是等边三角形.
24.解:本题答案不唯一.例如:
;
25.解:(1)平方差公式;
(2)
108.
4
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