1.3正方形的 性质与判定 同步练习2.doc

优秀领先 飞翔梦想 1.3 正方形的性质与判定 基础过关 1.若正方形的边长是4，则它的对角线长是_________，面积是_________. 2.正方形的对角线与边长之比是_____________. 3．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °； ∠AFC= ° 4.如图，E是正方形ABCD对角线AC上任意一点，四边形EFBG是矩形，若正方形ABCD的周长a，则矩形EFBG的周长是__________. 5.已知四边形ABCD是菱形，当满足________________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）. 6. 已知四边形ABCD是矩形，当满足_______________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）. (3题图) F E B D A C (4题图) F G B D A C E -1 A O 1 (7题图) 能力提高 7.如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴正半轴与点A，则点A表示的数是______________. 8．如图，E为正方形ABCD内一点，若△ABE是等边三角形，则∠DCE= °. (9题图) D A E C B (8题图) 9.如图，正方形的边长为，分别交AB、CD于点，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 . 10.如图，正方形ABCD边长为８，M在DC上，且DM＝２，N是在AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为___________. （11题图） （12题图） O E D B A C F (10题图) B D A C N M a b c l （第14题图） 11. 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是　（ ） A． B． C． D． 14．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55 15.四边形ABCD中，AC、BD交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BD C.AD∥BC，∠A=∠C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC 16.用两块完全相同的直角三角形一定能拼下列图形：（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形（4）正方形（5）等腰三角形（6）等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A.（1）（4）（5） B.（2）（5）（6） C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(5) 17.如下图，ABCD和AEFG都是正方形.求证：BE=DG G E A C B D F 18.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想． D C A B G H F E 19. 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F，求证：AF—BF=EF． 证明：∵四边形ABCD是正方形， G F E D C B A 20.如图，正方形ABCD的边长是1，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H. （1）求证：△BCG≌△DCE；（2）BH⊥DE；（3）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？ H E G B D A C F 21．如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F． ⑴求证：OE＝OF； ⑵如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． D A D A O O F E M C M C B B 图1 E F 图2 22.如图，Q是正方形ABCD的CD边的中点，P为CD上一点，且AP=PC+CB.求证：∠BAP=2∠ QAD. B C Q D A P 聚沙成塔 1.如图，△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F. （1）求证：EO=FO；（2）当O运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？说明你的理由. F E B C A D O M N 2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点. （1）求证：四边形MENF是菱形； （2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系并说明你的结论. F E N B M C D A 第 5 页 共 5 页