2016年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷.doc

专业学习资料平台网资源 2016年雅安市下学期期末检测八年级数学试卷 　 一、选择题，每小题2分，共24分． 1．（2分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）=ax﹣ay 2．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 3．（2分）当x=2时，下列各式的值为0的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）不等式组的解表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不变 7．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 8．（2分）解关于x的方程：=+3会产生增根，则常数m的值等于（　　） A．5 B．﹣1 C．1 D．6 9．（2分）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 10．（2分）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（　　） A．3 B． C． D．4 11．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论： ①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE； 其中正确的是（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　） A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 　 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 13．（3分）因式分解：a3﹣a=　　． 14．（3分）计算：（ab﹣b2）÷=　　． 15．（3分）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=　　． 16．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=　　． 17．（3分）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是　　． 　 三、解答题 18．（10分）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集． （2）解方程：=﹣． 19．（6分）先化简再求值：，其中． 20．（6分）在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） （1）△ABC经过一种　　变换可以得到△A1B1C1；（填“平移”或“旋转”或“轴对称”） （2）△A2B2C2可由△A1B1C1经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是　　（填：“O”或“P”或“Q”）旋转角是　　度； （3）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A3B3C3． 21．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明． 22．（8分）阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式． 解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b） 解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b） 观察上述因式分解的过程，回答下列问题： （1）分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n； （2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试判断△ABC的形状． 23．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M． 求证：BN=CM． 24．（8分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ 25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF （1）如图1，若△ABC的边长是2，求△ADF的最小面积； （2）如图1，求证：△AFB≌△ADC'； （3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF的形状，并说明理由． 　 2016年雅安市下学期期末检测八年级数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题，每小题2分，共24分． 1．（2分）（2016春•市北区期末）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）=ax﹣ay 【分析】依据因式分解的定义判断即可． 【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误； B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误； C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）是因式分解，故C正确； D、（x﹣y）=ax﹣ay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键． 　 2．（2分）（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可． 【解答】解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）； AB=CD，（故C选项正确，不合题意）； 无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键． 　 3．（2分）（2010•开县校级模拟）当x=2时，下列各式的值为0的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的值为零的条件进行判断． 【解答】解：A、当x=2时，x2﹣3x+2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误； B、当x=2时，x﹣2=0，分式的分母为0，故B错误； C、当x=2时，2x﹣4=0，且x﹣9≠0；故C正确； D、当x=2时，原式=4≠0，故D错误； 故选C． 【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 　 4．（2分）（2016春•雅安期末）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 　 5．（2分）（2016春•雅安期末）不等式组的解表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式组得﹣1＜x≤2，所以在数轴上表示为 故选D． 【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 　 6．（2分）（2016春•雅安期末）若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不变 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值缩小为原来的， 故选：C． 【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变． 　 7．（2分）（2016春•雅安期末）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC的长． 【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4． 根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB， ∴∠AED=∠BAE， 又∠DAE=∠BAE， ∴∠DAE=∠AED． ∴ED=AD=4， ∴EC=CD﹣ED=6﹣4=2． 故选C． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 　 8．（2分）（2016春•雅安期末）解关于x的方程：=+3会产生增根，则常数m的值等于（　　） A．5 B．﹣1 C．1 D．6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【解答】解：去分母得：x+5=m+3x﹣3， 由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1， 把x=1代入整式方程得：6=m+3﹣3， 解得：m=6， 故选D 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 　 9．（2分）（2016春•雅安期末）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2． 【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2． 故选B． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 　 10．（2分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（　　） A．3 B． C． D．4 【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可． 【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的， ∴△ACP′≌△ABP， ∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′． ∵∠BAC=90°， ∴∠PAP′=90°， 故可得出△APP'是等腰直角三角形， 又∵AP=3， ∴PP′=3． 故选B． 【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般． 　 11．（2分）（2016春•雅安期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论： ①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE； 其中正确的是（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD=DE，故①正确； 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE，∠ADC=∠ADE， ∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确； AD平分∠CDE，故④正确； ∵∠B+∠BAC=90°， ∠B+∠BDE=90°， ∴∠BDE=∠BAC，故③正确； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选D． 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键． 　 12．（2分）（2016春•雅安期末）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　） A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围． 【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a， 解不等式2﹣2x＞0得，x＜1， 则不等式组的解集为a＜x＜1， ∵不等式组有6个整数解， ∴﹣6≤a＜5． 故选B． 【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 　 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 13．（3分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）， 故答案为：a（a+1）（a﹣1） 【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 　 14．（3分）（2016春•雅安期末）计算：（ab﹣b2）÷=　ab2　． 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=b（a﹣b）•=ab2． 故答案为：ab2． 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 15．（3分）（2016春•雅安期末）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=　16或﹣12　． 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72， ∴﹣（m﹣2）x=±2x•7， 解得m=16或m=﹣12． 故答案为：16或﹣12． 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 　 16．（3分）（2015•澄海区一模）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=　5　． 【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长． 【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12， ∴OD=6， ∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2， ∴MD=ND=MN=1， ∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5． 故答案为：5． 【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键． 　 17．（3分）（2016春•雅安期末）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是　8+4或16　． 【分析】根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可． 【解答】解：由题意可得：AB=4， ∵∠C=30°， ∴BC=8，AC=4， ∵图中所示的中位线剪开， ∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2， 如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4； 如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=16， 故答案为：8+4或16． 【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解． 　 三、解答题 18．（10分）（2016春•雅安期末）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集． （2）解方程：=﹣． 【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3＜5x+2， 移项合并得：2x＞﹣5， 解得：x＞﹣2.5， ； （2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6， 移项合并得：14x=28， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 19．（6分）（2016春•雅安期末）先化简再求值：，其中． 【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=x﹣1，然后把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式=•﹣1 =x﹣1， 当x=+1时，原式=+1﹣1=． 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 　 20．（6分）（2016春•雅安期末）在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） （1）△ABC经过一种　平移　变换可以得到△A1B1C1；（填“平移”或“旋转”或“轴对称”） （2）△A2B2C2可由△A1B1C1经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是　O　（填：“O”或“P”或“Q”）旋转角是　90　度； （3）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A3B3C3． 【分析】（1）根据图形结合平移变换的性质解答； （2）根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线的交点即为旋转中心； （3）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A3、B3、C3的位置，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）△ABC经过一种平移变换可以得到△A1B1C1； （2）△A2B2C2可由△A1B1C1经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是O，旋转角是90度； （3）如图所示△A3B3C3． 故答案为：（1）平移；（2）O，90． 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平移变换的性质，以及旋转变换的性质熟练掌握各性质是解题的关键． 　 21．（6分）（2016春•雅安期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明． 【分析】根据垂直的定义得出∠AEF=∠CFE=90°，利用内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【解答】解：四边形AECF是平行四边形．理由如下： ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AEF=∠CFE=90°， ∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）， 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明得到AE=CF是解题的关键． 　 22．（8分）（2016春•雅安期末）阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式． 解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b） 解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b） 观察上述因式分解的过程，回答下列问题： （1）分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n； （2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试判断△ABC的形状． 【分析】（1）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案； （2）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b关系，进而得出△ABC的形状． 【解答】解：（1）m2x﹣3m+mnx﹣3n =m（mx﹣3）+n（mx﹣3） =（mx﹣3）（m+n）； （2）∵a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0， ∴a2（a﹣b）+5c（a﹣b）=0， ∴（a﹣b）（a2+5c）=0， ∵a，b，c为△ABC的三边，∴a2+5c≠0， ∴a﹣b=0，∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形． 【点评】此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键． 　 23．（7分）（2016春•雅安期末）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M． 求证：BN=CM． 【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】证明：如图，连接PB、PC， ∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M， ∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°， ∵PQ是线段BC的垂直平分线， ∴PB=PC， 在Rt△PMC和Rt△PNB中，， ∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL）， ∴BN=CM． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边