山西省农业大学附属中学2017-2018年八年级下学期期末学业水平测试数学试题.doc

2017—2018第二学期八年级期末学业水平测试数学试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。测试时间90分钟，满分120分 Ⅰ（客观卷）30分 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分） 1．分式有意义，则a的取值范围是 A、 B、 C、 D、 2．下面的多项式中，能因式分解的是 A、 B、 C、 D、 3．计算的结果是 A、 B、 C、5 D、 4．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志。其中不是轴对称图形的是 A B C D 5．等腰三角形的顶角为，则它的底角是 A、 B、 C、 D、 6．不等式组的解集是 A、x＜3 B、3＜x＜4 C、x＜4 D、无解 7．如图，Rt△ABC中，，的平分线BD交AC于D，若，则点D到AB的距离DE是 A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm A E D C A B C D E A D C F B E B （7题） （8题） （10题） 8．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是 　　A、 B、 C、 D、 9．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是 　　A、a＜0 B、a＜ C、a＞1 D、a＞ 10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是 　　A、7 B、10 C、11 D、12 Ⅱ（主观卷）90分 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．分式的值为0，则x的值是 。 12．如图，在△ABC中，若∠A=42º，∠B=62º，则以C点为顶点的△ABC的一个外角等于 度。 A B C D A B C D E A B C （12题） （13题） （14题） （16题） 13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=___ 。 14．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3。则CE的长为 。 15．正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是　 。 16．不等式组的最小整数解为 。 17．因式分解：= 。 18．在4×4的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添涂方法共有 种． 三、解答题（共66分） 19．（11分）计算与化简求值 （1）（5分）化简： （2）（6分）先化简，再求值：，其中。 20．（6分）解方程： y x O A B C 21．（5分）如图方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，点B的坐标为(5，)，请你作出△，使△与△ABC关于点O对称，并写出的坐标。 22．（7分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC。 　　求证：△ABC是等腰三角形。 A E D O B C 23．（8分）已知：如图，四边形ABCD是两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD。 A D B C O 　　求证：四边形ABCD是平行四边形。 24．（7分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？ 25．（10分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元。 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（4分） （2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（2分） （3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱。（4分） 26．（12分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE。已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF。 　　（1）试说明AC=EF；（6分） E A D B C F 　　（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。（6分） 八年级数学答案：北师大 一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、C 8、B 9、B 10、B 二、11、3 12、104 13、3 14、6 15、6 16、0 17、mn(m+3)(m－3) 18、4 三、19、（1） （2）原式=x－1把x=2代入x－1=2－1=1 20、 21、作图正确得3分.点的坐标为（-5，4） 22、证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB， 又∵BC是公共边，∴△BEC≌△CDB（AAS）。∴。∴AB=AC， 即△ABC是等腰三角形。 23、证明：∵OA=OC，OD=OB，，∴△AOD≌△COB。∴AD=CB， 。∴AD∥CB。∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 24、解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工(x+10)个零件。根据题意， 得。解得，x=40。经检验x=40是原方程的解，答：甲每小时加工50个机器零件，乙每小时加工40个机器零件。 25、解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得 ，解得， 答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元； （2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180； （3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30 所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可； 当27x＞21x+180， 则x＞30 所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱； 当27x＜21x+180， 则x＜30 所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱． 26、证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，， ∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF。 （2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° ∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．