江苏省扬州市竹西中学2018九年级上学期期中考试数学试题.doc

2017～2018学年度第一学期九年级数学期中试卷 （考试时间：共120分钟 试卷满分150分） 一、选择题（3´×8=24´）： 1. 扬州市10月份某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：25，23，24，20，24，20，20，则这组数据的极差为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2. 下列说法正确的是（ ） A．买一张彩票就中大奖是不可能事件 B．天气预报称：“明天下雨的概率是90%”，则明天一定会下雨 C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行 D．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 3. 8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（   ） A．       B．      C．      D．3 4.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠1=210°，则∠DCE的大小是（ ) A．115°    B．90°   C．100°   D．105°   5.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ） A.       B.      C.      D.  6. 若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为（ ） A. 0.5cm B. 1cm C. 2cm D. 4cm 7. 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，, AB = 4, 则AD长为（ ） A.3 B. C. D. 8.在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（3´×10=30´）： 9. 竹西中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190．那么成绩较为整齐的是_____班（填“甲”或“乙”）． 10. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为_______. 11.若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm,则点A与⊙O的位置关系是_________. 12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是________. 13.正方形边长为4，则它的外接圆半径为_______. 14. _____度. 15.如图，⊙Ο的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的取值范围是 . 16.⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是____________. 17.如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上，现将△DEF沿EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE=2，则正方形ABCD的边长是    ． 18.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为___________________. 三、解答题（96´） 19.计算(5´×2=10´） (1). (2) 20. 作图（10´) 同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1）， D（－2，－2），E（0，－3）. （1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系； （2）若直线l经过点D（－2，－2），E（0，－3），判断直线l与⊙P的位置关系。   21.（10´）如图1，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，点D在PA上，点E在PB上 （1） 若PA=10，求PDE的周长。 （2） 若∠P=50°，求∠DOE的度数 22.（10´）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小王是这样分析的： ① 小王的分析是从哪一步开始出现错误的？ ② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵． A B F D E C O · 23. （10´）已知：如图， AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且=，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E． （1）试说明：DE＝BF； （2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积． 24. （10´）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表 摸球总次数 10 20 30[ 60 90 120 180 240 330 450 “和为8” 出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8” 出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：  (1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是____________．  (2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．  25. （12´）如图,三角形ABC内接于圆O，AB=8,AC=6,D是AB边上的一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD. （1）当AD的长度为多少时三角形PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明． （2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=，求PA的长． 26. (12´)如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝BC． （1）求∠BAC的度数． （2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形． （3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长． A F C D E G H B O A F C D E G H B O 27. （12´）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（图）. (1） 在图‚的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+的距离为1的所有点的集合的图形，并写出该图形与y轴交点的坐标. (2) 试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+的距离为1的点的个数与r的关系. (3)如图ƒ，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线=x+b的距离为1，则 b的取值范围为____________________________________________. 九年级数学试卷答案 考试时间：共120分钟 试卷满分150分 祝你取得好成绩！ 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D D B B A 二、填空题（每题３分，共30分） 9．_______乙___ 10._____________11.____点A在⊙O内_ 12. 2 13. 14. 120 _ 15. 16. 2或14 17. 18. 　　2或或　　　 　　 三、解答题（共96分） 19.计算(5´×2=10´）(1）. 3 (2) 20.作图（10´) 21.（10´） 22.（10´） 23.（10´） 24.（10´）解：（1）利用图表得出： 实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33． （2）当x=7时， 则两个小球上数字之和为9的概率是：=， 故x的值不可以取7， ∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能， ∴3+x=9 或 5+x=9 或 4+x=9 解得 x=4，x=5，x=6， 当x=6时，出现9的概率为，故x=6舍去，故x的值可以为4，5其中一个． 25. （12´） 26.（12´）(1)连接OB和OC∵OE⊥BC，∴BE=CE∴OE=BC∴∠BOC=90°，∴∠BAC=45° (2) 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90° 由折叠可知，AG=AF=AD，∠AGH=∠AFH=90° ∠BAG=∠BAD，∠CAF=∠CAD， ∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45° ∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°∴四边形AFHG是正方形； (3）由（2）得，∠BHC=90°，GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4； 设AD的长为x，则BH=GH-GB=x-6，CH=HF-CF=x-4． 在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴（x-6）2+（x-4）2=102； 解得，x1=12，x2=-2（不合题意，舍去）∴AD=12． 13 / 13