2016年广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷.doc

专业学习资料平台网资源 2015-2016学年广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷 　 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．4 2．（3分）五边形的内角和为（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 3．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1 4．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）若a+b=3，ab=﹣2，则代数式a2b+ab2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6 7．（3分）如图，用尺规作图法分别作出射线AE、BF，AE与BF交于点C，若AB=3，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=2，则CD的长为（　　） A．1 B．2 C．2 D．4 9．（3分）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（　　） A．x2+5x+6=（x+2）（x+3） B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1） C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）=x2+5x+6 11．（3分）下列命题中是真命题的是（　　） A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣b B．若分式的值为零，则x=2 C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．有两个角为60°的三角形是等边三角形 12．（3分）如图，已知函数y=x+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴上一点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A．（﹣3﹣2，0） B．（3，0） C．（﹣1，0） D．（2，0） 　 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式x3+6x2+9x=　　． 14．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AB的中点，若AC=7，则DE的长为　　． 15．（3分）某公司准备用10000元购进一批空调和风扇．已知空调每台2500元，风扇每台300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇　　台． 16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为　　． 　 三、解答题（共8小题，满分52分） 17．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 18．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2+． 19．（5分）解方程：+1=． 20．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）． （1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，点C1的坐标为　　； （2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，点C2的坐标为　　； （3）若将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A3B3C3，则点P的坐标是　　． 21．（10分）（1）如图1，△ABC与△ADE均为等边三角形，点D在BC上，连接CE，求证：BD=CE． （2）如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：BE∥DF． 22．（6分）某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌，用7500元购进B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%，所购进的A中品牌自行车比B种品牌多10辆，求每辆A种品牌自行车的进价． 23．（6分）甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工2个这种零件，甲加工64个这种零件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等． （1）求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？ （2）某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两人加工的质量相同，需支付给甲的工资标准是：基本工资为每天50元，另每加工一个零件支付2元；需支付给乙的工资标准是：每加工一个零件支付4元，请问该公司应聘用哪一人，才可使每天所支付的工资更少？ 24．（7分）如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=﹣x+b与x轴交于点B． （1）b的值为　　； （2）若点D的坐标为（0，﹣1），将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形； （3）在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 　 2016年广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2016春•深圳期末）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．4 【分析】根据不等式解集的定义即可得出结论． 【解答】解：∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数， ∴4是不等式的解． 故选D， 【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键． 　 2．（3分）（2008•湘西州）五边形的内角和为（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案． 【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 　 3．（3分）（2016春•深圳期末）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1 【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x+1≠0， 解得：x≠﹣1， 故选：B． 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 　 4．（3分）（2016春•深圳期末）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 　 5．（3分）（2016春•深圳期末）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果． 【解答】解：根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离， 又BC=3，EC=2， ∴BE=3﹣2=1． 故选A； 【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想． 　 6．（3分）（2016春•深圳期末）若a+b=3，ab=﹣2，则代数式a2b+ab2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6 【分析】直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案． 【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣2， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =﹣2×3 =﹣6． 故选：C． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键． 　 7．（3分）（2016春•深圳期末）如图，用尺规作图法分别作出射线AE、BF，AE与BF交于点C，若AB=3，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 【分析】直接利用基本作图方法得出：∠MAE=∠MBN，∠MBF=∠NBF，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：∠MAE=∠MBN，∠MBF=∠NBF， 则AE∥BN， 故∠ACB=∠NBF， 则∠MBC=∠ACB， 故AB=AC=3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的判定方法，正确应用角平分线的性质是解题关键． 　 8．（3分）（2016春•深圳期末）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=2，则CD的长为（　　） A．1 B．2 C．2 D．4 【分析】在Rt△ABD中可求得AB的长，再根据平行四边形的性质可求得CD的长． 【解答】解： ∵BD⊥AD， ∴△ABD为直角三角形， 在Rt△ABD中，BD=2，∠A=30°， ∴AB=2BD=4， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD=AB=4， 故选D． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质及直角三角形的性质，利用直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求得AB的长是解题的关键． 　 9．（3分）（2016春•深圳期末）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（　　） A． B． C． D． 【分析】不等式mx+n＞2的解集为直线y=mx+n落在y=2上方的部分对应的x的取值范围是x＜0，根据图象判断即可求解． 【解答】解：A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误； B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确； C、不等式mx+n＞2的解集是x＞6，故选项错误； D、不等式mx+n＞2的解集是x＜﹣6，故选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值大于2的自变量x的取值范围． 　 10．（3分）（2016春•深圳期末）从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（　　） A．x2+5x+6=（x+2）（x+3） B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1） C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）=x2+5x+6 【分析】根据图形得出关系式即可． 【解答】解：根据题意得：x2+5x+6=（x+2）（x+3）， 故选A 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 11．（3分）（2016春•深圳期末）下列命题中是真命题的是（　　） A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣b B．若分式的值为零，则x=2 C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．有两个角为60°的三角形是等边三角形 【分析】利于不等式的性质、分式值为0的条件、平行四边形的判定及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、若a＞b，则3﹣a＜3﹣b，故错误，是假命题； B、若分式的值为零，则x=0，故错误，是假命题； C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故错误，是假命题； D、有两个角为60°的三角形是等边三角形，正确，为真命题， 故选D． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、分式值为0的条件、平行四边形的判定及等边三角形的判定等知识，难度不大． 　 12．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知函数y=x+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴上一点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A．（﹣3﹣2，0） B．（3，0） C．（﹣1，0） D．（2，0） 【分析】可先求得A、B两点的坐标，利用勾股定理可求得AB的长，再分别根据等腰三角形的性质对四个选项分别判断即可． 【解答】解：如下图所示： ∵函数y=x+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， 在y=x+中，令y=0可得x=﹣3，令x=0可得y=， ∴A（﹣3，0），B（0，）， ∴AB==2， （1）当AB=BP时，点P与P1 重合，则P1 （3，0）； （2）当AP=BP时，点P与点P2重合，如图②所示： 过AB的中点C作x轴的垂线，垂足为D， 由题意知：CD2=AD•PD， ∵点C的坐标为（﹣，），设点P的坐标为（a，0） ∴（）2=（﹣+3）（a+3） 解之得：a=﹣1 即：点P的坐标为（﹣1，0） （3）当AB=AP时，点P3重合，则P3（﹣3﹣2，0） 综上所述：若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标可能是（3，0）、（﹣1，0）、（﹣3﹣2，0） 故：选D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、一次函数的图形的性质等问题，解题的关键是根据等腰三角形的概念作图分别讨论P点的位置及坐标． 　 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）（2016春•深圳期末）分解因式x3+6x2+9x=　x（x+3）2　． 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=x（9+6x+x2） =x（x+3）2． 故答案为x（x+3）2 【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，注意分解要彻底． 　 14．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AB的中点，若AC=7，则DE的长为　3.5　． 【分析】根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解． 【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴D是BC的中点， ∵E是AB的中点， ∴DE是三角形中位线， ∵AC=7， ∴DE=3.5． 故答案为：3.5． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点． 　 15．（3分）（2016春•深圳期末）某公司准备用10000元购进一批空调和风扇．已知空调每台2500元，风扇每台300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇　8　台． 【分析】设可以购进电风扇x台，列出不等式即可解决问题． 【解答】解：设可以购进电风扇x台． 由题意2500×3+300x≤10000， 解得x≤， ∵x是整数， ∴x的最大整数是8， ∴该公司最多还可以购进风扇8台． 故答案为8 【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是学会设未知数，构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型． 　 16．（3分）（2016春•深圳期末）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为　6﹣4　． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，AE=AC，根据垂直平分线的性质得到AF=DF，根据平行线的判定和性质可得△BDF、△BED是等腰直角三角形，在Rt△BED中，根据勾股定理可得DE的长，进一步得到EF的长，再根据三角形面积公式即可求解． 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB， ∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2， ∵AD的垂直平分线交AB于点E， ∴AF=DF， ∴∠ADF=∠EAD， ∴∠ADF=∠CAD， ∴AC∥DE， ∴∠BDE=∠C=90°， ∴△BDF、△BED是等腰直角三角形， 设DE=x，则EF=BE=x，BD=DF=2﹣x， 在Rt△BED中，DE2+BE2=BD2， ∴x2+x2=（2﹣x）2， 解得x1=﹣2﹣2（负值舍去），x2=﹣2+2， ∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2=6﹣4． 故答案为：6﹣4． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 　 三、解答题（共8小题，满分52分） 17．（5分）（2016春•深圳期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：， 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣3， 在同一数轴上分别表示出它们的解集得， 故该不等式组的解集为﹣3＜x≤2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 　 18．（5分）（2016春•深圳期末）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2+． 【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可． 【解答】解： （1﹣）÷ =× =× = ∴当x=2+时， 原式==． 【点评】本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 　 19．（5分）（2016春•深圳期末）解方程：+1=． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：方程两边同乘以（x﹣3），约去分母得x+x﹣3=3， 解得：x=0， 经检验：x=0是原方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 　 20．（8分）（2016春•深圳期末）如图，平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）． （1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，点C1的坐标为　（﹣1，0）　； （2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，点C2的坐标为　（﹣1，﹣1）　； （3）若将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A3B3C3，则点P的坐标是　（﹣2，0）　． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用旋转的性质得出旋转中心进而得出等式． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣1，0）； 故答案为：（﹣1，0）； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为（﹣1，﹣1）； 故答案为：（﹣1，﹣1）； （3）如图所示：点P的坐标是（﹣2，0）． 故答案为：（﹣2，0）． 【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确应用旋转的性质是解题关键． 　 21．（10分）（2016春•深圳期末）（1）如图1，△ABC与△ADE均为等边三角形，点D在BC上，连接CE，求证：BD=CE． （2）如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：BE∥DF． 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，求出∠BAD=∠CAE，证出△BAD≌△CAE即可． （2）证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而得出DF∥BE． 【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°（等边三角形的性质）， ∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD（等式性质）， ∴∠BAD=∠CAE（等量代换）， 在△BAD和△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴CE=BD（全等三角形对应边相等）． （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF， ∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEB+∠BEC=180°，∠CFD+∠AFD=180° ∴∠BEC=∠AFD ∴BE∥DF． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质、等边三角形的性质的应用；熟练掌握等边三角形的性质和平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 　 22．（6分）（2016春•深圳期末）某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌，用7500元购进B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%，所购进的A中品牌自行车比B种品牌多10辆，求每辆A种品牌自行车的进价． 【分析】设每辆A种品牌自行车的进价为x元，则每辆B种品牌自行车的进价为（1+50%）x元，根据所购进的A中品牌自行车比B种品牌多10辆列方程解出即可． 【解答】解：设每辆A种品牌自行车的进价为x元， 依题意得：﹣=10， 解得x=500， 经检验，x=500是原方程的解， 答：每辆A种品牌自行车的进价为500元． 【点评】本题是分式方程的应用，属于进货问题；购进两类车：A车和B车；本金：A需要10000元，B需要7500元；数量相差10辆；单价：B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%；根据单价设未知数，根据数量列分式方程，注意分式方程要进行检验． 　 23．（6分）（2016春•深圳期末）甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工2个这种零件，甲加工64个这种零件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等． （1）求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？ （2）某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两人加工的质量相同，需支付给甲的工资标准是：基本工资为每天50元，另每加工一个零件支付2元；需支付给乙的工资标准是：每加工一个零件支付4元，请问该公司应聘用哪一人，才可使每天所支付的工资更少？ 【分析】（1）设甲每时加工a个这种零件，则乙每时加工（a+2）个这种零件，根据甲加工64个这种零件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等列分式方程解出，要检验； （2）设当每天需加工x个这种零件时，需支付给甲的工资为y1元，需支付给乙的工资为y2元，根据题意分别列出两个一次函数关系式，分三种情况进行计算：①y1=y2，②y1＞y2，③y1＜y2； 【解答】解：（1）设甲每时加工a个这种零件， 由题意得：， 解得a=8， 经检验，a=8是原方程的解， 当a=8时，a+2=10， 答：甲每时加工8个这种零件，乙每时加工10个这种零件． （2）：设当每天需加工x个这种零件时，需支付给甲的工资为y1元，需支付给乙的工资为y2元， 由题意得：y1=2x+50，y2=4x， 由y1=y2得，2x+50=4x，解得x=25， 由y1＞y2得，2x+50＞4x，解得x＜25， 由y1＜y2得，2x+50＜4x，解得x＞25， 故当每天需加工25个零件时，可任聘其中一人；当每天需加工的零件少于25个时，聘用乙；当每天需加工的零件多于25个时，聘用甲． 【点评】本题是一次函数和分式方程的综合应用，列分式方程时要找准等量关系，注意要检验；对于本题中的工资支付问题，利用一次函数解决更简单，运用了分类讨论的思想，此类题通常要分三种情况：相等，大于，小于． 　 24．（7分）（2016春•深圳期末）如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=﹣x+b与x轴交于点B． （1）b的值