新北师大版八年级下册期末考试数学试卷（解析版）.doc

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 新北师大版八年级下册期末考试 数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分） 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0 2．下列分解因式正确的是（　　） A．x2+y2=（x+y）（x﹣y） B．a2﹣9=（a+3）（a﹣3） C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x3﹣x=x（x2﹣1） 解：A、x2+y2不能因式分解，所以此选项不正确； B、a2﹣9=（a+3）（a﹣3），所以此选项正确； C、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9属于整式的乘法，所以此选项不正确； D、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），所以此选项不正确； 故选B．　 3．下列图形中，旋转对称图形有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）． 故选：C． 　 4．某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（　　） A．只 B．只 C．只 D．只 解：由题意可得， 实际每天生产篮球为：， 故选C．　 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）21教育网 A．4 B．8 C．2 D．4 解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4， ∴AB=2DF=8， ∵AD=DB，AE=EC， ∴DE∥BC， ∴∠ADE=∠ABF=30°， ∴AF=AB=4， ∴BF===4． 故选D． 　 6．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 解：∵函数y=有意义， ∴分母必须满足， 解得，， ∴x＞1； 故选B．　 7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）cm．www.21-cn- A．13 B．19 C．10 D．16 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=DC， ∵△ABD的周长为13cm， ∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm， ∵AC=6cm， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm， 故选B． 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别为（　　） A．2cm、2cm、2cm B．3cm、3cm、3cm C．4cm、4cm、4cm D．2cm、3cm、5cm 解：∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm， ∵点O为△ABC的三条角平分线的交点， ∴OE=OF=OD， 设OE=x， ∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB， ∴×6×8=OF×10+OE×6+OD×8， ∴5x+3x+4x=24， ∴x=2， 即点O到三边AB，AC和BC的距离都等于2． 故选A． 9．如图，一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）21·世纪*教育网 A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 解：观察函数图象可知：当x＞1时，一次函数y1=x+b的图象在y2=kx﹣2的图象的上方， ∴关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1． 故选C．　 10．将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角尺的最长边的长为（　　）www-2-1-cnjy-com A．6 B．3 C．4 D．6 解：如图作AH⊥CH． 在Rt△ACH中，∵AH=3，∠AHC=90°，∠ACH=30°， ∴AC=2AH=6， 在Rt△ABC中，AB===6． 故选D． 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，2-1-c-n-j-y ①四边形ACED是平行四边形； ②△BCE是等腰三角形； ③四边形ACEB的周长是10+2； ④四边形ACEB的面积是16． 则以上结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴∠ACD=∠CDE=90°， ∴AC∥DE， ∵CE∥AD， ∴四边形ACED是平行四边形，故①正确； ②∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EC=EB， ∴△BCE是等腰三角形，故②正确； ③∵AC=2，∠ADC=30°， ∴AD=4，CD=2， ∵四边形ACED是平行四边形， ∴CE=AD=4， ∵CE=EB， ∴EB=4，DB=2， ∴CB=4， ∴AB==2， ∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确； ④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误， 故选：C． 　 12．五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 解：设出购买豆沙馅x个，蛋黄鲜肉馅y个，由题意列出不等式组， 可行域内的整点为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1），（6，1）共14组． ∴有14种不同的购买奖品方案． 故选D　 二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 13．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为　3　个． 解：∵2x+2x＜5+7， ∴4x＜12， ∴x＜3， 则不等式的非负整数解有0、1、2这3个， 故答案为：3．　 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=　36　°．21·cn·jy·com 解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， 又∵BC=BD， ∴∠BDC=∠BCD=72°， ∴∠DBC=36°， ∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°， 故答案为：36　 15．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m﹣2的值为　　． 解：方程两边都乘（x﹣3），得 x﹣2（x﹣3）=m2， ∵原方程增根为x=3， ∴把x=3代入整式方程，得m2=3， m﹣2==． 故答案为：．　 16．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC＜2S△CEF．中一定成立的是　②③④　．（请填序号） 解：如图延长EF交CD的延长线于H．作EN∥BC交CD于N，FK∥AB交BC于K． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CH， ∴∠A=∠FDH， 在△AFE和△DFH中， ， ∴△AFE≌△DFH， ∴EF=FH， ∵CE⊥AB，AB∥CH， ∴CE⊥CD， ∴∠ECH=90°， ∴CF=EF=FH，故②正确， ∵DF=CD=AF， ∴∠DFC=∠DCF=∠FCB， ∵∠FCB＞∠ECF， ∴∠DCF＞∠ECF，故①错误， 易证四边形DFKC是菱形， ∴∠DFC=∠KFC， ∵AE∥EK， ∴∠AEF=∠EFK， ∵FE=FC，FK⊥EC， ∴∠EFK=∠KFC， ∴∠DFE=3∠AEF，故③正确， ∵四边形EBCN是平行四边形， ∴S△BEC=S△ENC， ∵S△EHC=2S△EFC，S△EHC＞S△ENC， ∴S△BEC＜2S△CEF，故④正确， 故正确的有②③④． 故答案为②③④． 　 三．解答题（共8小题，满分52分） 17．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x， 解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为： 　 18．先化简，再求代数式的值：，其中m=1． 解：原式=• =， 当m=1时，原式==﹣． 　 19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）． ①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标； ②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 解：①如图所示：C1的坐标（4，4）． ②如图所示：点C2的坐标（﹣4，﹣4）． 　 20．阅读下列内容，并答题： 我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：21世纪教育网版权所有 （1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数； （2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？ （1）解：方程=14， 去分母得：n（n﹣3）=28； ∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3， ∴满足积为28且相差3的因数只有7和4， 符合方程的整数n=7，即多边形是七边形． （2）解：A同学说法是不正确的， ∵方程=30，去分母得n（n﹣3）=60； 符合方程n（n﹣3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条．　 21．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证： （1）△AFB≌△CED； （2）四边形AECF是平行四边形． 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC， ∵E、F分别是AD，BC的中点， ∴AE=DE=FC=BF， 在△AFB和△CED中， ， ∴△AFB≌△CED（SAS）； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 又∵AE=BF， ∴四边形AECF是平行四边形．　 22．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 根据题意得：． 解得：． 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件． 根据题意得． 解不等式组，得65＜a＜68． ∵a为非负整数，∴a取66，67． ∴160﹣a相应取94，93． 方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件． 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件． 答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．　 23．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC； （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．2·1·c·n·j·y （1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在Rt△ABD和Rt△ACE中， ∵， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE． ∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE． ∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°． ∴AB⊥AC． （2）AB⊥AC．理由如下： 同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE． ∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC， ∵∠CAE+∠ECA=90°， ∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°， ∴AB⊥AC． 　 24．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．【来源：21·世纪·教育·网】 （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得： =×2， 解得：x=100， 经检验：x=100是原分式方程的解， x﹣25=100﹣25=75， 答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元； 　 21世纪教育网 精品资料·第 15 页 （共 15 页） 版权所有@21世纪教育网