八年级数学期末复习模拟测试 五.doc

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 八年级数学期末复习模拟测试 五 　 一．选择题（共12小题） 1．下面四个交通标指志分别是步行标志、禁止驶入标志、禁止行人通行标志、直行标志，这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）21世纪教育网版权所有 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（2m+6，m﹣5）在第四象限，则m的取值范围为（　　） A．3＜m＜5 B．﹣5＜m＜3 C．﹣3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣3 3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C． D．7a﹣7b＜0 4．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m） C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣） 5．在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（　　）21·世纪*教育网 A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 6．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（　　） A． B． C． D． 7．若方程+=，则A、B的值分别为（　　） A．2，1 B．1，2 C．1，1 D．﹣1，﹣1 8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）www-2-1-cnjy-com A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．若分式方程+1=有增根，则a的值是（　　） A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4 10．若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a＜4 C．a＜4且a≠2 D．a＜2且a≠0 11．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　）2·1·c·n·j·y A．24 B．36 C．40 D．48 12．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（　　） A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 　 二．填空题（共6小题） 13．如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC=　 　cm．【来源：21cnj*y.co*m】 14．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为　 　． 15．如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是　 　． 16．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是　 　． 17．若关于x的分式方程+=2有整数解，m的值是　 　． 18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC＜2S△CEF．中一定成立的是　 　．（请填序号） 　 三．解答题（共8小题） 19．计算：（x﹣）÷﹣． 20．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解． 21．解方程： (1) =． (2) 1﹣=． 22．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF． （1）求证：DE=CF； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：【来源：21·世纪·教育·网】 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 24．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE是延长线交BC的延长线于F，分别连接AC，DF，解答下列问题： （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若DC平分∠ADF，试确定四边形ACFD是什么特殊四边形？请说明理由． 25．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长． 　 参考答案与解析 　 一．选择题 1．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 　 2．【分析】根据平面直角坐标系可得第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，进而可得不等式组，再解不等式组即可．【出处：21教育名师】 【解答】解：由题意得：， 解①得：m＞﹣3， 解②得：m＜5， 不等式组的解集为：﹣3＜m＜5， 故选：C． 　 3．【分析】根据不等式的性质判断即可． 【解答】解：A、∵a＜b， ∴a+5＜b+5，故本选项错误； B、∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误； C、∵a＜b， ∴a＜b，故本选项错误； D、∵a＜b， ∴7a＜7b， ∴7a﹣7b＜0，故本选项正确； 故选D． 　 4．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误； B、不是把多项式化成几个整式积的形式，故B选项错误； C、是分组分解法，故C选项正确； D、不是整式积的形式，应为m2﹣2m﹣3=（m+1）（m﹣3），故D选项错误． 故选：C． 　 5．【分析】根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④、⑤逐一进行判断，验证其是否正确． 【解答】解：①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确； ②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误； ③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确； ④∵经过平移，对应点所连的线段平行且相等，∴△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；21*cnjy*com ⑤∵移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确； ∴①、③、④、⑤都符合平移的基本性质，都正确． 故选D． 　 6．【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6． 【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D． 　 7．【分析】根据同分，可得相等分式，根据相等项的系数相等，可得关于A、B的方程组，根据解方程组，可得答案． 【解答】解：通分，得 =． 得（A+B）x+（4A﹣3B）=2x+1． 由相等项的系数相等，得 ． 解得， 故选：C． 　 8．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确． 【解答】解：∵BF∥AC， ∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确， 在△CDE与△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正确； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正确． 故选A． 　 9．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可． 【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3=a﹣x， ∵方程有增根， ∴x﹣3=0，解得x=3． ∴1+3﹣3=a﹣3，解得a=4． 故选A． 　 10．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据题意列出不等式，即可确定出a的范围． 【解答】解：去分母得：x=2x﹣4+a， 解得：x=4﹣a， 根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠2， 解得：a＜4且a≠2， 故选C． 　 11．【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解． 【解答】解：∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40， ∴BC+CD=20①， ∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6， ∴S▱ABCD=4BC=6CD， 整理得，BC=CD②， 联立①②解得，CD=8， ∴▱ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=48． 故选：D． 　 12．【分析】连接AR，根据勾股定理得出AR的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出答案．21·cn·jy·com 【解答】解：连接AR， ∵矩形ABCD固定不变，R在CD的位置不变， ∴AD和DR不变， ∵由勾股定理得：AR=， ∴AR的长不变， ∵E、F分别为AP、RP的中点， ∴EF=AR， 即线段EF的长始终不变， 故选C． 　 二．填空题 13．【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POD=∠OPC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于点E， ∵OP是∠AOB的平分线，PD=2cm， ∴PE=PD=2cm， ∵PC∥OB， ∴∠POD=∠OPC， ∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°， ∴PC=2PE=2×2=4cm． 故答案为：4． 　 14．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题． 【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）； 由勾股定理得： AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1， ∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得： λ2=12+（4﹣λ）2， 解得：． 故答案为． 　 15．【分析】先把P点坐标代入y=kx﹣3得k=﹣，则可确定函数y=﹣x﹣3与x轴的交点坐标，然后利用函数图象写出在x轴下方，且直线y=ax+b不在直线y=kx﹣3上方所对应的自变量的范围即可．2-1-c-n-j-y 【解答】解：如图，把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3得4k﹣3=﹣6，解得k=﹣， 则y=0时，y=﹣x﹣3=0，解得x=﹣4， 所以不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集为﹣4＜x≤4． 故答案为﹣4＜x≤4． 　 16．【分析】设要完全拼成一个圆环需要的正五边形为n个，则围成的多边形为正n边形，利用正五边形的内角计算出正n边的每个内角的度数，然后根据内角和定理得到（n﹣2）•180°=（360°﹣2×108°）n，再解方程求出x即可．【版权所有：21教育】 【解答】解：设要完全拼成一个圆环需要的正五边形为n个， 所以（n﹣2）•180°=（360°﹣2×108°）n，解得n=10， 所以要完全拼成一个圆环还需要的正五边形的个数为7． 故答案为7． 　 17．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为整数，确定出m的值即可．21教育名师原创作品 【解答】解：去分母得：mx﹣1+1=2x﹣4， 整理得：（m﹣2）x=﹣4， 解得：x=﹣， 由分式方程有整数解，得到m﹣2=﹣1，1，﹣2，2，﹣4，4，且x﹣2≠0， 解得：m=1，3，4，﹣2，6， 故答案为：1，3，4，﹣2，6 　 18．【分析】如图延长EF交CD的延长线于H．作EN∥BC交CD于N，FK∥AB交BC于K．利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题． 【解答】解：如图延长EF交CD的延长线于H．作EN∥BC交CD于N，FK∥AB交BC于K． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CH， ∴∠A=∠FDH， 在△AFE和△DFH中， ， ∴△AFE≌△DFH， ∴EF=FH， ∵CE⊥AB，AB∥CH， ∴CE⊥CD， ∴∠ECH=90°， ∴CF=EF=FH，故②正确， ∵DF=CD=AF， ∴∠DFC=∠DCF=∠FCB， ∵∠FCB＞∠ECF， ∴∠DCF＞∠ECF，故①错误， 易证四边形DFKC是菱形， ∴∠DFC=∠KFC， ∵AE∥EK， ∴∠AEF=∠EFK， ∵FE=FC，FK⊥EC， ∴∠EFK=∠KFC， ∴∠DFE=3∠AEF，故③正确， ∵四边形EBCN是平行四边形， ∴S△BEC=S△ENC， ∵S△EHC=2S△EFC，S△EHC＞S△ENC， ∴S△BEC＜2S△CEF，故④正确， 故正确的有②③④． 故答案为②③④． 　 三．解答题 19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果．21教育网 【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣． 20．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=÷=•=x﹣1， 不等式组， 解得：＜x≤2， 不等式组的整数解为1，2， 当x=1时，原式没有意义， 当x=2时，原式=1． 　 21．(1)【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．21*cnjy*com 【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 　 (2)【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2﹣1﹣x2+x=2x+3， 解得：x=﹣4， 经检验x=﹣4是分式方程的解． 　 22．【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），得出四边形CEDF是平行四边形，即可得出结论； （2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC． 又∵F是AD的中点，∴FD=AD． ∵CE=BC， ∴FD=CE． 又∵FD∥CE， ∴四边形CEDF是平行四边形． ∴DE=CF． （2）解：过D作DG⊥CE于点G．如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，CD=AB=4，BC=AD=6． ∴∠DCE=∠B=60°． 在Rt△CDG中，∠DGC=90°， ∴∠CDG=30°， ∴CG=CD=2． 由勾股定理，得DG==2． ∵CE=BC=3， ∴GE=1． 在Rt△DEG中，∠DGE=90°， ∴DE==． 　 23．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程． 【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品， 依题意得﹣=10， 解得：x=40． 经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60． 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品． 　 24．【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质，易得∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，AE=CE，继而证得：△ADE≌△FCE．www.21-cn- （2）由第（1）问中△ADE≌△FCE，易得AD=CF，又由AD∥CF，即可证得四边形ACFD是平行四边形，再证出DF=CF，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， 又∵E是DC的中点， ∴DE=CE， 在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）解：若DC平分∠ADF，则四边形ACFD是菱形；理由如下： ∵△ADE≌△FCE， ∴AD=CF， 又∵AD∥CF， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∵DC平分∠ADF， ∴∠ADC=∠CDF， ∴∠FCD=∠CDF， ∴DF=CF， ∴四边形ACFD是菱形． 　 25．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB=AF=6，BD=DF，求出CF，根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD， ∴AB=AF=6，BD=DF， ∴CF=AC﹣AF=4， ∵BD=DF，E为BC的中点， ∴DE=CF=2． 　 21世纪教育网 精品资料·第 17 页 （共 17 页） 版权所有@21世纪教育网