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数学试卷
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新北师大版八年级下册期末复习
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,计36分)
1.若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是( )
A.ac>bc B.a+c>b+c C. D.ab>b2
2.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB边的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E,△BEC的周长是14cm,BC=5cm,则AB的长是( )
A.14cm B.9cm C.19cm D.12cm
解:∵DE是AB边的垂直平分线,
∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∵△BEC的周长=BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=14cm,BC=5cm,
∴AC=14﹣5=9cm,
∵AB=AC,
∴AB的长是9cm.
故选B.
3.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是( )
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2
解:(m+1)(m﹣1)+(m﹣1),
=(m﹣1)(m+1+1),
=(m﹣1)(m+2).
故选D.
4.若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值是( )
A.m=0或m=3 B.m=3 C.m=0 D.m=﹣1
解:去分母得:3﹣x﹣m=x﹣4,
由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4,
把x=4代入整式方程得:3﹣4﹣m=0,
解得:m=﹣1,
故选D.
5.如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
解:设多边形的边数为n,根据题意
(n﹣2)•180°=360°,
解得n=4.
故选A.
6.如图所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于D,则图中共有等腰三角形( )www.21-cn-
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解:∵在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C
∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形
BD平分∠ABC交AC于D,
∴∠ABD=∠DBC=36°
∵∠A=∠ABD=36°,∴△ABD是等腰三角形
∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C
∴△BDC是等腰三角形
∴共有3个等腰三角形
故选D.
7.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为( )2·1·c·n·j·y
A.3 B.4 C.4.5 D.5
解:如图,连结DN,
∵DE=EM,FN=FM,
∴EF=DN,
当点N与点B重合时,DN的值最大即EF最大,
在RTABD中,∵∠A=90°,AD=3,AB=3,
∴BD===6,
∴EF的最大值=BD=3.
故选A.
8.如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上的点,∠BAD=15°,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,那么旋转了( )21·世纪*教育网
A.75° B.60° C.45° D.15°
解:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置,
∴∠BAC等于旋转角,
即旋转角等于60°.
故选B.
9.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,1),则关于x的不等式x+m<kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
解:当x<﹣1时,y1<y2,
所以关于x的不等式x+m<kx﹣1的解集为x<﹣1,
用数轴表示为:.
故选D
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,若CD=m,AB=2n,则△ABD的面积是( )www-2-1-cnjy-com
A.mn B.5mn C.7mn D.6mn
解:如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵BD是∠ABC的平分线,∠C=90°,
∴DE=CD=m,
∴△ABD的面积=×2n×m=mn,
故选:A.
11.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E、F分别落在边AB、BC上,则△EBF的周长是( )cm.2-1-c-n-j-y
A.7 B.11 C.13 D.16
解:∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,
∴EF=DC=4cm,FC=7cm,
∵AB=AC,BC=12cm,
∴∠B=∠C,BF=5cm,
∴∠B=∠BFE,
∴BE=EF=4cm,
∴△EBF的周长为:4+4+5=13(cm).
故选C.
12.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,在共有学生人数为( )
A.6人 B.5人 C.6人或5人 D.4人
解:设共有学生x人,
0≤(3x+8)﹣5(x﹣1)<3,
解得,5<x<6.5,
故共有学生6人,
故选A.
二.填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
13.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣1)关于原点的对称点在第 二 象限.
解:点(2,﹣1)关于原点对称的点的坐标是(﹣2,1),
故点P(2,﹣1)关于原点的对称点在第二象限.
故答案为:二.
14.若x是整数,且满足不等式组,则x= 3 .
解:,
解①得x>2,
解②得x<,
所以不等式组的解为2<x<,
所以整数x的值为3.
故答案为3.
15.如图,P是∠AOB的平分线上一点,PD⊥OB,垂足为D,PC∥OB交OA于点C,若∠AOB=30°,PD=2cm,则PC= 4 cm.21世纪教育网版权所有
解:如图,过点P作PE⊥OA于点E,
∵OP是∠AOB的平分线,PD=2cm,
∴PE=PD=2cm,
∵PC∥OB,
∴∠POD=∠OPC,
∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°,
∴PC=2PE=2×2=4cm.
故答案为:4.
16.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成这一任务.则实际每天铺设污水排放管道的长度为 50 m.
解:设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm,则计划每天铺设污水排放管道的长度为xm,
根据题意得:﹣=15,
解得:x=50,
经检验,x=50是原分式方程的解.
故答案为:50.
三.解答题(共8小题,满分52分)
17.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
解:由①得x≥4,
由②得x<1,
∴原不等式组无解,
18.过m边形的一个顶点有8条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,试求(m﹣p)n的值.
解:∵过m边形的一个顶点有8条对角线,
∴m﹣3=8,m=11;
n边形没有对角线,n=3;
∵p边形有p条对角线,
∴p=p(p﹣3)÷2,解得p=5,
所以(m﹣p)n=(11﹣5)3=216.
19.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
解:a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2,
将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=18.
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.
20.解分式方程:.
解:方程的两边同乘(x+1)(x﹣1),得
2(x﹣1)=x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),
2x﹣2=x2+x﹣x2+1,
2x﹣x=1+2,
解得x=3.
检验:把x=3代入(x+1)(x﹣1)=8≠0.
∴原方程的解为:x=3.
21.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣4,2)、B(0,4)、C(0,2),21教育网
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;21·cn·jy·com
(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 (2,﹣1) .
解:(1)△A1B1C如图所示,
△A2B2C2如图所示;
(2)如图,对称中心为(2,﹣1).
22.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE∥AB交BC于E、交AC于F,∠CDE=∠ACB=30°,BC=DE.求证:△FCD是等腰三角形.
证明:
∵∠B=90°,∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°
∵AB∥DE,
∴∠EFC=∠BAC=60°,
∵∠CDE=30°,
∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°,
∴∠FCD=∠FDC,
∴FD=FC,即△FCD为等腰三角形.
23.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:【来源:21·世纪·教育·网】
(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
解:(1)∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴2∠MAD+2∠ADM=180°,
∴∠MAD+∠ADM=90°,
∴∠AMD=90°,
即AM⊥DM;
(2)作NM⊥AD交AD于N,
∵∠B=90°,AB∥CD,
∴BM⊥AB,CM⊥CD,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴BM=MN,MN=CM,
∴BM=CM,
即M为BC的中点.
24.如图,△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段BC、DE的中点.
(1)求证:MN⊥DE;
(2)连结DM,ME,猜想∠A与∠DME之间的关系,并写出推理过程;
(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC,如图,上述(1)(2)中的结论是否都成立?若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,说明理由.
解:(1)如图,连接DM,ME,
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高,M是BC的中点,
∴DM=BC,ME=BC,
∴DM=ME
又∵N为DE中点,
∴MN⊥DE;
(2)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∵DM=ME=BM=MC,
∴∠BMD+∠CME=(180°﹣2∠ABC)+(180°﹣2∠ACB),
=360°﹣2(∠ABC+∠ACB),
=360°﹣2(180°﹣∠A),
=2∠A,
∴∠DME=180°﹣2∠A;
(3)结论(1)成立,
结论(2)不成立,
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