湖北省黄冈市黄州区2017-2018年八年级（下）期末数学试卷（解析版）_20191122103410.doc

2017-2018学年湖北省黄冈市黄州区八年级（下）期末数学试卷 　 一、选择题 1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　） A．② B．①② C．①③ D．②③ 4．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（　　） A．4 B．3 C． D．2 6．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.5 7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（　　） A．9 B．9 C．27 D．27 　 二、填空题 9．计算：的结果是　　　　　　． 10．将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是　　　　　　（写出一个即可）． 11．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为　　　　　　． 12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是　　　　　　． 13．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取　　　　　　． 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩(百分制) 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　　　　　　． 15． 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： ①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校； ③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分； ④小刚家与学校的距离为2550米． 其中正确的结论是　　　　　　． 　 三、解答题（共75分） 16．计算：﹣2×+（2+）2． 17．小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？ 18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE． 19．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 20．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元， （1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式； （2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？ 22．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数． （1）请你根据图中的数据，填写下表； （2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由． 姓名 平均数 众数 方差 王亮 7 李刚 7 2.8 23．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． （1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x 　　　　　　 B 　　　　　　 　　　　　　 （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 24．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF （1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度． 　 2014-2015学年湖北省黄冈市黄州区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2． 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且x+2≠0， 解得x≤1且x≠﹣2． 故选A． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 　 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【分析】化简得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、，本选项不合题意； B、，本选项不合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不合题意； 故选C． 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 　 3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　） A．② B．①② C．①③ D．②③ 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断． 【解答】解：①∵22+32=13≠42， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； ②∵32+42=52 ， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； ③∵12+（）2=22， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意． 故构成直角三角形的有②③． 故选：D． 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断． 　 4．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可． 【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6， ∴k＜0，b＜0， ∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号． 　 5．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（　　） A．4 B．3 C． D．2 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质． 【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选B． 【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC． 　 6．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.5 【考点】极差；加权平均数；中位数；众数． 【分析】根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解． 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60， 极差为：60﹣25=35， 众数为：40， 中位数为：40， 平均数为： =40.5． 故选C． 【点评】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 　 7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题． 【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可． 【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0； ②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大； ③当点p在CB上运动时，y=AB•AD，y不变； ④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小． 故选B． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势． 　 8．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（　　） A．9 B．9 C．27 D．27 【考点】菱形的性质． 【专题】规律型． 【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论． 【解答】解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴ACD⊥BD，∠BAO=∠DAB=30°， OA=AC， ∴OA=AB•cos30°=1×=， ∴AC=2OA=， 同理AE=AC•cos30°=•=，AC1=3=（）2，…， 第n个菱形的边长为（）n﹣1， ∴第六个菱形的边长为（）5=9； 故选：B． 【点评】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键． 　 二、填空题 9．计算：的结果是　　． 【考点】二次根式的加减法． 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式=﹣=． 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 　 10．将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是　y=﹣6x+1（答案不唯一）　（写出一个即可）． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】开放型． 【分析】根据“上加下减”的原则在函数解析式后加一个大于0的数即可． 【解答】解：“上加下减”的原则可知该函数的解析式可以是：y=﹣6x+1（答案不唯一）． 故答案为：y=﹣6x+1（答案不唯一）． 【点评】本题考查了一次函数的性质，只要比例系数k相同，则直线平行，保证k不变的条件下，b的正负决定平移的方向． 　 11．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为　　． 【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线． 【专题】压轴题． 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长 【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点， ∴DF=AB=2.5， ∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=4， ∴EF=DE﹣DF=1.5， 故答案为：1.5． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 　 12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是　x＞1　． 【考点】一次函数与一元一次不等式． 【专题】推理填空题． 【分析】根据已知图象过点（1，2），根据图象的性质即可得出y=ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，即可得出答案． 【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax﹣1得：2=a﹣1， 解得：a=3， ∴y=3x﹣1＞2， 解得：x＞1， 方法二：根据图象可知：y=ax﹣1＞2的x的范围是x＞1， 即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1， 故答案为：x＞1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键． 　 13．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取　乙　． 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩(百分制) 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 【考点】加权平均数． 【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取． 【解答】解：甲的平均成绩=（90×4+86×6）÷10=876÷10=87.6（分） 乙的平均成绩=（83×4+92×6）÷10=884÷10=88.4（分） 丙的平均成绩=（83×4+90×6）÷10=872÷10=87.2（分） 丁的平均成绩=（92×4+83×6）÷10=866÷10=86.6（分） ∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6， ∴乙的平均成绩最高， ∴公司将录取乙． 故答案为：乙． 【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 　 14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　10　． 【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质． 【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小． ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE==10， 故PB+PE的最小值是10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 　 15． 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： ①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校； ③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分； ④小刚家与学校的距离为2550米． 其中正确的结论是　①②④　． 【考点】一次函数的应用． 【分析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可． 【解答】解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的； ②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的； ③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的； ④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的． 正确的答案有①②④． 故答案为：①②④． 【点评】此题考查了一次函数的实际运用，函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题． 　 三、解答题（共75分） 16．计算：﹣2×+（2+）2． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可． 【解答】解：原式=﹣2+8+4+3 =4﹣2+11+4 =15+2． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 　 17．小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？ 【考点】勾股定理的应用；一元一次方程的应用． 【专题】几何图形问题． 【分析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案． 【解答】解：设秆长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2=（x﹣1）2+32， 解得x=5 答：秆长5米． 【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 　 18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE． 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证， 【解答】证明：如图，过点B作BF⊥CE于F， ∵CE⊥AD， ∴∠D+∠DCE=90°， ∵∠BCD=90°， ∴∠BCF+∠DCE=90°， ∴∠BCF=∠D， 在△BCF和△CDE中，， ∴△BCF≌△CDE（AAS）， ∴BF=CE， 又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE， ∴四边形AEFB是矩形， ∴AE=BF， ∴AE=CE． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键． 　 19．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 【考点】待定系数法求一次函数解析式． 【专题】计算题． 【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴•2•x=2， 解得x=2， ∴y=2×2﹣2=2， ∴点C的坐标是（2，2）． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． 　 20．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元， （1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式； （2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 【考点】一次函数的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）根据方式一、二的收费标准即可得出y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式． （2）比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方