天津市和平区2017-2018八年级（下）期末数学试卷（解析版）_20191122103410.doc

2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷 　 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意） 1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（　　） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=13 2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜ B．x≤ C．x≠ D．x＞ 3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（　　） A．一 B．二 C．三 D．四 4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（　　） A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85 6．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（　　） 日期 一 二 三 四 五 方差 日平均最高气温 最高气温 1℃ ﹣2℃ 0℃ 4℃ 1℃ A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，4 7．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（　　） A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0 9．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（　　） A． B． C． D． 11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（　　） A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．3 12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论： ①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示： 时间（小时） 7 8 9 人数 3 4 3 则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是　　　　　　小时． 14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于　　　　　　． 15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于　　　　　　． 16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长=　　　　　　． 17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为　　　　　　米． 18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形． （1）边长为1的等边三角形的高=　　　　　　； （2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长=　　　　　　； （3）图②中的四边形EFGH的面积=　　　　　　． 　 三、解答题（共7小题，满分66分） 19．计算： （1）﹣ （2）（2﹣3）÷． 20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是　　　　　　，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　　　　　　； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合． （1）AB的长=　　　　　　； （2）求OC的长． 22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE． （1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形； （2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长． 23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费． （1）某月该单位用水2800吨，水费是　　　　　　元；若用水3200吨，水费是　　　　　　元； （2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式； （3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？ 24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF． （2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上， EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长． （3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案： ①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=　　　　　　； ②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=　　　　　　（用n的代数式表示）． 25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限． （1）直线AC的解析式为　　　　　　； （2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为　　　　　　； （3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为　　　　　　； （4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标． 　 2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意） 1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（　　） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=13 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、12+22=5≠32，故不是直角三角形，故错误； B、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误； C、42+52=41≠62，故不是直角三角形，故错误； D、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确． 故选D． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 　 2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜ B．x≤ C．x≠ D．x＞ 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可． 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，即2﹣3x≥0， 根据分式有意义的条件，2﹣3x≠0， 即2﹣3x＞0， 解得，x＜， 故选：A． 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 　 3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（　　） A．一 B．二 C．三 D．四 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限． 【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限， ∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选D． 【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大． 　 4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【考点】中点四边形． 【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形． 【解答】解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE， 根据三角形中位线定理可得： EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半， 根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形． 故选：A． 【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础． 　 5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（　　） A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85 【考点】众数；中位数． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数． 所以本题这组数据的中位数是80，众数是85． 故选C． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 　 6．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（　　） 日期 一 二 三 四 五 方差 日平均最高气温 最高气温 1℃ ﹣2℃ 0℃ 4℃ 1℃ A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，4 【考点】方差． 【分析】首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可． 【解答】解：第二天的气温=1×5﹣（1+4﹣2+0）=2℃， 方差= [（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2] =20÷5 =4． 故选B． 【点评】本题主要考查统计数据，属容易题，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 　 7．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 【解答】解： =． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质． 　 8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（　　） A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象． 【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答． 【解答】解：∵直线y=kx的k＜0， ∴函数值y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， ∴y1﹣y2＞0． 故选：C． 【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性． 　 9．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案． 【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢； 故选A． 【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 　 10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求． 【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误； B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误； C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确； D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误； 故选C． 【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（﹣，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确． 　 11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（　　） A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．3 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质． 【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解． 【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=60°， ∵BD=BE， ∴△BDE是等边三角形， ∴∠BDE=60°， ∴∠A=∠BDE， ∴AC∥DE， ∵四边形DEFG是正方形，GF=6， ∴DE∥GF， ∴AC∥DE∥GF， ∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6， ∴F点到AC的距离为6﹣6， 故选B． 【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键． 　 12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论： ①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】四边形综合题． 【分析】连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，证明△CBE≌△CDG，得到△ECG是等腰直角三角形，证明∠GEC=45°，根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长，得到③正确；求出BE的长，根据DG=BE，求出BE证明④正确． 【解答】解：连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O， 在△CBE和△CDG中， ， ∴△CBE≌△CDG， ∴EC=GC，∠GCD=∠ECB， ∵∠BCD=90°， ∴∠ECG=90°， ∴△ECG是等腰直角三角形， ∵∠ABC=90°，∠EHC=90°， ∴E、B、C、H四点共圆， ∴∠CBH=∠GEC=45°，①正确； ∵CE=CG，CH⊥EG， ∴点H是EG的中点，②正确； ∵∠HBF=45°，BH=8， ∴FH=FB=4，又BC=6， ∴FC=2， ∴CH==2， ∴EG=2CH=4，③正确； ∵CH=2，∠HEC=45°， ∴EC=4， ∴BE==2， ∴DG=2，④正确， 故选：D． 【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键． 　 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示： 时间（小时） 7 8 9 人数 3 4 3 则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是　8　小时． 【考点】加权平均数． 【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的体育锻炼时间进行求和，再除以总人数即可． 【解答】解：70名学生平均的体育锻炼时间为： =8， 即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 8小时． 故答案为：8． 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图是解答本题的关键． 　 14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于　6　． 【考点】矩形的性质． 【分析】由矩形的性质得出OA=OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，得出AC=BD=2OA即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=AB=3， ∴AC=BD=2OA=6； 故答案为：6． 【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 　 15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于　　． 【考点】二次根式的化简求值． 【分析】首先用代入法得出b2﹣4ac，再代入即可． 【解答】解：∵b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣1）=5， ∴原式=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键． 　 16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长=　4.8　． 【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA，OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，再根据△AOB的面积，可求出OE的长，进而可求出OD的长． 【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴点A（3，0），点B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB==5， ∵四边形OADC是菱形， ∴OE⊥AB，OE=DE， ∴OA•OB=OE•AB， 即3×4=5×OE， 解得：OE=2.4， ∴OD=2OE=4.8． 故答案为：4.8． 【点评】本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长． 　 17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为　2200　米． 【考点】一次函数的应用． 【专题】数形结合． 【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可． 【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得 ， 解得：， ∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米． 故答案为：2200． 【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键． 　 18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形． （1）边长为1的等边三角形的高=　　； （2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长=　　； （3）图②中的四边形EFGH的面积=　8　． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即可计算其高； （2）构造直角三角形，根据平行四边形的面积可得AK，根据勾股定理计算即可； （3）可构造平行四边形，比如以FG为对角线构造平行四边形FPGM，SFPGM=6S△，故S△FGM=3S单位正三角形，同理可得其他部分的面积，进而可求出四边形EFGH的面积． 【解答】解：（1）边长为1的正三角形的高==， （2）过点A作AK⊥BC于K（如图1） 在Rt△ACK中，AK=6÷4=，KC=， ∴AC==； （3）如图2所示，将图形EFGH分割成五部分，以FG为对角线构造▱FPGM， ∵▱FPGM含有6个单位正三角形， ∴S△FGM=3S单位正三角形， 同理可得S△DGH=4S单位正三角形，S△EFC=8S单位正三角形，S△EDH=8S单位正三角形，S四边形CMGD=9S单位正三角形， ∵正三角形的边长为1， ∴正三角形面积=×=， ∴S四边形EFGH=（3+4+8+9+8）×=8． 故答案为：，，8． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练运用勾股定理进行计算，不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算是解题关键． 　 三、解答题（共7小题，满分66分） 19．计算： （1）﹣ （2）（2﹣3）÷． 【考点】二次根式的加减法．