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北师大
九年级
第六
反比例
函数
单元测试
答案
单元测试(六) 反比例函数(BJ)
(满分:150分,考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)
1.下列函数中,变量y是x的反比例函数的是( )
A.y= B.y=x-1
C.y= D.y=-1
2.已知y=8xn-2,当n=________时,y是x的反比例函数( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.0
3.下列各点中,在反比例函数y=图象上的是( )
A.(3,1) B.(-3,1)
C.(3,) D.(,3)
4.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值可以是( )
A.0 B.1
C.2 D.以上都不是
5.对于反比例函数y=,下列说法正确的是( )
A.点(-2,1)在它的图象上 B.它的图象经过原点
C.它的图象在第一、三象限 D.当x>0时,y随x的增大而增大
6.已知三角形的面积一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )
7.下面关于反比例函数y=-与y=的说法,不正确的是( )
A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到
B.它们的图象都是轴对称图形
C.它们的图象都是中心对称图形
D.当x>0时,两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
8.反比例函数y=的图象如图所示,则k的值可能是( )
A.-1 B. C.1 D.2
9.已知反比例函数y=,当1<x<2时,y的取值范围是( )
A.0<y<5 B.1<y<2 C.5<y<10 D.y>10
10.如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直于y轴,垂足为点A,△MAO的面积为2,则k的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
11.已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标为( )
A.(-3,4) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(4,3)
12.若y与成反比例,x与成正比例,则y是z的( )
A.正比例函数 B.反比例函数
C.一次函数 D.以上均不对
13.若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的点,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )
A.y3>y1>y2 B.y1>y2>y3
C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1
14.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-(k≠0)的图象大致是( )
15.如图,A,B两点在双曲线y=上,分别经过A,B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.若反比例函数y=的图象经过点(-1,2),则k的值是________.
17.小玲将一篇8 000字的社会调查报告录入电脑,那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________.
18.已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式:________________________.
19.如图,已知函数y=的图象经过点A(2,2),结合图象,请直接写出函数值y≥-2时,自变量x的取值范围是____________.
20. 如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为________.
三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分)
21.(8分)已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于点A(1,a),求这个反比例函数的表达式.
22.(8分)反比例函数y=,当x的值由4增加到6时,y的值减少3,求这个反比例函数的表达式.
23.(10分)已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).
(1)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(2)若k=13,试判断点C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y=的图象经过点(1,4),菱形OABC的顶点A在函数的图象上,对角线OB在x轴上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)直接写出菱形OABC的面积.
25.(12分)如图,已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,m),过点A作AB⊥y轴于点B,且△AOB的面积为1.
(1)求m,k的值;
(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点,求实数n的取值范围.
26.(14分)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值;
(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?
27.(16分)已知:如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(-4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
参考答案
1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.B 13.A 14.D 15.D 16.-2 17.t= 18.答案不唯一,只要k>0即可,如:y= 19.x≤-2或x>0 20.8 21.设反比例函数表达式为y=.将点A(1,a)代入直线y=2x,得a=2×1=2.∴点A的坐标为(1,2),代入y=,得k=2.∴反比例函数的表达式为y=. 22.当x=4时,y=;当x=6时,y=.∵当x的值由4增加到6时,y的值减少3,∴-=3.解得k=36.∴这个反比例函数的表达式为y=. 23.(1)∵这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而减小,∴k-1>0.解得k>1.(2)点C(2,5)不在这个函数的图象上.理由:∵当k=13时,k-1=12,∴反比例函数的表达式为y=.当x=2时,y=6≠5,∴点C(2,5)不在这个函数的图象上. 24.(1)∵反比例函数y=的图象经过点(1,4),∴4=.即k=4.∴反比例函数的表达式为y=.(2)8. 25.(1)由已知,得S△AOB=×1×m=1,解得m=2.把A(1,2)代入反比例函数表达式,得k=2.(2)由(1)知反比例函数表达式是y=,由题意知=nx+2有两个不同的解,方程去分母,得nx2+2x-2=0,则Δ=4+8n>0,解得n>-且n≠0. 26.(1)将(40,1)代入t=,得1=,解得k=40.∴该函数的表达式为t=.当t=0.5时,0.5=,解得m=80.所以k=40,m=80.(2)令v=60,得t==.结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要小时. 27.(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=,一次函数y=x+b,得k=1×4,1+b=4,解得k=4,b=3.反比例函数的表达式是y=,一次函数表达式是y=x+3.(2)设AB与x轴交于点C.当x=-4时,y=-1,∴B(-4,-1).当y=0时,x+3=0,x=-3,∴C(-3,0).∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×1=.(3)∵B(-4,-1),A(1,4),∴根据图象可知:当x>1或-4<x<0时,一次函数值大于反比例函数值.