2016年江西省九江市瑞昌市八年级（下）期中数学试卷.doc

专业学习资料平台网资源 2016年江西省九江市瑞昌市八年级（下）期中数学试卷 　 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定（　　） A．是边AB的中点 B．在边AB的中线上 C．在边AB的高上 D．在边AB的垂直平分线上 4．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　） A．PA=PB B．PO平分∠APB C．AB垂直平分OP D．∠OBA=∠OAB 6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论：①∠B=∠C=45°；②AE=CF；③△EPF是等腰直角三角形；④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7．（3分）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　　． 8．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△DBC的周长为　　． 9．（3分）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解不小于﹣3，则m的取值范围是　　． 10．（3分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为　　度． 11．（3分）将点P（﹣3，4）先向下平移2个单位长度，在向左平移2个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是　　． 12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为　　． 　 三、解答题（共9小题，满分64分） 13．（6分）（1）解不等式：4x+7＜5x﹣2． （2）关于x的不等式x﹣a≥﹣3的解集如图所示，求a的值． 14．（6分）解不等式组． 15．（6分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图： （1）作BC的中点P； （2）过点C作AD的垂线． 16．（6分）某市举行主题为“行动起来，对抗雾霾”的植树活动．某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，欲购进甲、乙两种树共500棵．已知甲种树每棵800元，乙种树每棵1200元．若购买甲种树的金额不能少于购买乙种树的金额，则至少应购进甲种树多少棵？ 17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，△ABC的周长为14，将△ABC平移到△DEF的位置． （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）求四边形ABFD的周长． 18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=106°，MP，NQ分别垂直平分AB，AC． （1）当AB=AC时，∠1的度数为　　． （2）若AB≠AC，请问（1）中的结论还成立吗？请通过计算说明． 19．（8分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A在格点（网格线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）． （1）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位长度，画出平移后的线段CB； （2）取（1）中线段BC的中点D，先画△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AEG； （3）在x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，请直接写出∠DAF的度数． 20．（8分）如图，根据图中信息解答下列问题： （1）关于x的不等式ax+b＞0的解集是　　． （2）关于x的不等式mx+n＜1的解集是　　． （3）当x为何值时，y1≤y2？ （4）当x为何值时，0＜y2＜y1？ 21．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F． （1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？ （2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？ （3）求证：DC=EF． （4）连接CF，当CF平分∠ACB时，直接写出AF与BF之间的数量关系． 　 2016年江西省九江市瑞昌市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）（2014•梅州）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可． 【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确； B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确； C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确； D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 　 2．（3分）（2016•蓬溪县一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确； B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误． 故选：A． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 　 3．（3分）（2016春•瑞昌市期中）三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定（　　） A．是边AB的中点 B．在边AB的中线上 C．在边AB的高上 D．在边AB的垂直平分线上 【分析】已知条件知道线段相等，利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆定理可知点p一定在边AB的垂直平分线上． 【解答】解：∵PA=3cm，PB=3cm ∴点p一定在边AB的垂直平分线上．（垂直平分线的性质） 故选D． 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的逆用；熟练掌握该知识是解答本题的关键． 　 4．（3分）（2014•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限， 3﹣m＜0且m﹣1＞0， 解得m＞3，m＞1， 故选：A． 【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上． 　 5．（3分）（2016春•瑞昌市期中）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　） A．PA=PB B．PO平分∠APB C．AB垂直平分OP D．∠OBA=∠OAB 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB． 【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB， ∴PA=PB，故A选项正确； 在△AOP和△BOP中， ， ∴△AOP≌△BOP（HL）， ∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B选项正确； ∵OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB，故选项D正确； 由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误； 即不一定成立的是选项C， 故选C． 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键． 　 6．（3分）（2016春•瑞昌市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论：①∠B=∠C=45°；②AE=CF；③△EPF是等腰直角三角形；④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C，即可判断①；根据等腰直角三角形求出AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，求出∠FPC=∠EPA，根据ASA推出△APE≌△CPF，推出AE=CF，PE=PF，S△APE=S△CPF，再逐个判断即可． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=（180°﹣90°）=45°，∴①正确； ：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点， ∴AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C． ∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°， ∴∠FPC=∠EPA， 在△APE和△CPF中， ， ∴△APE≌△CPF（ASA）， ∴AE=CF，∴②正确； PE=PF， ∵∠EPF=90°， ∴△EPF是等腰直角三角形，∴③正确； ∵△APE≌△CPF， ∴S△APE=S△CPF， ∵BP=CP， ∴S△APC=S△ABC， ∴四边形AEPF的面积是 S=S△APE+S△APF =S△CPF+S△APF =S△APC =S△ABC，∴④正确； 即正确的有4个． 故选D． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，能求出△APE≌△CPF是解此题的关键． 　 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7．（3分）（2015•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　x﹣1＞0　． 【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一． 【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）． 故答案为x﹣1＞0． 【点评】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好． 　 8．（3分）（2016春•瑞昌市期中）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△DBC的周长为　14　． 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，根据三角形周长公式计算即可． 【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线， ∴DB=DA， ∴△DBC的周长=DB+CD+BC=DA+CD+BC=AC+BC=6+8=14， 故答案为：14． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 　 9．（3分）（2016春•瑞昌市期中）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解不小于﹣3，则m的取值范围是　m≥﹣5　． 【分析】根据解方程，可得x的值，根据方程的解不小于﹣3，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【解答】解：由2x+4=m﹣x，解得x=， 由关于x的方程2x+4=m﹣x的解不小于﹣3，得 ≥﹣3． 解得m≥﹣5， 故答案为：m≥﹣5． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解不小于﹣3得出不等式是解题关键． 　 10．（3分）（2007•江苏）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为　22　度． 【分析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案． 【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM， 故∠WMS=∠OWM=22°； 故答案为：22． 【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 　 11．（3分）（2016春•瑞昌市期中）将点P（﹣3，4）先向下平移2个单位长度，在向左平移2个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是　（﹣5，2）　． 【分析】根据平移规律：向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解． 【解答】解：∵点P（﹣3，4）先向下平移2个单位长度，在向左平移2个单位长度得到点Q， ∴点Q的横坐标为﹣3﹣2=﹣5， 纵坐标为4﹣2=2， ∴点Q的坐标为（﹣5，2）． 故答案为：（﹣5，2）． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 　 12．（3分）（2015秋•济南校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为　50°或130°　． 【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数． 【解答】解：①当为锐角三角形时，如图， 高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°； ②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面， 因为三角形内角和为180°， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°， 所以三角形的顶角为130°． 故答案为50°或130°． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中． 　 三、解答题（共9小题，满分64分） 13．（6分）（2016春•瑞昌市期中）（1）解不等式：4x+7＜5x﹣2． （2）关于x的不等式x﹣a≥﹣3的解集如图所示，求a的值． 【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可； （2）先用a表示出不等式的解集，再根据数轴上不等式的解集求出a的值即可， 【解答】解：（1）移项得，4x﹣5x＜﹣2﹣7， 合并同类项得，﹣x＜﹣9， 把x的系数化为1得，x＞9； （2）解不等式x﹣a≥﹣3得，x≥﹣3+a． 由数轴上不等式的解集可知，x≥﹣1， 故﹣3+a=﹣1，解得a=2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 　 14．（6分）（2010•宁夏）解不等式组． 【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解． 【解答】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4， 移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2， 化系数为1得，x≥1．（12分） 由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3， 移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4， 化系数为1得，x＜4（4分） ∴原不等式组的解集为：1≤x＜4． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x同时＜某一个数，那么解集为x＜较小的那个数． 　 15．（6分）（2016春•瑞昌市期中）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图： （1）作BC的中点P； （2）过点C作AD的垂线． 【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质，得出BC的中点； （2）连接BD，AE，进而得出其交点，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图1所示：点P即为所求； ； （2）如图2所示：CQ即为所求． 【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握等边三角形的性质是解题关键． 　 16．（6分）（2016春•瑞昌市期中）某市举行主题为“行动起来，对抗雾霾”的植树活动．某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，欲购进甲、乙两种树共500棵．已知甲种树每棵800元，乙种树每棵1200元．若购买甲种树的金额不能少于购买乙种树的金额，则至少应购进甲种树多少棵？ 【分析】首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（500﹣x）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可． 【解答】解：设购进甲种树x棵，则购进乙种树（500﹣x）棵， 根据题意，得：800x≥1200（500﹣x）， 解得：x≥300， 答：至少应购进甲种树300棵． 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式求解． 　 17．（6分）（2016春•瑞昌市期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，△ABC的周长为14，将△ABC平移到△DEF的位置． （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）求四边形ABFD的周长． 【分析】（1）找到一对对应点，那么从△ABC的对应点到△DEF对应点即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离； （2）根据平移的性质易得AD=CF=4，C梯形ABFD=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=C△ABC+CF+AD，代入各值即可求出． 【解答】解：（1）平移的方向是沿AD（或者是沿BC）方向，平移的距离是4； （2）根据平移的性质：AD=CF=4， ∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF， ∵C△ABC=AB+BC+AC=14， ∴C梯形ABFD=AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD =C△ABC+CF+AD =14+4+4 =22． 【点评】本题考查平移的知识，用到的知识点为：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离． 　 18．（8分）（2016春•瑞昌市期中）如图，在△ABC中，∠BAC=106°，MP，NQ分别垂直平分AB，AC． （1）当AB=AC时，∠1的度数为　32°　． （2）若AB≠AC，请问（1）中的结论还成立吗？请通过计算说明． 【分析】（1）根据三角形内角和等于180°求出∠ABP+∠ACQ=74°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，所以∠PAB+∠QAC=74°，便不难求出∠1的度数为32°； （2）根据三角形内角和等于180°求出∠ABP+∠ACQ=74°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，所以∠PAB+∠QAC=74°，便不难求出∠1的度数为32°． 【解答】解：（1）∵∠BAC=106°， ∴∠ABP+∠ACQ=180°﹣105°=74°， ∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC， ∴PB=PA，QC=QA． ∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ， ∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=74°， ∴∠1=106°﹣74°=32°； 故答案为：32°； （2）成立， 理由：∵∠BAC=106°， ∴∠ABP+∠ACQ=180°﹣105°=74°， ∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC， ∴PB=PA，QC=QA． ∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ， ∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=74°， ∴∠1=106°﹣74°=32°． 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用． 　 19．（8分）（2016春•瑞昌市期中）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A在格点（网格线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）． （1）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位长度，画出平移后的线段CB； （2）取（1）中线段BC的中点D，先画△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AEG； （3）在x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，请直接写出∠DAF的度数． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用翻折变换的性质得出△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合时，其∠DAF=∠GAF，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：线段CB即为所求； （2）如图所示：△AEG即为所求； （3）∵将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合， ∴∠DAF的度数为45°． 【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 　 20．（8分）（2016春•瑞昌市期中）如图，根据图中信息解答下列问题： （1）关于x的不等式ax+b＞0的解集是　x＜4　． （2）关于x的不等式mx+n＜1的解集是　x＜0　． （3）当x为何值时，y1≤y2？ （4）当x为何值时，0＜y2＜y1？ 【分析】（1）利用直线y=ax+b与x轴的交点为（4，0），然后利用函数图象可得到不等式kx+b＞0的解集． （2）利用直线y=mx+n与x轴的交点为（0，1），然后利用函数图象可得到不等式mx+n＜1的解集． （3）结合两条直线的交点坐标为（2，18）来求得y1≤y2解集． （4）结合函数图象直接写出答案． 【解答】解：（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0）， ∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4； 故答案是：x＜4； （2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1）， ∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；． 故答案是：x＜0； （3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2， 所以当x≤2时，y1≤y2； （4）如图所示，当2＜x＜4时，0＜y2＜y1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答该类题目时，需要学生具备一定的读图能力，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键． 　 21．（10分）（2016春•瑞昌市期中）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F． （1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？ （2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？ （3）求证：DC=EF． （4）连接CF，当CF平分∠ACB时，直接写出AF与BF之间的数量关系． 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到EC=DC，列方程得到t=2， （2）根据直角三角形的性质得到CE=DC，列方程得到2t=（6﹣t），根据直角三角形的性质列方程得到结论； （3）根据直角三角形的性质得到BC=12cm，于是得到DC=（6﹣t）cm，BE=（12﹣2T）cm，根据平行线的性质得到∠A=