广东省韶关市曲江县大塘中学2017-2018年八年级（下）期末数学试卷（解析版）_20191122103410.doc

2017-2018学年广东省韶关市曲江县大塘中学八年级（下）期末数学试卷 　 一、选择题 1．二次根式有意义的条件是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 2．下列计算正确的是（　　） A．2= B． = C．4﹣3=1 D．3+2=5 3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（　　） A．89 B．90 C．92 D．93 6．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（　　）cm2． A．12 B．18 C．20 D．36 7．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（　　） A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，﹣4） D．（0，4） 8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（　　） A．4 B．16 C． D．4或 　 二、填空题 9．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为　　　　　　． 10．化简： =　　　　　　． 11．数集5、7、6、6、6的众数为　　　　　　，平均数为　　　　　　． 12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是　　　　　　（填“甲”或“乙“）． 13．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为　　　　　　． 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为 　　　　　　cm． 15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　　　　　　． 16．正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是　　　　　　． 　 三、解答题（一） 17．计算：×（） 18．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE． 　 四、解答题（二） 19．已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（﹣1，﹣3）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？ 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD． 21．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△DEC≌△EDA； （2）求DF的值． 　 五、解答题（三） 22．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　　　　　，图①中m的值为　　　　　　； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形． 24．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元． （1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由． 　 六、附加题 25．（1）如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直线边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE． （2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由． 　 2017-2018学年广东省韶关市曲江县大塘中学八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．二次根式有意义的条件是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选C． 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 　 2．下列计算正确的是（　　） A．2= B． = C．4﹣3=1 D．3+2=5 【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简． 【分析】直接利用二次根式加减运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、2=2×=，故此选项正确； B、+无法计算，故此选项错误； C、4﹣3=，故此选项错误； D、3+2无法计算，故此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键． 　 3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】中位数． 【分析】根据中位数的概念求解． 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9， 则中位数为：8． 故选：C． 【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 　 4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【专题】数形结合． 【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴图象过第一、二、四象限， ∴图象不经过第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴． 　 5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（　　） A．89 B．90 C．92 D．93 【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：根据题意得： 95×20%+90×30%+88×50%=90（分）． 即小彤这学期的体育成绩为90分． 故选B． 【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题． 　 6．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（　　）cm2． A．12 B．18 C．20 D．36 【考点】菱形的性质． 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2， 故选：B． 【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般． 　 7．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（　　） A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，﹣4） D．（0，4） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】求与y轴的交点坐标，令x=0可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标 【解答】解： 令x=0，代入y=2x+4解得y=4， ∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这（0，4）， 故选D． 【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令y=0求x，与y轴的交点令x=0求y． 　 8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（　　） A．4 B．16 C． D．4或 【考点】勾股定理． 【专题】分类讨论． 【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可． 【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为： =； 当5是斜边长时，第三边长为： =4． 故选：D． 【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 　 二、填空题 9．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为　﹣2　． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 　 10．化简： =　2　． 【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】计算题；二次根式． 【分析】原式化为最简二次根式即可． 【解答】解： ==2， 故答案为：2 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 11．数集5、7、6、6、6的众数为　6　，平均数为　6　． 【考点】众数；算术平均数． 【分析】根据众数和平均数的概念求解． 【解答】解：6出现的次数最多，故众数为6， 平均数为： =6． 故答案为：6，6． 【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 　 12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是　乙　（填“甲”或“乙“）． 【考点】方差． 【分析】直接根据方差的意义求解． 【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的射击成绩较稳定． 故答案为：乙． 【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 　 13．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为　x≥0　． 【考点】一次函数与一元一次不等式． 【专题】数形结合． 【分析】观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2． 【解答】解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2， 即不等式ax+b≥2的解集为x≥0． 故答案为x≥0． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 　 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为　5　cm． 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【解答】解：有勾股定理得，AB===10cm， ∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点， ∴CD=AB=×10=5cm． 故答案为：5． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键． 　 15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　2　． 【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质． 【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解． 【解答】解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°， ∵AB=AD（菱形的邻边相等）， ∴△ABD是等边三角形， 连接DE，∵B、D关于对角线AC对称， ∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE， ∵E是AB的中点， ∴DE⊥AB， ∵菱形ABCD周长为16， ∴AD=16÷4=4， ∴DE=×4=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键． 　 16．正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是　22014　． 【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型． 【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出B1 的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3 的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果． 【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°，即B1 的纵坐标是1， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=2=21，即B2的纵坐标是2， 同理得：A3C2=4=22，即B3 的纵坐标是22，…， ∴点B2015的纵坐标是22014； 故答案为：22014． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出B1、B2、B3 的纵坐标得出规律是解决问题的关键． 　 三、解答题（一） 17．计算：×（） 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可． 【解答】解：原式=﹣=6﹣2=4． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一定要把二次根式化为最简二次根式的形式． 　 18．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE． 【考点】平行四边形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】由平行四边形的性质可知：AE∥CF，又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AF=CE． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴AE∥CF， 又∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，题目比较简单． 　 四、解答题（二） 19．已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（﹣1，﹣3）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？ 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象． 【专题】计算题． 【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式； （2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b， 将（1，1）与（﹣1，﹣3）代入得， 解得：k=2，b=﹣1， 则一次函数解析式为y=2x﹣1； （2）如图所示，y随着x的增大而增大． 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 　 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD． 【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理． 【专题】证明题． 【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EF=CD． 【解答】证明：∵DE、DF是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DECF是平行四边形， 又∵∠ACB=90°， ∴四边形DECF是矩形， ∴EF=CD． 【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 　 21．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△DEC≌△EDA； （2）求DF的值． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC，AE=DC，即可证到△DEC≌△EDA（SSS）； （2）易证AF=CF，设DF=x，则有AF=4﹣x，然后在Rt△ADF中运用勾股定理就可求出DF的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=DC． 由折叠可得：EC=BC，AE=AB， ∴AD=EC，AE=DC， 在△ADE与△CED中， ， ∴△DEC≌△EDA（SSS）． （2）解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE， ∴∠ACD=∠CAE， ∴AF=CF， 设DF=x，则AF=CF=4﹣x， 在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2， 即32+x2=（4﹣x）2， 解得；x=， 即DF=． 【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识，解决本题的关键是明确折叠的性质，得到相等的线段，角． 　 五、解答题（三） 22．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　40　，图①中m的值为　15　； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数． 【专题】图表型． 【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可； （Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15； 故答案为：40；15； （Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为=36； （Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%， ∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%， 则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号． 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 　 23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形． 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证； （2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD， ∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠ABE=∠EAD； （2）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE， ∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB， ∴∠ABE=2∠ADB， ∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB， ∴AB=AD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键． 　 24．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元． （1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式； （2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x， 乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50； （2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50， x＞500， 当x＞500时，到乙商场购物会更省钱； 由y1=y2得0.85x=0.75x+50， x=500时，到两家商场去购物花费一样； 由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500， x＜500， 当x＜500时，到甲商场购物会更省钱； 综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱． 【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键