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优秀领先 飞翔梦想 第六章 数据的分析检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2013·潍坊中考）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 2.（2013·莱芜中考）一组数据:10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.10,10 B.10,12.5 C.11,12.5 D.11,10 3.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.（1）这组数据的众数是3;（2）这组数据的众数与中位数的数值不相等;（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等;（4）这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2013·临沂中考）在一次歌咏比赛中,某选手的得分情况如下: 92,88,95,93,96,95,94. 这组数据的众数和中位数分别是( ) A.94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94 5.某公司员工的月工资如下表： 员工 经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员 月工资/元 4 800 3 500 2 000 1 900 1 800 1 600 1 600 1 600 1 000 则这组数据的平均数众数中位数分别为（　 　） A. B. C. D. 6.下列说法中正确的有（　　 ） ①描述一组数据的平均数只有一个； ②描述一组数据的中位数只有一个； ③描述一组数据的众数只有一个； ④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数； ⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95,82,76,88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分为85分，那么这次测验他应得（ ）分. A.84 B.75 C.82 D.87 8.（2013·陕西中考）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 9.（2013·重庆中考）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定 10.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下： 对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 二、填空题（每小题3分,共24分） 11.某校八年级（1）班一次数学考试的成绩为：分的3人，分的人，分的17人，分的人，分的人，分的人，全班数学考试的平均成绩为_______分. 12.（2012•十堰中考）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是 ． 13.（2012•咸宁中考）某校为了解学生喜爱的体育活动项目， 随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目， 并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1 200名学生， 则喜爱跳绳的学生约有 人． 14.有个数由小到大依次排列，其平均数是，如果这组数的前个数的平均数是，后个数的平均数是，则这个数的中位数是_______. 15.若已知数据的平均数为，那么数据的平均数（用含的表达式表示）为_______. 16.某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试．下面是三名应聘者的素质测试成绩： 素质测试 测试成绩 小李 小张 小赵 计 算 机 70 90 65 商品知识 50 75 55 语 言 80 35 80 公司根据实际需要， 对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，则这三人中 将被录用. 17.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_____________，标准差为__________. 18.某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表： 班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同学根据上面表格得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均水平相同； ②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）； ③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大. 上述结论正确的是___________（填序号）. 三、解答题（共46分） 19.（6分） 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数如下： 加工零件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数． （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？ 20.（6分）为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40． （1）求这组数据的众数、中位数. （2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？ 第21题图 21.（6分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100棵杨梅树，成活98%．现已结果，经济效益初步 显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采 摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所 示．分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、 乙两山杨梅的产量总和. 22.（7分）某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班 学生的数学成绩统计如下表： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲班 1 6 12 11 15 5 乙班 3 5 15 3 13 11 请根据表中提供的信息回答下列问题： （1）甲班的众数是多少分，乙班的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班? （2）甲班的中位数是多少分，乙班的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班? （3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的班是哪个班? 23.（7分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分． （1）请算出三人的民主评议得分. （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？ （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 24.（7分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85 76 85 （1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差. （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差. 从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好? 25．（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题： （1）计算两班的优秀率. （2）求两班比赛成绩的中位数. （3）两班比赛数据的方差哪一个小？ （4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由. 第六章 数据的分析检测题参考答案 一、选择题 1. D 解析:本题考查了平均数、众数、中位数及方差等几个统计量，众数是出现次数最多的数，方差表示数据的波动程度，平均数表示一组数据的平均水平，中位数是一个位置代表值，把一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列后，它处于这组数据的中间位置，大于或等于中位数的数据至少有一半. 2. D 解析:平均数为==11,把这组数据按照从小到大的顺序排列为5,5,10,15,20,故其中位数为10. 3. A 解析：将这组数据从小到大排列为2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3．数据3的个数为6，所以众数为3.平均数为，由此可知（1）正确，（2）、（3）、（4）均错误，故选A． 4. D 解析:众数是指在一组数据中，出现次数最多的数据.在这组数据中，出现次数最多的是95，故这组数据的众数为95.中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序重新排列后，如果有奇数个数据，中位数就是最中间的那个数；如果有偶数个数据，中位数就是最中间两个数的平均数.因此,这7个数据的中位数是第4个数据：94. 5. C 解析：元出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为元；将这 组数据按从大到小的顺序排列，中间的（第5个）数是元，即其中位数为元； ，即平均数为2 200元，故选C． 6. B 解析：一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即为众数，可以有 多个，所以①②对，③错； 由于一组数据的平均数是取各数的平均值，中位数是将原数据按由小到大(或由大到小)顺序排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故④错； 一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数、中位数可能发生 改变，也可能不发生改变，所以⑤错. 7.A 解析：利用求平均数的公式.设第五次测验得分，则， 解得. 8. C 解析: ==82. 9. B 解析:本题考查了方差的意义，方差越小，数据越稳定.在甲、乙两名战士的总成绩相同的条件下，∵ >，∴ 乙的成绩比甲的成绩稳定. 10.D 二、填空题 11.78.8 解析： 12.7 解析：观察条形统计图可知，环数7出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为7．故答案为7． 13.360 解析：由扇形统计图可知，喜爱跳绳的学生所占的百分比=1-15%-45%-10%=30%. ∵ 该校有1 200名学生， ∴ 喜爱跳绳的学生约有1 200×30%=360（人）． 14. 解析：设中间的一个数即中位数为，则，所以中位数为． 15. 解析：设的平均数为，则. 又因为=，于是. 16.小张 解析：∵ 小李的成绩是，小张的成绩是，小赵的成绩是，∴ 小张将被 录用． 17.2， 解析：根据方差和标准差的定义进行求解. 18. ①②③ 解析：由于乙班学生每分钟输入汉字的平均数为135，中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确. 三、解答题 19.解：（1）平均数： 中位数：240件，众数：240件. （2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成件以上的一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管是平均数，但不利于调动多数员工的积极性.因为既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为件较为合理． 20.解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55． （2）这8个数据的平均数是， 所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为. 因为，所以估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求． 21. 分析：根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答． 解： （千克），（千克）， 甲、乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2=7 840（千克）. 22.解：（1）甲班中分出现的次数最多，故甲班的众数是分； 乙班中分出现的次数最多，故乙班的众数是分. 从众数看，甲班成绩好. （2）两个班都是人，甲班中的第人的分数都是分，故甲班的中位数是分； 乙班中的第人的分数都是分，故乙班的中位数是分. 甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为 ； 乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为 . 从中位数看成绩较好的是甲班. （3）甲班的平均成绩为 ； 乙班的平均成绩为 . 从平均成绩看成绩较好的是乙班． 23.分析：通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算. 解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为50分、80分、70分． （2）甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， 丙的平均成绩为（分）． 由于76.67>76.00>72.67，所以乙将被录用． （3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么 甲的个人成绩为（分）， 乙的个人成绩为（分）， 丙的个人成绩为（分）， 由于丙的个人成绩最高，所以丙将被录用. 24.解：（1）数学成绩的平均分为 （分）， 英语成绩的方差为 ，故标准差为6. （2）A同学数学成绩的标准分是; 英语成绩的标准分是. 可以看出数学成绩的标准分高于英语成绩的标准分，所以A同学的数学成绩要比英语成绩考得好. 25.解：（1）甲班的优秀率：，乙班的优秀率：. （2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个； 乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个. （3）甲班的平均数=（个）， 甲班的方差 ; 乙班的平均数=（个）， 乙班的方差 . ∴ . ∴ 乙班比赛数据的方差小. （4）冠军奖状应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较高． 第 11 页 共 11 页