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八年级数学下册 期中测试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列图形中，中心对称图形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图中的“笑脸”，由图（1）按逆时针方向旋转90º得到的是（ ） A B C D 3．不等式的解集是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞2 4．当a＞b时，下列不等式中正确的是（ ） A．2a＜2b B． 2a＋1＜2b＋1 C．a－3＞b－3 D．－a＞－b 5．把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A、3 B、 C、3或 D、3或 7．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ） A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1） C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1） 8．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（ ） A．（3，1） B．（1，3） C．（3，－1） D．（1，1） 9．如图，在等腰直角△ABC中，，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则=（ 　） A．60°　　　B．105°　　C. 120°　　D. 135° 10．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC=140°，则∠A= （ ） A．70° B．80° C．90° D．100° 11．等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为（ ） A．72° B．36° C．36°或72° D．18° 12．如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A． 　　B．　　　　C．　　　　　D．9cm 二、填空题（每题3分，共18分） 13． 分解因式：＝_____________________． 14．点P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是 ． 15．化简：　 　． 16．如果关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集x＜，则关于x的不等式ax＜b的解集为 17．小亮准备用元钱买笔和练习本，已知每去笔元，每本练习本元．他买了本练习本，最多还可以买_________去笔． 18．把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第次挖去后剩下的三角形有________个. 第二次 第一次 第三次 第四次 … 三、解答题（5个小题，共46分） 19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）． 20．（8分）如图，根据要求画图． C B A （1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形． （2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形． 21．（10分）今年我国许多地方严重的“旱情”，为了鼓励居民节约用水，区政府计划实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小英家3月份交水费39元，她家应用水多少吨？ 22．（10分）已知：如图△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°． 求证：BD=CE． 23．（12分）已知：△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，其中∠BDC=120°，过点D作∠EDF=60°，分别交AB于E，交AC于F，连接EF． （1）若BE=CF，求证：①△DEF是等边三角形；②BE+CF=EF． （2）若BE≠CF，即E、F分别是线段AB，AC上任意一点，BE+CF=EF还会成立吗？请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C 13． 二、填空题 14．（﹣3，2） 15． 16． 17． 18． 三、解答题 19．（a﹣b）（2m﹣3n） 20．解：如图所示，（1）△A′B′C′即为平移后的图形； （2）△A″BC″即为旋转后的图形． 21．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．  14x+(20−14)y＝29 14x+(18−14)y＝24， 解得：x＝1 y=2.5， 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）当0≤x≤14时，y=x； 当x＞14时，y=14+（x-14）×2.5=2.5x-21， 故所求函数关系式为： x(0≤x≤14) y= 2.5x−21(x＞14)； （3）①当0≤x≤14时，y=x≤14＜39，所以不可能； ②当x＞14时，y=2.5x-21=39，所以x=24， 答：小英家三月份应用水24吨．21·cn·jy·com 22. 证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°， ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE， 即∠BAE=∠CAD， 在△BAE与△CAD中， AB＝AC2·1·c·n·j·y ∠BAE＝∠CAD AE＝AD， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴BD=CE． 23．（1）证明：延长AB到N，使BN=CF，连接DN， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵△DBC是等腰三角形，∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30°， ∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°， 在△EBD和△FCD中 BE＝CF2-1-c-n-j-y ∠EBD＝∠FCD BD＝DC， ∴△EBD≌△FCD（SAS）， ∴ED=DF， ∵∠EDF=60°， ∴△EDF是等边三角形， ∵△EBD≌△FCD， ∴∠EDB=∠FDC， ∵在△NBD和△FCD中 BD＝DC　　21*cnjy*com ∠NBD＝∠FCD＝90° BN＝CF， ∴△NBD≌△FCD（SAS）， ∴DN=DF，∠NDB=∠FDC， ∵∠EDB=∠FDC， ∴∠EDB=∠BDN=∠FDC， ∵∠BDC=120°，∠EDF=60°， ∴∠EDB+∠FDC=60°， ∴∠EDB+∠BDN=60°， 即∠EDF=∠EDN， 在△EDN和△EDF中21教育名师原创作品 DE＝DE ∠EDF＝∠EDN DN＝DF， ∴△EDN≌△EDF（SAS）， ∴EF=EN=BE+BN=BE+CF， 即△EDF是等边三角形，BE+CF=EF． （2）解：BE+CF=EF还成立，理由是： 延长AB到N，使BN=CF，连接DN， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵△DBC是等腰三角形，∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30°， ∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD， ∵在△NBD和△FCD中 BD＝DC21*cnjy*com ∠NBD＝∠FCD＝90° BN＝CF， ∴△NBD≌△FCD（SAS）， ∴DN=DF，∠NDB=∠FDC， ∵∠BDC=120°，∠EDF=60°， ∴∠EDB+∠FDC=60°， ∴∠EDB+∠BDN=60°， 即∠EDF=∠EDN， 在△EDN和△EDF中 DE＝DE ∠EDF＝∠EDN DN＝DF， ∴△EDN≌△EDF（SAS）， ∴EF=EN=BE+BN=BE+CF， 即BE+CF=EF． 10 / 10