合肥市瑶海区2017-2018年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站 2017-2018学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷 　 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（　　） A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 2．下列计算正确的是（　　） A．（）2=2 B．﹣=1 C．÷=3 D． •= 3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．方程x2=4x的根是（　　） A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4 5．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（　　）21*cnjy*com A．110° B．30° C．50° D．70° 6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 7．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）【出处：21教育名师】 A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6 8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 S2 1.2 1 1.2 1 若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）21世纪教育网版权所有 A．20% B．40% C．﹣220% D．30% 10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（　　）21*cnjy*com A．2 B．2 C．4 D．4 　 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．化简的结果是　　． 12．观察分析，探究出规律，然后填空：，2，，2，，2，…　　（第n个数） 13．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为　　cm． 14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论： ①△ABG≌△AFG； ②BG=GC； ③AG∥CF； ④△GCF是等边三角形． 正确结论有　　．（填表认为正确的序号） 　 三、（本大题共4小题，每小题8分，共16分） 15．（8分）计算： +3﹣×． 16．（8分）解方程：（x+7）（x+1）=﹣5． 17．（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上． （1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上； （2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长． 18．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD． 　 五、（本题共3小题，每小题10分，满分32分） 19．（10分）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：因为x2﹣4x+6=（x　　）2+　　；所以当x=　　时，代数式x2﹣4x+6有最　　（填“大”或“小”）值，这个最值为　　． （2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小． 20．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 21．（12分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29﹣25分；C：24﹣20分；D：19﹣10分；E：9﹣0分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E 12 0.05 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a的值为　　，b的值为　　，并将统计图补充整． （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？　　（填相应分数段的字母） （3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 　 七、（本题满分12分） 22．（12分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个． （1）若售价定为42元，每月可售出多少个？ （2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？ （3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？ 　 八、（本题满分14分） 23．（14分）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF． （1）求证：∠HEA=∠CGF； （2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形； （3）设AH=2，DG=x，△FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围； （4）求y的最小值． 　 2017-2018学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（　　） A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，3﹣m≥0， 解得，m≤3， 故选：B． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 　 2．下列计算正确的是（　　） A．（）2=2 B．﹣=1 C．÷=3 D． •= 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的． 【解答】解：∵，故选项A正确； ∵﹣不能合并，故选项B错误； ∵÷=，故选项C错误； ∵•=，故选项D错误； 故选A． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法． 　 3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】多边形内角与外角． 【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数． 【解答】解：360°÷45°=8． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数=360°是解题的关键． 　 4．方程x2=4x的根是（　　） A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程． 【分析】移项后分解因式得出x（x﹣4）=0，推出方程x=0，x﹣4=0，求出即可． 【解答】解：x2=4x，x2﹣4x=0， x（x﹣4）=0， x=0，x﹣4=0， 解得：x=0或4， 故选C． 【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．www-2-1-cnjy-com 　 5．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（　　） A．110° B．30° C．50° D．70° 【考点】平行四边形的性质． 【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70° ∵∠E+∠F=∠ADE ∴∠E+∠F=70° 故选D． 【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 　 6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 【考点】根的判别式． 【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3， ∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0， 所以方程没有实数根． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 　 7．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理． 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形； B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形； C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选D． 【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 　 8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 S2 1.2 1 1.2 1 若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差；算术平均数． 【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度． 【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大， ∴乙、丙成绩较好， ∵乙的方差＜丙的方差， ∴乙比较稳定， ∴成绩较好状态稳定的运动员是乙， 故选：B． 【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 　 9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）21教育网 A．20% B．40% C．﹣220% D．30% 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解． 【解答】解：设每年投资的增长率为x， 根据题意，得：5（1+x）2=7.2， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为20%． 故选：A． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．21·世纪*教育网 　 10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（　　）2-1-c-n-j-y A．2 B．2 C．4 D．4 【考点】勾股定理的应用；二次根式的应用． 【分析】如图，先设平板手推车的长度为x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米． 【解答】解：设平板手推车的长度为x米， 当x为最大值，且此时平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形． 连接PO，与BC交于点N． ∵直角通道的宽为2m， ∴PO=4m， ∴NP=PO﹣OO=4﹣2=2（m）． 又∵△CBP为等腰直角三角形， ∴AD=BC=2CN=2NP=4（m）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角通道，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形． 　 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．化简的结果是　3　． 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】根据二次根式的性质解答． 【解答】解： ==3． 故答案为：3． 【点评】解答此题利用如下性质： =|a|． 　 12．观察分析，探究出规律，然后填空：，2，，2，，2，…　　（第n个数） 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】把2写成算术平方根的形式，找出规律，得出被开方数是偶数列，然后写出第n个即可得解． 【解答】解：第一个： =， 第二个： =， 第三个： =， 第四个：2==， 第五个： =， … 第n个：， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的性质，以及数字规律，把2化成算术平方根的形式得到被开方数是偶数列是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】 　 13．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为　6　cm． 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8﹣x）cm，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可． 【解答】解：设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8﹣x）cm， 根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]=24， 解得：x=6或x=﹣2（舍去）， 故答案为：6． 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出阴影部分的长和宽，难度不大． 　 14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论： ①△ABG≌△AFG； ②BG=GC； ③AG∥CF； ④△GCF是等边三角形． 正确结论有　①②③　．（填表认为正确的序号） 【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质． 【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；根据直角三角形的性质判断④错误． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°， ∵CD=3DE， ∴DE=2， ∵△ADE沿AE折叠得到△AFE， ∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°， ∴AF=AB， ∵在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴①正确； ∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴BG=FG，∠AGB=∠AGF， 设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2， 在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2， ∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2 ∴（6﹣x）2+42=（x+2）2 解得：x=3， ∴BG=GF=CG=3， ∴②正确； ∵CG=GF， ∴∠CFG=∠FCG， ∵∠BGF=∠CFG+∠FCG， 又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF， ∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF， ∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG， ∴∠AGB=∠FCG， ∴AG∥CF， ∴③正确； ∵AB=2BG， ∴∠BAG≠30°， ∴∠AGB≠60°，即△GCF是等边三角形，④错误； 故答案为：①②③． 【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用，灵活运用相关的性质定理是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】 　 三、（本大题共4小题，每小题8分，共16分） 15．计算： +3﹣×． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题． 【解答】解： +3﹣× =4+﹣ =4． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法． 　 16．解方程：（x+7）（x+1）=﹣5． 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：整理得：x2+8x+12=0， （x+2）（x+6）=0， x+2=0，x+6=0， x1=﹣2，x2=﹣6． 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 　 17．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上． （1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上； （2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长． 【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形；菱形的判定与性质． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质画出图形即可； （2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出结论． 【解答】解：（1）如图1所示； （2）如图2所示． 【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知菱形及等腰直角三角形的性质是解答此题的关键． 　 18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．2·1·c·n·j·y 【考点】三角形中位线定理；矩形的判定与性质． 【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD． 【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵∠BAC=90°， ∴平行四边形AEDF是矩形， ∴EF=AD． 【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 　 五、（本题共3小题，每小题10分，满分32分） 19．（10分）（2016春•瑶海区期末）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：因为x2﹣4x+6=（x　﹣2　）2+　2　；所以当x=　2　时，代数式x2﹣4x+6有最　小　（填“大”或“小”）值，这个最值为　2　． （2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小． 【考点】配方法的应用；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答； （2）利用求差法和配方法解答即可． 【解答】解：（1）x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2， 所以当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2， 故答案为：﹣2；2；2；小；2； （2）x2﹣1﹣（2x﹣3） =x2﹣2x+2； =（x﹣1）2+1＞0， 则x2﹣1＞2x﹣3． 【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用． 　 20．（10分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定． 【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案； （2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【版权所有：21教育】 【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中 ∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴AF=BD， ∴AF=DC． （2）四边形ADCF是菱形， 证明：AF∥BC，AF=DC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线， ∴AD=BC=DC， ∴平行四边形ADCF是菱形． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．www.21-cn- 　 21．（12分）（2013•中原区校级模拟）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29﹣25分；C：24﹣20分；D：19﹣10分；E：9﹣0分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E 12 0.05 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a的值为　60　，b的