第一章复习（1）.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第一章　勾股定理单元检测 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为(　　)． A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对 2．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的面积为(　　)． A．84 B．24 C．24或84 D．84或24 3．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB∶BC＝5∶3，则AC的长为(　　)． A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为(　　)． A．9 B．3 C． D． 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　)． A．11 B．10 C．9 D．8 (第4题图) 　　 (第5题图) 6．若三角形三边长为a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是(　　)． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 7．一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为(　　)． A．6 B．8.5 C． D． 8．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 9．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 s，如果将该直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(　　)． A．6 s B．5 s C．4 s D．3 s 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于(　　)． A．2π B．3π C．4π D．8π 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长为________． 12．观察图形后填空． 图(1)中正方形A的面积为__________； 图(2)中斜边x＝________. 13．四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形． 14．东东想把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm,40 cm,50 cm的木箱中，他能放进去吗？答：______.(填“能”或“不能”) 三、解答题(本大题共6小题，共54分) 15．(8分)如图，已知等边△ABC的边长为6 cm. (1)求AD的长度； (2)求△ABC的面积． 16．(8分)如图，在一块由边长为20 cm的方砖铺设的广场上，一只飞来的喜鹊落在A点处，该喜鹊吃完小朋友洒在B，C处的鸟食，最少需要走多远？ 17．(9分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数) 18．(9分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1. (1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条． (2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系． 19．(10分)如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m. (1)这个梯子底端离墙有多少米？ (2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？ 20．(10分)有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为6 m,8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 参考答案 1答案：D　点拨：△ABC可能为锐角三角形．此时BC＝15＋6＝21；△ABC也可能为钝角三角形，此时BC＝15－6＝9. 2答案：C　点拨：△ABC为锐角三角形时，S△ABC＝×14×12＝84；△ABC为钝角三角形时，S△ABC＝×4×12＝24. 3答案：B　点拨：设AB＝5x，则BC＝3x，由勾股定理可得AC＝4x，所以5x＋3x＋4x＝24，解得x＝2，所以AC＝8. 4答案：D　点拨：S阴＝S△ABE＋S△ACG＋S△BCF ＝ ＝. 5答案：B　点拨：因为在Rt△ABD中，AD＝＝8， 所以在Rt△ACD中，AC＝＝10. 6答案：D　点拨：由(a＋b)2－c2＝2ab，得a2＋2ab＋b2－c2＝2ab，即a2＋b2＝c2.因此△ABC为直角三角形． 7答案：D　点拨：由勾股定理得斜边长为13， 所以5×12＝13h，得h＝. 8答案：C　点拨：由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为5. 9答案：C　点拨：把直角三角形的边长扩大1倍，即直角三角形的周长变为原来的2倍． 因此所用时间为原来的2倍，即为4 s. 10答案：A　点拨：因为S1＝，S2＝BC2， 所以S1＋S2＝(AC2＋BC2)＝×16＝2π. 11答案：6或或　点拨：当底边上的高为4时，底边的长为6；当腰上的高为4，且三角形为锐角三角形时，底边长为；当腰上的高为4，且三角形为钝角三角形时，底边的长为. 12答案：36　13　点拨：由勾股定理易得． 13答案：1　点拨：边长为5 cm,12 cm,13 cm时，可组成直角三角形． 14答案：能　点拨：因为木箱的对角线长为＝ cm＞70 cm，所以能放进木棒去． 15解：(1)∵△ABC为等边三角形， ∴BD＝3(cm)． 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝(cm)． (2)S△ABC＝×BC×AD ＝×6× ＝(cm2)． 16解：AB是4×3方格的对角线． 由勾股定理得： AB＝20×＝20×5＝100(cm)． BC是5×12方格的对角线， 由勾股定理得 BC＝20×＝20×13＝260(cm)． 因此最短距离为100＋260＝360(cm)． 17解：把半圆柱体展开后，可得下图． 由题意可知AD＝πr＝4π(cm)， DE＝20－2＝18(cm)． 在Rt△ADE中，AE＝ ＝≈22(m)． 18解：(1)由勾股定理可得最长线段的长为. 能画4条，如图所示． (2)∠ABC与∠A′B′C′相等． ∵在立体图中，易得∠ABC＝90°， 又在平面展开图中，对于△A′B′D和△B′C′E有 ∴△A′B′D≌△B′C′E(SAS)． ∴∠DA′B′＝∠EB′C′. ∵∠DA′B′＋∠A′B′E＝90°， ∴∠A′B′D＋∠EB′C′＝90°， 即∠A′B′C′＝90°.∴∠ABC＝∠A′B′C′. 19解：(1)由题意，设云梯为AB，墙根为C，则AB＝25 m，AC＝24 m， 于是BC＝＝7 m. 故梯子底端离墙有7 m. (2)设下滑后云梯为A′B′，则A′C＝24－4＝20(m)． 在Rt△A′CB′中， B′C＝＝＝15(m)． ∵15－7＝8 m， ∴梯子不是向后滑动4 m，而是向后滑动了8 m. 20解：依题意，设在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， 由勾股定理得AB＝＝10(m)． (1)如图①，当AD＝AB＝10 m时，CD＝＝6(m)． 图① ∴C△ABD＝10＋10＋12＝32(m)． (2)当AB＝BD＝10 m时，CD＝10－6＝4(m)， 图② ∴AD＝＝(m)． ∴C△ABD＝＋10＋10＝(20＋)(m)． (3)当AD＝BD时，设AD＝BD＝x m， CD＝(6－x) m， 在Rt△ACD中，CD2＋AC2＝AD2， 即(6－x)2＋82＝x2， 解得x＝. 此时C△ABD＝×2＋10＝(m)． 第 6 页 共 6 页