2016年中考数学复习专题5：一次函数及其应用.doc

专题12 一次函数及其应用 ☞解读考点 知　识　点 名师点晴 一次函数与正比例函数 1.一次函数 会判断一个函数是否为一次函数。 2.正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数。 3.一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线。 4.一次函数的性质 会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限。 一次函数的应用 5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系 会用数形结合思想解决此类问题。 6.一次函数图象的应用 能根据图象信息，解决相应的实际问题。 7.一次函数的综合应用 能解决与方程（组）的相关实际问题。 ☞2年中考 【2015年题组】 1．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C． 【解析】 试题分析：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线经过第一、二、四象限，∴直线不经过第三象限，故选C． 考点：一次函数图象与系数的关系． 2．（2015桂林）如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．综合题． 3．（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（　　） A． B．C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选C． 考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 4．（2015南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 考点：一次函数的应用． 5．（2015连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 【答案】C． 考点：1．一次函数的应用；2．综合题． 6．（2015德阳）如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论． 8．（2015德阳）已知，，若规定，则y的最小值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】B． 【解析】 试题分析：因为，，当时，可得：，则，则y的最小值为1； 当时，可得：，则，则y＜1，故选B． 考点：1．一次函数的性质；2．分段函数；3．新定义；4．分类讨论；5．最值问题． 9．（2015广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　） A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0 C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500 【答案】D． 【解析】 试题分析：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D． 考点：根据实际问题列一次函数关系式． 10．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A． 考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题． 11．（2015广元）如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5．点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（ ） A．4 B．8 C．16 D． 【答案】C． 考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质． 12．（2015泸州）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确； 故选B． 考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象． 13．（2015鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t=或． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 考点：一次函数的应用． 14．（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B． 【解析】 试题分析：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确； ∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确； 乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的有3个，故选B． 考点：一次函数的应用． 15．（2015北京市）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　） A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 【答案】C． 考点：一次函数的应用． 16．（2015甘南州）如图，直线经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式的解集为（　　） A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2 【答案】D． 【解析】 试题分析：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的坐标代入，得：，解得：．解不等式组：，得：﹣1＜x＜2．故选D． 考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．数形结合． 17．（2015南平）直线沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（　　） A． （﹣4，0） B． （﹣1，0） C． （0，2） D． （2，0） 【答案】D． 考点：一次函数图象与几何变换． 18．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（，），B4（，），…Bn（，），∴点B2015的坐标是（，）．故选A． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题． 19．（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线上，则b的值为（　　） A．﹣2 B．1 C． D．2 【答案】D． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-旋转；3．压轴题． 20．（2015哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法： ①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 【解析】 试题分析：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确； ②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确； ③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确； ④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选D． 考点：1．一次函数的应用；2．分段函数． 21．（2015西宁）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 考点：一次函数与一元一次不等式． 22．（2015枣庄）已知直线，若，，那该直线不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵，，∴k＜0，b＜0，∴直线经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A． 考点：一次函数图象与系数的关系． 23．（2015济南）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 【答案】C． 【解析】 试题分析：当x＞1时，，即不等式的解集为x＞1．故选C． 考点：一次函数与一元一次不等式． 24．（2015淄博）一次函数和的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集． 25．（2015菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2） 【答案】A． 考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征． 26．（2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（　　） A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2 【答案】D． 【解析】 试题分析：设一次函数的解析式为（），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率==，即k===，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 27．（2015北海）如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ． 【答案】． 故答案为：． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题． 28．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2015= ． 【答案】2． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题． 29．（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为 ． 【答案】． 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题． 30．（2015达州）在直角坐标系中，直线与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、、、…，则的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）． 【答案】． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题． 31．（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线上，则点A3的坐标为 ． 【答案】（，0）． 【解析】 试题分析：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1，1）； 设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a），a=﹣（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）； 设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（+b，b），b=﹣（+b）+2，解得b=，得到B3（，），所以A3（，0）．故答案为：（，0）． 考点：1．正方形的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题． 32．（2015东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是 ． 【答案】（，）． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型；4．综合题． 33．（2015阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折． 【答案】七． 考点：1．一次函数的应用；2．分段函数． 34．（2015来宾）过点（0，﹣2）的直线：（）与直线：交于点P（2，m）． （1）写出使得的x的取值范围； （2）求点P的坐标和直线的解析式． 【答案】（1）x＜2；（2）P（2，3），． 【解析】 试题分析：（1）观察函数图象可得到当x＜2时，直线在直线的下方，则； （2）先P（2，m）代入可求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式． 试题解析：（1）当x＜2时，； （2）把P（2，m）代入得m=2+1=3，则P（2，3）， 把P（2，3）和（0，﹣2）分别代入得：，解得：，所以直线的解析式为：． 考点：两条直线相交或平行问题． 35．（2015梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包． （1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？ （2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式． （3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？ 【答案】（1）A 600包、B 400包；（2）y=﹣4x+20500；（3）24． 考点：1．一次函数的应用；2．综合题． 36．（2015河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折． （1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式； （2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？ 【答案】（1）太阳花：，绣球花：y=；（2）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元． 考点：1．一次函数的应用；2．最值问题；3．综合题；4．分段函数；5．分类讨论． 37．（2015常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费． （1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式； （2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？ 【答案】（1）m=9，n=1.8，y=1.8x+3.6（x＞3）；（2）不够． 考点：1．一次函数的应用；2．综合题；3．分段函数． 38．（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系． （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式； （3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？ 【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27． 考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题． 39．（2015泰州）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为、． （1）当P为线段AB的中点时，求的值； （2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标； （3）若在线段AB上存在无数个P点，使（a为常数），求a的值． 【答案】（1）3；（2）， P的坐标为（1，2）或（，）；（3）2． （3）设P（m，2m﹣4），∴=，=，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴=4﹣2m，=m，∵，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2． 考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题；4．压轴题． 40．（2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系． （1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式． 【答案】（1）50米/分钟，150米；（2）（8≤x≤15）． 考点：一次函数的应用． 41．（2015盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A． （1）求点A的坐标； （2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积． 【答案】（1）A（4，3）；（2）28． 考点：1．两条直线相交或平行问题；2．勾股定理． 【2014年题组】 1. （2014年广东汕尾中考）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A． 考点：1.不等式的性质；2.一次函数图象与系数的关系． 2. （2014年贵州贵阳中考）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=9