2016年中考数学复习专题4：数据的分析(含中考真题解析）.doc

专题31 数据的分析 ☞解读考点 知　识　点 名师点晴 数据的集中趋势 1．平均数 会求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统计量表示数据的集中趋势和集中程度． 2．中位数 3．众数 数据的波动 1、方差 会求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量表示数据的波动趋势． 2、标准差 3、极差 ☞2年中考 【2015年题组】 1．（2015泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】D． 考点：统计量的选择． 2．（2015宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 则这8名选手得分的众数、中位数分别是（　　） A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87 【答案】C． 【解析】 试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选C． 考点：1．众数；2．中位数． 3．（2015凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表： 对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（　　） A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20 【答案】A． 【解析】 试题分析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A． 考点：1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差． 4．（2015随州）下列说法正确的是（　　） A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 D．甲、乙两组数据，若，则乙组数据波动大 【答案】B． 考点：1．随机事件；2．全面调查与抽样调查；3．
方差． 5．（2015广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（　　） A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对 【答案】C． 【解析】 试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C． 考点：统计量的选择． 6．（2015南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C． 考点：1．众数；2．条形统计图． 7．（2015崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是=3.8，=2.3，=6.2，=5.2，则成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵=3.8，=2.3，=6.2，=5.2，∴＜＜＜，∴成绩最稳定的是乙．故选B． 考点：方差． 8．（2015来宾）已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4 【答案】B． 【解析】 试题分析：2出现了2次，故众数为2；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，故中位数为4，故选B． 考点：1．众数；2．中位数． 9．（2015来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C． 考点：1．方差；2．折线统计图． 10．（2015玉林防城港）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（　　） A．2 B．2.8 C．3 D．3.3 【答案】C． 【解析】 试题分析：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选C． 考点：1．加权平均数；2．条形统计图． 11．（2015福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　） A．0 B．2.5 C．3 D．5 【答案】C． 考点：1．中位数；2．算术平均数． 12．（2015莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（　　） A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2 【答案】B． 【解析】 试题分析：A．平均数=（3+4+4+6+8）÷5=5，此选项正确； B．3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误； C．3，4，4，6，8众数是4，此选项正确； D．方差S2=3.2，此选项正确； 故选B． 考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数． 13．（2015遵义）如果一组数据，，…，的方差是4，则另一组数据，，…，的方差是（　　） A．4 B．7 C．8 D．19 【答案】A． 考点：方差． 14．（2015包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（　　） A．2 B． C．10 D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3， S2= [（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选A． 考点：1．方差；2．算术平均数． 15．（2015聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（　　） A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时 B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时 C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时 D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时 【答案】D． 考点：1．众数；2．条形统计图；3．中位数． 16．（2015北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是 ． 【答案】9.5． 【解析】 试题分析：这组数据中出现次数最多的数为9.5，即众数为9.5．故答案为：9.5． 考点：众数． 17．（2015百色）甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下： 那么射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】乙． 【解析】 试题分析：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）÷5=8， 甲的方差为：[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]÷5=2， 乙的平均数为：（7×2+8×2+10）÷5=8， 乙的方差为：[（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2] ÷5=1.2， ∵甲的方差＞乙的方差，∴射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙． 考点：方差． 18．（2015钦州）一组数据3，5，5，4，5，6的众数是 ． 【答案】5． 【解析】 试题分析：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5．故答案为：5． 考点：众数． 19．（2015南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）． 【答案】变大． 考点：方差． 20．（2015乐山）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵． 【答案】3． 【解析】 试题分析：平均每人植树=3棵，故答案为：3． 考点：加权平均数． 21．（2015襄阳）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 ． 【答案】． 考点：1．方差；2．众数． 22．（2015随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组． 【答案】2． 【解析】 试题分析：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2． 考点：1．中位数；2．频数（率）分布表． 23．（2015厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝ （用只含有k的代数式表示）． 【答案】． 【解析】 试题分析：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∴，∴，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴=．故答案为：． 考点：1．中位数；2．综合题． 24．（2015江西省）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ． 【答案】6． 考点：1．中位数；2．算术平均数；3．综合题． 25．（2015南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m的值． （2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段． （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． 【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3）． 【解析】 试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值； P（一男一女）==． 考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图；4．中位数． 26．（2015梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明： 笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2 考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩 现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下： （1）甲、乙两人面试的平均成绩为 ； （2）甲应聘者的考核总成绩为 ； （3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取 ． 【答案】（1）85.35；（2）145.6；（3）甲． 【解析】 试题分析：（1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可； （2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2，考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩分别求出甲的考核总成绩即可； 考点：1．加权平均数；2．算术平均数． 27．（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）． 表1 表2 （1）在表2中，a= ，b= ； （2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由； （3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率． 【答案】（1）8，7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（3）． 【解析】 试题分析：（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答； （2）方差越小的成绩越稳定； 考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差． 28．（2015贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表 （1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）请你将图②补充完整； （3）求乙校成绩的平均分； （4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价． 【答案】（1）54°；（2）作图见试题解析；（3）85；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐． 试题解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°； （2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下： （3）20﹣1﹣7﹣8=4，=（70×7+80×4+90+100×8）÷20=85； （4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐． 考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．加权平均数；4．方差． 29．（2015咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图： 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： （1）直接写出表中m、n的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由； （3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率． 【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）． （3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）==． 考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差． 【2014年题组】 1．（2014年福建福州中考）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ） A．44 B．45 C．46 D．47 【答案】C． 【解析】 试题分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：．故选C． 考点：平均数． 2．（2014年福建南平中考）下列说法正确的是（ ） A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B．数据2、3、4、2、3的众数是2 C．数据4、5、5、6、0的平均数是5 D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是，则甲组数据更稳定 【答案】A． 考点：1．全面调查与抽样调查；2．众数；3．平均数；4．方差的意义． 3．（2014年甘肃兰州中考）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 【答案】D． 【解析】 试题分析：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，因此，两位同学的话能反映出的统计量是众数和中位数．故选D． 考点：统计量的判断． 4．（2014年广东广州中考）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7 【答案】B． 考点：1．中位数；2．众数；3．平均数；.4．极差． 5．（2014年广西北海中考）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格： 甲 乙 丙 丁 方差 0.293 0.375 0.362 0.398 由上可知射击成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A． 【解析】 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此， ∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，∴甲的射击成绩最稳定．故选A． 考点：方差． 6．（2014年福建厦门中考）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为 ． 【注：计算方差的公式是】 【答案】0． 【解析】 试题分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差公式列式计算即可： ∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差． 考点：方差的计算． 7．（2014年福建龙岩中考）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 ． 【答案】4． 考点：1．平均数；2．中位数；3．方程思想的应用． 8．（2014年福建三明中考）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲． 【解析】 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此， ∵0.9＜1.1，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是是甲． 考点：方差的意义． 9．（2014年天津市中考）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 【答案】解：（1）40；15；（2）众数为5，中位数为36；（3）60双． 考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．用样本估计总体；4．中位数；5．众数． 10．（2014年浙江义乌中考）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图． 根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整． （2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 【答案】（1）65%，作图见试题解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定． ∵乙组第四次成绩优秀的人数为（人），∴将条形统计图补充完整如下： （2）乙组成绩优秀人数的平均数为，方差． ∵两组成绩优秀人数的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组成绩优秀人数的方差，∴甲组成绩优秀的人数较稳定． 考点：1．条形统计图；2．折线统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．平均数和方差的计算与分析． ☞考点归纳 归纳 1：平均数 基础知识归纳： 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． （2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权． 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，．是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）． 基本方法归纳：所给数据比较分散，选用定义公式：求解即可． 注意问题归纳：计算时注意准确． 【例1】数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（　　） 　 A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 5 【答案】C． 考点：平均数． 归纳 2：众数、中位数 基础知识归纳： 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 基本方法归纳：求众数只需找到出现次数最多的数；求中位数时分两种情况当数据是偶数个时中位数是中间两个数的平均数，当数据是奇数个时中位数是中间数． 注意问题归纳：求中位数时一定弄清楚数据是偶数个还是奇数个． 【例2】对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　） 　 A． 17，15.5 B． 17，16 C． 15，15.5 D． 16，16 【答案】A． 【解析】17出现的次数最多，17是众数． 第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5． 故选A． 考点：1．众数；2．中位数． 归纳 3：数据的波动 基础知识归纳： 1、极差：最大值与最小值的差 2、方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即 标准差：方差的算